概率论与统计6-4

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.4,统计量及抽样分布,一、统计量,二、抽样分布,三、小结,一、统计量,在数理统计中要通过样本推断总体特征,需要对样本值进行“,加工,”,“提炼”.这就需要构造一些样本的函数,它们把样本中所含的信息集中起来.,人们把样本的函数这样的随机变量称为,统计量,.,定义,6.4.1,(,统计量,),是,不是,例1,常用重要的统计量,(,定义,6.4.2,定义,6.4.3,),(1),样本均值,它反映了总体均值,的信息,其观察值,(2),样本方差,它反映了总体方差,的信息,(3),样本的,k,阶(原点)矩,(4),样本的,k,阶中心矩,其观察值,可以看到,一,阶原点矩就是样本均值,.,但二阶中心矩却不是样本方差,.,注意它们的区别,样本方差,二阶中心距,样本矩具有下列性质:,顺序统计量,定义,6.4.4,于是,特别的,说明,称,称,为,样本中位数,为,样本极差,.,对称总体均值,的估计,总体分布的分散,程度的估计,二、抽样分布,当用统计量推断总体特征时,需要知道统计量的分布,.,统计量的分布实际属于一种样本函数的分布,.,一般而言,计算样本函数的分布比较复杂和困难,.,但当总体的分布是正态分布时,其许多样本函数即统计量的分布均已得出,.,下面讨论正态总体的几个样本函数的分布,.,其中多数均与 分布有关,.,人们把统计量即样本函数的分布统称为,抽样分布,.,正态总体的抽样分布,定理,6.4.1,(,样本均值的分布,),推论,6.4.1,定理,6.4.2,(,样本方差的分布,),定理,6.4.3,定理,6.4.4,定理,6.4.5,三、小结,统计量是通过样本函数定义的随机变量,.,两个最重要的统计量:,样本均值,样本方差,统计量的分布称为抽样分布,.,