用函数观点看一元二次方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.2用函数观点看一元二次方程,1、理解二次函数图像与,x,轴的交点的个数的情况,学习目标,3.会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题,2.理解二次函数图像与一元二次方程的根的关系,二次函数,定义：一般地，形如y=ax,2,+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。,图象：是一条抛物线。,图象的特点,：（1）有开口方向，开口大小。（2）有对称轴。（3）有顶点（最低点或最高点）。,o,x,y,o,x,y,二次函数y=ax,2,的图象与二次函数y=ax,2,+k的图象的关系,二次函数y=ax,2,+k的图象可由二次函数y=ax,2,的图象向上（或向下）平移得到：,当k0时，抛物线y=ax,2,向上平移k的绝对值个单位，得y=ax,2,+k,当k0时，抛物线y=ax,2,向下平移k的绝对值个单位，得y=ax,2,+k,y=2x,2,y=2x,2,-2,y=2x,2,+2,二次函数y=ax,2,的图象与二次函数y=a(x-h),2,的图象的关系,二次函数y=a(x-h),2,的图象可由二次函数y=ax,2,的图象向左（或向右）平移得到：,当h0时，抛物线y=ax,2,向左平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h),2,当h0时，抛物线y=ax,2,向右平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h),2,二次函数y=ax,2,的图象与二次函数y=a(x-h),2,+k的图象的关系,二次函数y=a(x-h),2,+k的图象可由抛物线y=ax,2,向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.,在对称轴的右侧，即当x -时，y随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点，当x=-时，y最小值=,二次函数y=ax,2,+bx+c的性质,当a0时：抛物线开口向上。,对称轴是x=-,顶点坐标是 （-，),当a0时,在对称轴的左侧，即当x,-时，y随x的增大而减小；,o,x,y,b,2a,4a,4ac-b,2,4a,4ac-b,2,b,2a,b,2a,b,2a,b,2a,在对称轴的右侧，即当 x -时，y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点，当x=-时，y最大值=,当a 0时：抛物线开口向下。,对称轴是x=-,顶点坐标是(-，),在对称轴的左侧，即当x-时，y随x的增大而增大；,o,x,y,b,2a,b,2a,b,2a,b,2a,b,2a,4a,4ac-b,2,4a,4ac-b,2,引言,在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。,如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。,本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。,复习.,1、一元二次方程ax,2,+bx+c=0的根的情况可由,确定。,0,=0,0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b,2,-4ac,活动1,2、在式子h=50-20t,2,中，如果h=15，那么,50-20t,2,=,，如果h=20，那50-20t,2,=,，,如果h=0，那50-20t,2,=,。如果要想求t的值，那么我,们可以求,的解。,15,20,0,方程,问,题,题1:,如,图,图,以,以40m/s,的,的,速,速,度,度,将,将,小,小,球,球,沿,沿,与,与,地,地,面,面,成,成30,度,度,角,角,的,的,方,方,向,向,击,击,出,出,时,时,球,球,的,的,飞,飞,行,行,路,路,线,线,是,是,一,一,条,条,抛,抛,物,物,线,线,如,如,果,果,不,不,考,考,虑,虑,空,空,气,气,阻,阻,力,力,球,球,的,的,飞,飞,行,行,高,高,度,度h(,单,单,位,位:m),与,与,飞,飞,行,行,时,时,间,间t(,单,单,位,位:s),之,之,间,间,具,具,有,有,关,关,系,系:,h=20t,5t,2,考,虑,虑,下,下,列,列,问,问,题,题:,(1),球,球,的,的,飞,飞,行,行,高,高,度,度,能,能,否,否,达,达,到,到15m?,若,若,能,能,需,需,要,要,多,多,少,少,时,时,间,间?,(2),球,球的飞,行,行高度,能,能否达,到,到 20 m?,若,若能,需,需要多,少,少时间?,(3),球,球的飞,行,行高度,能,能否达,到,到 20.5m?