1412直角三角形的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2 直角三角形的判定,直角三角形有,哪,些性质？,(1),有一个角是直角；,(2),两个锐角的和为,90,(,互余,),；,(3),两直角边的平方和等于斜边的平方；,反之,一个三角形满足什么条件，,才能是直角三角形呢,?,回顾,思考,:,(1),有,一个角是直角,的三角形是直角三角形；,(2),有,两个角的和是,90,的三角形是直角三角形；,(3),如果一个三角形的三边为,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是直角三角形吗,?,一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形,?,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：,他们用,13,个等距的结巴一根绳子分成等长的,1,段,一个工匠同时握住绳子的第,1,个结和第,13,个结，两个助手分别握住第,4,个结和第,8,个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第,4,个结处。,试一试,画一个,ABC,，使它的三边长分别为：,、,6cm,、,8cm,、,10cm,（单行同学做）,、,4cm,、,6cm,、,8cm,（双行同学做）,猜想：,大边所对的角是什么角？,问：三边之间有什么关系？,你知道这是什么道理吗？,勾股定理：,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么 。,a,2,+b,2,=c,2,逆定理：,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足 ，那么这个三角形是,直角,三角形。（直角三角形的判定）,a,2,+b,2,=c,2,反过来,分析：,根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看,两条较小,边长的,平方和,是否等于,最大,边长的平方,.,例,1,：,判断由线段,a,，,b,，,c,组成的三角形是不是直角,三角形,?,(1)a=15,，,b=17,，,c=8;(2)a=13,，,b=15,，,c=14,解,:,(1),最大边为,17,15,2,+8,2,=225+64=,289,17,2,=,289,15,2,+8,2,=,17,2,以,15,8,17,为边长的三角形,是,直角三角形,(2),最大边为,15,13,2,+14,2,=169+196=,365,15,2,=,225,13,2,+,14,2,15,2,以,13,15,14,为边长的三角形,不是,直角三角形,像,15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个,正整数,，称为,勾股数,.,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一条边所对的角是直角？,(1),a=13,b=12,c=5,_ _;,(2),a=11,b=14 c=15 _ _;,(4)a=9 b=40 c=41 _ _;,是,是,不是,是,a所对的角是直角,c所,对的角是直角,c,所,对的角是直角,(3),a=2,b=7,c=_ _;,说一说：,已知：如图，四边形,ABCD,中，,B,90,0,，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,AD,13,求四边形,ABCD,的面积,?,A,B,C,D,拓展,S,四边形,ABCD,=36,3,4,12,13,5,1、勾股定理的逆定理的内容。,、应用该定理的基本步骤。,、判定一个三角形是直角三角形有哪些方 法（从角、边两个方面来总结）。,通过本节课的学习，同学们有哪些收获？,小结,S ABC=AC AB,=BCAD,AD=,已知,:,在,ABC,中,AB=,cm,，,AC=,cm,，,BC=5cm,，,AD,是,BC,边上的,高,。求,:AD,的长。,解：,AB=,cm,，,AC=,cm,BC,=5cm,AB,2,+AC,2,=,+16=,25,BC,2,=,25,AB,2,+AC,2,=,BC,2,BAC=90,0,(,勾股定理的逆定理）,3,4,5,作业：,课本P55第6题,