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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,神奇速算,神奇速算,1,速算技巧,:,乘法速算,速算技巧:乘法速算,2,十位数是,1,的两位数相乘,1(a)1(b)=,（,1(a)+b,）（,ab,）,例,2,：,1517=,说明：括号表示权位,例,1,：,1213=,（,12+3,）（,23,）,=,（,15,）（,6,）,=156,（,15+7,）（,57,）,=,（,22,）（,35,）,=255,注意：权位上的进位,十位数是1的两位数相乘1(a)1(b)=（1(a)+b）（,3,个位是,1,的两位数相乘,方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满,十进一，在最后添上,1,(,口诀：先乘后加再添一，满十左进,),例：,51 31,=,(a)1(b)1=,（,ab,）（,a+b,）（,1,）,（,35,）（,3+5,）（,1,）,=1581,思考：与十位上是,1,的两位数相乘，有什么不同,个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与,4,头相同、尾互补,方法：十位数加,1,，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，,得数为后积，没有十位用,0,补。,(a)(b)(a)(c)=(,（,a+1,）,a)(bc,）,例：,43 47,=,(,（,4+1,）,4)(3,7,）,=(20)(21)=2021,例：,89 81=(,（,8+1,）,8)(1,9,）,=(72)(9)=7209,头相同：头,头,+,头,头相同、尾互补方法：十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为,5,头互补，尾相同,方法：两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即,尾数的平方），得数作为后积，没有十位补,0,。,例：,78 38,=(,7 3+8)(8 8)=(29)(64)=2964,例：,23 83=(2 8+3)(3 3)=,（,19,）（,9,）,=,1909,(b)(a)(c)(a)=(bc+a)(aa,）,注意：尾数,尾数结果不足二位，用,0,补,尾相同：头,头,+,尾,头互补，尾相同方法：两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积,6,思考,4821,4863,4884,有进位数的不能算。如,8783,7221,将,83,加倍,166,或减半,41.5,特点：,21,、,63,、,84,都是,42,的公倍或约数数，而,4842,是头相同、尾互 补。用头相同、尾互补的方法来试试,4821,=(4+1)2)(18)=1008,4863,=(4+1)6)(38)=(30)(24)=,3024,4884=,=(4+1)8)(48)=(40)(32)=,4032,想一想：如果把被乘数与乘数位置换下是否可行？,头,头,+,变形头,思考482148634884有进位数的不能算。如87,7,首相同，尾不互补,方法：,两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与,首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。,(a)(b)(a)(c)=(aa)(b+c)a)(bc,）,例：,43 46,例：,89 87=,（,8 8)(7+9),8),(7,9,）,=(64)(,12,8)(,6,3)=7743,注意：每个权位上，留下尾数，其它的进位的前面那个权位。,1,、头,头为前积,2,、（头,+,尾）,头为中积,3,、尾,尾为后积,4 4,=16,(3+6),4=36,3,6=18,4,、把三部分连接，注意进位,19,7,8,首相同，尾不互补方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为,8,首不互补，尾相同,方法：,头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比,10,大几或小几,比,10,大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置,:,一位数十位加减,两位数百位加减,(c)(b)(c)=(ab+c)(cc,）,+(a+b),与,10,比较,例题：,6787,1,、头,头,+,尾为前积,2,、尾,尾为后积,3,、（头,+,头,-10,）,尾与,10,比较。,10,，加；,10,58,29,首不互补，尾相同方法：头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,9,一个首尾相同，一个首尾互补,方法：乘数首位加,1,，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾,数相乘，得数为后积，没有十位用,0,补,（,a,）,(a)(b),（,c,）,=(,（,b+1,）,a),（,ac,）,例：,66 37,=,（,3+1,）,6,）（,67,）,=2442,例：,99 19,=,（,1+1,）,9,）（,9 9,）,=1881,头,头,+,重复头,一个首尾相同，一个首尾互补方法：乘数首位加1，得出的和与被乘,10,一数相同一数非互补的乘法,方法：头加,1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比,10,大几就加几个乘数首,（头,头,+,重复头）（尾,尾）,例题,1,：,6577,1.,头,头,+,重复头为前积,6,7+7=49,2.,尾,尾为后积,57=35,3.,非重复数数字相加，与,10,的差,重复数，再与,10,比较,（,6+5-10,）,7=710,4.7,为正一位数，则十位上正校正,4.40,为正两位数，则百位开始正校正,60,72,一数相同一数非互补的乘法方法：头加1,头乘头,尾乘尾,将两积,11,个位都是,9,口诀：首数各加,1,，相乘再乘,10,，减去相加数，最后再放,1,如：,3959,3+1=4,5+1=6,4610-,（,4+6,）,=230,3959=,230,1,如：,7959,7+1=8,5+1=6,8610-,（,8+6,）,=466,3959=,466,1,个位都是9口诀：首数各加1，相乘再乘10，减去相加数，最后再,12,十位都是,9,口诀：,100,减前数，再被后数减；,100,减后数，结果互相乘，占,2,位。