勾股定理逆定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.2,勾股定理的逆定理,你知道吗,?,据说古埃及人用下图所示的方法画直角,:,把一根长绳打上等距离的,13,个结,然后以,3,个结、个结、个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),你知道吗,?,我国古代大禹治水测量工程时,也用类似方法确定直角你知道这是为什么吗？其中蕴涵什么道理？,由以上实践，我们发现：,如果围成的三角形的三边分别是，有下列的关系：,“”，,那么围成的三角形是直角三角形,做一做,如果三角形的三边分别是,2.5,cm,，,6,cm,，,6.5,cm,，有下列的关系：,.,那么画出的三角形是直角三角形吗,?,换成三边分别是,4,cm,，,7.5,cm,，,8.5,cm,呢,?,由以上例子,我们猜想,:,命题,2,如果三角形的三边长,a,b,c,满足,那么这个三角形是直角三角形,.,命题,2,如果三角形的三边长,a,b,c,满足,那么这个三角形是直角三角形,.,命题,1,如果直角三角形的两直角边长分别为,a,、,b,斜边长为,c,那么,观察思考,(1),命题,1,和命题,2,的题设、结论分别是什么？它们有什么关系？,(2),你能否举出两个这种关系的命题,?,我们把这样的两个命题叫做互逆命题,.,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题,.,如,:”,同位角相等,两直线平行,”,与,”,两直线平行,同位角相等,”,是互逆命题,.,一起探究,命题,1,经证明是正确的,你能证明命题,2,的正确性吗,?,练习本上试一试,与同学交流你的想法,.,一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理,.,命题,2,经证明是正确的,所以我们把它叫做勾股定理的逆定理,.,一个命题一定有逆命题,但逆命题不一定正确,.,所以一个定理不一定有逆定理,.,拓广与应用,例,1,判断由线段,a,b,c,组成的三角形是不是直角三角形,:,(1),(2),拓广与应用,例,2 “,远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“,远航”号每小时航行,16,海里,“,海天”号每小时航行,12,海里,.,它们离开港口一个半小时后相距,30,海里,.,如果知道,“,远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗,?,练习,1.,如果三条线段,a,b,c,满足,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形,?,为什么,?,2.,说出下列命题的逆命题,.,这些命题的逆命题成立吗,?,(1),两条直线平行,内错角相等,;,(2),如果两个实数相等,那么它们的绝对值相 等,;,(3),全等三角形的对应角相等,;,(4),到角的两边距离相等的点在角的平分线上,.,练习,练习,3.,A,、,B,、,C,三地的两两距离如图所示,A,地在,B,地的正东方向,C,地在,B,地的什么方向,?,A,B,C,5,km,12,km,13,km,反思与评价,谈谈你本节课学到了哪些知识？有什么收获？这节课你最大的体会是什么？,作业,P84,习题,1,6,题,.,