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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数系的扩充,复数的概念,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数系的扩充,复数的概念,3.1.2,复数的引入,1,自然数,分数,有理数,无理数,实数,10,3=,？,负数,整数,分数,35=,？,正方形的面积是,2,，求该正方形的边长,a,？,2,3,现在我们就引入这样一个数,i,，把,i,叫做虚数单位，并且规定：,（,1,）,i,2,1,；,（,2,）,实数可以与,i,进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律,(,包括交换律、结合律和分配律,),仍然成立。,4,定义：形如,a,+,bi,(,a,b,R),的数叫做复数,.,全体复数所成的集合叫做,复数集,，,一般用字母,C,表示,.,注：,i,2,1,；,一,.,复数的概念,5,实部,复数的代数形式,通常用字母,z,表示，即,虚部,其中 称为,虚数单位,。,6,练一练：,1.,指出复数的实部与虚部。,5 +8,，,0,（,1,）,（,3,）,（,2,）,7,复数集,C,和实数集,R,之间有什么关系？,讨论？,复数,a+bi,复数的分类,Z=a,+,bi,(,a,b,R),8,例,1,实数,m,取什么值时，复数,是（,1,）实数？（,2,）虚数？（,3,）纯虚数？,解,:,（,1,）,当 ，即 时，复数,z,是实数,（,2,）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（,3,）,当,即 时，复数,z,是,纯虚数,练习,:,当,m,为何实数时，复数,是（,1,）实数 （,2,）虚数 （,3,）纯虚数,9,1.,指出复数,z,的实部和虚部,;,2.,实数,m,为何值时，,（,1,）实数？,（,2,）虚数？,（,3,）零？,（,4,）纯虚数？,（,5,）负数？,拓展题,10,如果两个复数的,实部,和,虚部,分别相等，那么我们就说这两个,复数相等,二,.,复数相等,注：复数不能比较大小,11,例,2,已知 ，其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,解得,12,2.,若,(2x,2,-3x-2)+(x,2,-5x+6)=0,，求,x,的值,.,1,、若,x,，,y,为实数，且,练习：,求,x,y,13,思考：,1,-1,B,14,复数,z=a+bi,有序实数对,(a,b),直角坐标系中的点,Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x,轴,-,实轴,y,轴,-,虚轴,（数）,（形）,-,复数平面,(,简称,复平面,),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义,15,二、共轭复数,:,实部相同,，,虚部相反,的两个复数,复数,z,=,a+bi,的共轭复数记为,一、,设 对应的复数为,z=,a,+,b,i,，,则向量 的长度叫复数,a,+,b,i,的,模,（或,绝对值,）,复数的模和共轭复数,16,例,2,已知复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i,在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数,m,允许的取值范围。,例,3,求下列复数的模和共轭复数：,(1)z,1,=,-,5i (2)z,2,=,-,3+4i (3)z,3,=5,-,5i,(4)z,4,=1+mi(mR)(5)z,5,=4a,-,3ai(a0),17,(2),满足,|z|=5(zC),的,z,值有几个？,思考：,(1),满足,|z|=5(zR),的,z,值有几个？,这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,18,x,y,O,设,z=x+yi(x,yR),满足,|z|=5(zC),的,复数,z,对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,请思考：,复数,z,对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,19,小结,:,1.,复数的概念,2.,复数的分类,3.,复数的几何意义,20,3.1,自我评价试题,1,、若复数,z=2m,2,-3m-2+(m,2,-3m+2)i,是纯虚数，则实数,m,的值为（）,A 1,或,2 B-1/2,或,2 C -1/2 D 2,2,、复数,i,2,+1,的实部和虚部分别是（）,A 1,和,i B i,或,1 C 1,和,-1 D 0,和,0,3,、若,a,2,-a+(a,3,-2a,2,-a+2)i,是纯虚数，则,a,的值为（）,A 1 B 0,或,1 C 0 D -1,，,1,，,2,4,、若,z=m-1+(m1-1)i,是虚数，则（）,A m1 B m1,或,m-1 C m1,且,m-1 D m-1,5,、若,a,是任意实数，则复数,z=a,2,-2a+4+(a,2,-a+4)i,所对应的点一定于（）,A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,6,、复数,-5+6i,的实部是,，虚部是,。,7,、若（,x-2y,）,+(2x+3y)i=3-2i,，其中,x,y,属于,R,，则,x=,y=,.,8,、下列复数：,2+3,，,0.618,，,i,2,，,5i+2,，,i2,，其中实数有,21,
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