,如：,9194,100-91=9,94-9=85,100-94=6,69=54,9194=,85,54,如：,9491,100-94=6,91-6=85,100-91=9,69=54,9194=,85,54,十位都是9口诀：100减前数，再被后数减；100减后数，结果,13,速算技巧,:,平方速算,速算技巧:平方速算,14,方法：与十位为,1,的乘法一样，应该熟记,11-19,的平方,1(a)1(a)=,（,1,（,a,）,+,（,a,）（,ab,）,1111=,(11+1)(11,）,=121 1212=,(12+2)(22,）,=144,1313=,(13+3)(31,）,=169 1414=,(14+4)(44,）,=196,1515=,(15+5)(55,）,=225 1616=,(16+6)(66,）,=256,1717=,(17+7)(77,）,=289 1818=,(18+8)(88,）,=324,1919=,(19+9)(99,）,=361,方法：与十位为1的乘法一样，应该熟记11-19 的平方1,15,方法：同个位为,1,的两位数相乘,个位是,1,的两位数的平方,(a)1(a)1=,（,aa,）（,a+a,）（,1,）,例：,2121=,（,4,）（,4,）（,1,）,=441,7171=,（,49,）（,14,）（,1,）,=5041,方法：同个位为1的两位数相乘个位是1 的两位数的平方(a),16,方法：十位加,1,乘以十位，在得数的后面接上,25,，同头相同，尾互补,个位是,5,的两位数的平方,例：,35 35,=,（,12,）（,25,）,=1225,5555=,（,30,）（,25,）,=3025,(a)5(a)5=,（,a,（,a+1,）（,25,）,方法：十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25，同头相同，,17,方法：,25,-,50,的两位数的平方，用底数减去,25,，得数为前积，,50,减去底,数所得的差的平方作为后积，满百进,1,，没有十位补,0,21,-,50,的两位数的平方,22 22=11,114=,484,24 24=12,124=,576,需要记牢,23 23=529,及会推导：,例：,37 37,(a)(b)(a)(b)=,（,(ab)-25,）（,50-ab),2,1,、底数减去,25,，为前积,37-25=12,2,、,50,减去底数所得差平方，为后积,(50-37),2,=169,3,、把两数连接，注意前积满百进一,13,69,37 37,=,（,37-25)(50-37),2,=(12)(169)=1369,方法：25-50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为,18,大数的平方速算,方法：把题目与,100,相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果,1,、先求与,100,的差数,100-94=6,例题：,9494,2,、求出差数的平方，放在个位与十位上，如差数的平方为个位数，十位补,0,6,2,=,3,、本数减去差数，放百位与千位上,94-6=,4,、最后把相关数做连接,36,88,88,36,大数的平方速算方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先,19,任意两位数及三位平方速算,方法,:,尾数的平方,首数乘尾数扩大,2,倍,首数的平方,例：,2727,(1),尾数的平方（满十进位）,7X7=,4,9,(2),首尾数相乘扩大两倍写在十位上,2X7X2=,2,8,(3),首数的平方,2X2=4,(4),把相应结果放入权位，,注意进位,7,2,9,方法,:,三位数的平方与两位数的平方速算方法相同,例,1 3 2,132,1),尾数的平方写在个位,2),首尾数相乘扩大,2,倍写在个位上,3),首数的平方,4),把计算结果相连放入权位,2X2=4,13X2X2=52,13X13=169,174,2,4,任意两位数及三位平方速算方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,20,速算技巧,:,其它速算,速算技巧:其它速算,21,除以,5,、,25,、,125,1,、被除数,5,=,被除数,(10 2),=,被除数,10 2,=,被除数,2 10 2,、被除数,25,=,被除数,4 100,=,被除数,2 2 1003,、被除数,125,=,被除数,8 100,=,被除数,2 2 2 100,除以5、25、1251、被除数 5=被除数,22,一个数乘以,11,的积,例：,1325463811,方法：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻,两数之和（够,10,进,1,），就是这个数乘以,11,的积。（边一拉，中,间相加）,1325463811,1(1+3)(3+2)(2+5)(5+4)(4+6)(6+3)(3+8)8,=,145801018,一个数乘以11的积例：1325463811方法：把被乘,23,多位,9,与多位的数相乘,方法：多位数减一得前积，多位,9,减前积得后积。,例：,2865,9999,前积：,2865-1=2864,后积：,9999-2864=7135,前积与后积相连：,28647135,多位9与多位的数相乘方法：多位数减一得前积，多位9减前积得,24,一百零几乘一百零几,方法：被乘数加上乘数个位，得前积；个位与个位相乘，得后积。,例题：,104103,104103=,（,104+3,）（,34,）,=10712,1,、个位,个位得后积（十位与个位，没,有十位用,0,补）,34=12,2,、一个数,+,另一个数的个位，得到前积,104+3=107,一百零几乘一百零几方法：被乘数加上乘数个位，得前积；个位与,25,任意两位数乘法,方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘,例题：,3762,(1),尾数相乘（满十进位）,(2),对角相乘，两积相加（满十进位）,(3),首数相乘,(4),把计算结果相连，并注意进位,7X2=14,，,存在向十位进位,3X2=6,，,7X6=42,，,6+42=48,3X6=18,4,存在向百位进位,9,22,任意两位数乘法方法：
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