《圆的一般方程》ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1.2圆的一般方程,4.1.2圆的一般方程,1,点到直线距离公式,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,S,R,Q,d,注意：,化为,一般式,点到直线距离公式xyP0(x0,y0)OSRQd注意：化,2,圆的标准方程,x,y,O,C,M,(,x,y,),圆心,C,(,a,b,),半径,r,若圆心为,O,（0，0），,则圆的方程为,：,标准方程,圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆,3,圆心(2,4)，半径,求圆心和半径,圆(,x,1),2,+(,y,1),2,=9,圆(,x,2),2,+(,y+,4),2,=2,圆(,x+,1),2,+(,y+,2),2,=,m,2,圆心(1,1)，半径3,圆心(1,2)，半径|,m|,圆心(2,4)，半径 求圆心和半径圆(x,4,圆的一般方程,展开得,任何一个圆的方程都是二元二次方程,反之是否成立？,圆的一般方程展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成,5,圆的一般方程,配方得,不一定是圆,以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆,配方得,不是圆,圆的一般方程配方得不一定是圆以（1，-2）为圆心，以2为半径,6,练习,判断下列方程是不是表示圆,以（2，3）为圆心，以3为半径的,圆,表示,点,（2，3）,不,表示任何图形,练习判断下列方程是不是表示圆以（2，3）为圆心，以3为半径的,7,圆的一般方程,展开圆的标准方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,得：x,2,+y,2,-2ax-2by+a,2,+b,2,-r,2,=0,即：x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0（1）,可见任何圆的方程都可以写成（1）式，,不妨设：D2a、E2b、Fa,2,+b,2,-r,2,圆的一般方程展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,8,圆的一般方程,（1）当 时，,表示,圆,，,（2）当 时，,表示,点,（3）当 时，,不,表示任何图形,圆的一般方程（1）当,9,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,两种方程的字母间的关系：,形式特点：,（,1）x,2,和y,2,的系数相同，不等于0,（2）没有xy这样的项。,(x-a)2+(y-b)2=r2两种方程的字母间的关系：形,10,练习1:,下列方程各表示什么图形?,原点(0,0),练习1:下列方程各表示什么图形?原点(0,0),11,练习2,：,将下列各圆方程化为标准方程，,并求圆的半径和圆心坐标.,（1）圆心（-3，0），半径3.,（2）圆心（0，b），半径,|b|.,练习2：将下列各圆方程化为标准方程，（1）圆心（-3，0）,12,若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,练习：,若已知条件涉及圆心和半径,练习：,13,若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的,一般方程用,待定系数法,求解.,练习：,把点A，B，C的坐标代入得方程组,所求圆的方程为：,若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的练习：把点A，B,14,小结,（1）当 时，,表示,圆,，,（2）当 时，,表示,点,（3）当 时，,不,表示任何图形,小结（1）当,15,例2.已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是,求此曲线的轨迹方程，并画出曲线,的点的轨迹，,解：在给定的坐标系里，设点M(,x,y,)是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合,由两点间的距离公式，得,化简得,x,2,+,y,2,+2,x,3,0,这就是所求的曲线方程,把方程,的左边配方，得(,x,+1),2,+,y,2,4,所以方程的曲线是以C(,1,，0)为圆心，2为半径的圆,x,y,M,A,O,C,例2.已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比,16,.,O,.,.,y,x,（-1，0）,A(3,0),M,例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。,1,2,.O.yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲线是与,17,简单的思考与应用,(1)已知圆 的圆心坐标为,(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于,是圆的方程的充要条件是,(3)圆 与 轴相切,则这个圆截,轴所得的弦长是,简单的思考与应用,18,(4)点 是圆 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是,圆的一般方程ppt课件,19,例题.自点,A,(-3,，3,),发射的光线,l,射到,x,轴上，被,x,轴反射，,其反射光线所在的直线与圆,x,2,+,y,2,-4,x-,4,y,+7=0,相切，,求光线,l,所在直线的方程.,B,(-3,，-3,),A,(-3,，3,),C,(2,2,),入射光线及反射光线与,x,轴,夹角,相等.,(2)点,P,关于,x,轴的,对称点,Q,在,反射光线所在的直线,l,上.,(3)圆心,C,到,l,的距离等于,圆的半径.,答案：,l,:,4,x,+3,y,+3=0,或,3,x,+4,y,-3=0,例题.自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反,20,例：求过三点,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),几何方法,方法一：,例：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圆,21,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为,：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,方法二：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,22,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为,：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B,23,小结：求圆的方程,几何方法,求圆心坐标,（,两条直线的交点,）,（常用弦的,中垂线,）,求 半径,（,圆心到圆上一点的距离,）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）,小结：求圆的方程几何方法 求圆心坐标,24,