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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,20.3,菱形的判定(1),复习：菱形的特殊性,边：,角：,对角线：,四边相等,对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分,菱形的性质有：,1.,两条对角线互相平分,2.,四条边都相等,3.,每条对角线平分一组对角,判定定理,1,：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,ABCD AB=BC,四边形,ABCD,是菱形,判定定理,2,：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,ABCD ACBD ,四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,判定定理,3,：四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD ,四边形,ABCD,是菱形,判定定理,4,：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,AC,平分,BAD,和,BCD,BD,平分,ABC,和,ADC,四边形,ABCD,是菱形,问：如何证明判定定理,2,和判定定理,3,呢？,判定定理,2,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,已知,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,互相垂直，,求证：四边形,ABCD,是菱形,证明：在 中，,OA,OC,（,）,又,ACBD,，,BD,所在直线是线段,AC,的垂直平分线，,AB,BC,，,四边形,ABCD,是菱形,（,）,ABCD,例 已知,:,矩形,ABCD,的对角线,AC,的垂直平分线与边,AD,、,BC,分别交于点,E,、,F,，,求证,:,四边形,AFCE,是菱形,证明 四边形,ABCD,是矩形，,AEFC,（）,1,2,（）,EF,平分,AC,，,AO,OC,又,AOE,COF,90,，,AOECOF,（），,EO,FO,，,四边形,AFCE,是平行四边形（）,又,EFAC,，,四边形,AFCE,是菱形（）,判定定理,3,：,四条边都相等的四边形是菱形,已知：,AB=BC=CD=DA,求证：四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,AB=CD,BC=AD,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,四边形,ABCD,是菱形,（,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,）,拓 展,由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：,每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明,小结：,菱形的证明方法,判定定理,1,：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,判定定理,2,：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,判定定理,3,：四条边都相等的四边形是菱形,判定定理,4,：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,P116,练习,1,证明：四条边都相等的四边形是菱形,2,将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由,.,见前面,解：是菱形，因为这个四边形的对角线相互垂直平分行。,练习,1,、下列说法正确的是（）,A,、邻角相等的四边形是菱形,B,、有一组邻边相等的四边形是菱形,C,、对角线互相垂直的四边形是菱形,D,、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,D,2,、如图，在四边形,ABCD,是平行四边形，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,AO=3,，,BO=4,，,AB=5,。,求证：四边形,ABCD,是菱形。,A,B,C,D,O,证明：,AO=3,，,BO=4,，,AB=5,AB,2,=AO,2,+BO,2,OAB,是直角三角形,ACBD,又四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是菱形,(,对角线互相垂直的平行,四边形是菱形,),3.,判断对错：,（,1,）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）,（,2,）对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）,（,3,）对角线垂直的矩形是菱形。（）,（,4,）对角线垂直且相等的四边形是菱形。（）,（,5,）有一条对角线平分一组对角的四边形,是菱形。（）,A,B,C,D,P116,习题,20.3 1,如图，,AD,是,ABC,的一条角平分线，,DEAC,交,AB,于点,E,，,DFAB,交,AC,于点,F.,求证四边形,AEDF,是菱形,.,证明：,DEAC,交,AB,于点,E,，,DFAB,交,AC,于点,F,四边形,AEDF,是平行四边形且,EDA=DAF,AD,是,ABC,的一条角平分线,EAD=DAF,EDA=EAD,EA=ED,（等角对等边）,四边形,AEDF,是菱形,.(,有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,2,如图，,ABC,中，,AB,AC,，点,D,是,BC,的中点，,DEAC,于,E,，,DGAB,于,G,，,EKAB,于,K,，,GHAC,于,H,，,EK,和,GH,相交于点,F,求证：四边形,DEFG,是菱形,证明：,DEAC,于,E,，,GHAC,于,H,DEGH,DGAB,于,G,EKAB,于,K DGEK,四边形,DEFG,是平行四边形,AB,ACB=C ,点,D,是,BC,的中点,BD=CD,DGAB,于,G,DEAC,于,EBGD=CED=90,度,在,BGD,和,CED,中，,BGD=CED,，,B=C,，,BD=CD,BGD,CED(AAS),DG=DE,四边形,DEFG,是菱形,(,有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,3,如图，菱形,ABCD,的周长为,2p,，对角线,AC,、,BD,交于,O,，,AC,BD,q,，求菱形,ABCD,的面积,（提示：利用两数和的平方公式,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,与勾股定理）,
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