基本不等式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,基本不等式,高一数学必修,5,第三章,不等式,新课标人教,A,版,这是,2002,年在北京召开的第,24,届国际数学家大会会标会标根据,中国古代数学家赵爽的弦图设计的。,颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。,知识背景：,国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议，大会颁发的,菲尔茨奖,，被誉为“,数学领域的诺贝尔奖,”。,它只授予,40,岁以下的年轻数学家。,丘成桐,是目前全球唯一的美籍华人菲尔茨数学奖得主,。,在这个,弦图,中又暗藏,“玄机”,.,？,赵爽：弦图,a,b,1,、正方形,ABCD,的,面积,S=,、四个全等直角三角形的,面积和,S,=,、,S,与,S,有什么样的不等关系？,探究：如图,S,S,B,A,C,D,E,F,G,H,B,A,C,D,a,b,EFGH,4.,问：那么,S,S,有相等的情况吗？如果有,a,b,应满足？,当,a=b,时,重要不等式,如果 ，那么,（,当且仅当 时取“,=”,号,）,提升总结：,替换后得到：,即：,即：,探究,2,：,(,当且仅当,时取“,=”,号）,如果 是正数，那么,基本不等式,（均值定理）,算术平,均数,几何平,均数,均值定理可以描述为：,两个正数的,算术平均数,不小于（即大于或等于）它们的,几何平均数。,证明：,要证,只要证,要证，,只要证,要证，,只要证,显然,是成立的,.,当且仅当,=,时,中的等号成立,.,分析法,:,执果索因,证明不等式：,a,b,A,B,C,D,E,a,b,O,如图,AB,是圆的直径,O,为圆心，点,C,是,AB,上一点,AC=,a,BC=,b,.,过点,C,作垂直于,AB,的弦,DE,连接,AD,、,BD,、,OD.,如何用,a,b,表示,CD?CD=_,如何用,a,b,表示,OD?OD=_,探究,3,：,你能用下图得出基本不等式几何解释吗,?,OD,与,CD,的大小关系怎样,?OD_CD,例,1,：,(1),如图,用篱笆围成一个面积为,100m,2,的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？,解：如图设,BC=,x,，,CD=,y,，,则,xy,=100,，篱笆的长为,2(,x,+,y,)m.,当且仅当 时，,等号,成立,因此，这个矩形的长、宽都为,10m,时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是,40m.,此时,x,=,y,=,10.,x,=,y,A,B,D,C,例,1,：,(2),如图，用一段长为,36m,的篱笆围成一个矩形花园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,解：如图，设,BC=,x,，,CD=,y,，,则,2(,x,+,y,)=36,x,+,y,=18,矩形菜园的面积为,xy,m,2,得,xy,81,当且仅当,x,=,y,时，等号成立,因此，这个矩形的长、宽都为,9m,时，,菜园面积最大，最大面积是,81m,2,即,x,=,y,=9,A,B,D,C,例,1,：,(1),如图,用篱笆围成一个面积为,100m2,的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？,(2),如图，用一段长为,36m,的篱笆围成一个矩形花园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,得,xy,81,由例,1,你能总结出什么结论吗？,若两个正数：,积为定值则和有最小值；,和为定值则积有最大值。,题后思：,求最值注意什么？,各项皆为,正数,；,和或积为,定值,；,注意,等号,成立的条件,.,学 以 致 用,学 以 致 用,3.,注意把握“一正，二定，三等”,已知,x,y,都是正数,P,S,是常数,.,(1),xy,=,P,x,+,y,2,P,(,当且仅当,x,=,y,时,取“,=”,号,),.,(2),x,+,y,=,S,xy,S,2,(,当且仅当,x,=,y,时,取“,=”,号,),.,1,4,2.,利用基本不等式求最值,1.,两个不等式,作业,1.,习题,3.4A,组第,2,题、第,4,题,2.,习题,3.4B,组第,1,题,