若,能,能,需,要,要多少,时,时间?,(4),球,球从,飞,飞出到,落,落地,要,要用多,少,少时间?,活动2,15=20 t 5 t,2,h=0,h,t,20=20 t 5 t,2,20.5=20 t 5 t,2,0=20t 5t,2,解,：（1,）,）解方,程,程15=20t-5t,2,即：t,2,-4t+3=0,t,1,=1,t,2,=3,当球,飞,飞行1s和3s时，,它,它的高,度,度为15m。,（2）,解,解方程20=20t-5t,2,即：t,2,-4t+4=0,t,1,=t,2,=2,当球飞,行,行2s,时,时，它,的,的高度,为,为20m。,（3）,解,解方程20.5=20t-5t,2,即：t,2,-4t+4.1=0,因为(-4),2,-44.1,0，,所,所以方,程,程无解,，,，,球的,飞,飞行高,度,度达不,到,到20.5m,。,。,（4）,解,解方程0=20t-5t,2,即：t,2,-4t=0,t,1,=0,t,2,=4,球的飞,行,行0s,和,和4s,时,时，它,的,的高度,为,为0m,。,。即,飞出到,落,落地用,了,了4s,。,。,你能结,合,合图形,指,指出为,什,什么在,两,两个时,间,间球的,高,高度为15m,吗,吗？,那么为,什,什么只,在,在一个,时,时间求,得,得高度,为,为20m呢？,那么为,什,什么两,个,个时间,球,球的高,度,度为零,呢,呢？,从上面我们看出，对于二次函数,h=20 t 5 t,2,中，已知h的值，求时间t？,其实就是把函数值h换成,常数,，求一元二次方程的解。,那么从,上,上面，,二,二次函,数,数,y=ax,2,+bx+c,何时为,一,一元二,次,次方程?它们,的,的关系,如,如何?,一般地,，,，当y,取,取定值,时,时，二,次,次函数,为,为一元,二,二次方,程,程。,如：y=5时,，,，则5=ax,2,+bx+c就,是,是一个,一,一元二,次,次方程,。,。,自由讨,论,论,为一个常数,（定值）,练习一,：,：,如图设,水,水管AB的高,出,出地面2.5m，在B处有,一,一自动,旋,旋转的,喷,喷水头,，,，,喷出的,水,水呈抛,物,物线状,，,，可用,二,二次函,数,数y=-0.5x,2,+2x+2.5描述,，,，在所,有,有的直,角,角坐标,系,系中，,求,求水流,的,的落地,点,点D到A的距,离,离是多,少,少？,解：根,据,据题意,得,得,-0.5x,2,+2x+2.5,=,0,，,解得x,1,=5，x,2,=-1(不合,题,题意舍,去,去),答：水,流,流的落,地,地点D,到,到A的,距,距离是5m。,分析：,根,根据图,象,象可知,，,，,水流的,落,落地点D的纵,坐,坐标为0，横,坐,坐标即,为,为落地,点,点D到A的距,离,离。,即：y=0。,想一想，这一个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢？,1、二,次,次函数y=x,2,+x-2,y=x,2,-6x+9,y=x,2,x+1,的,的图象,如,如图所,示,示。,问题2,(1).每个,图,图象与x轴有,几,几个交,点,点？,(2).一元,二,二次方,程,程?x,2,+x-2=0,x,2,-6x+9=0,有,有几个,根,根?,验证一,下,下一元,二,二次方,程,程x,2,x+1=0有,根,根吗?,(3).二次,函,函数y=ax,2,+bx+c的,图,图象和x轴交,点,点的坐,标,标与,一元二,次,次方程ax,2,+bx+c=0的根,有,有什么,关,关系?,答：2,个,个，1,个,个，0,个,个,边观察,边,边思考,分析,b,2,4ac,0,b,2,4ac,=0,b,2,4ac,0,O,X,Y,2、二,次,次函数y=ax,2,+bx+c的,图,图象和x轴交,点,点,则b,2,-4ac的情,况,况如何,。,。,.,二次函,数,数与一,元,元二次,方,方程的,关,关系,（1）,如,如果抛,物,物线y=ax,2,+bx+c与x轴有,公,公共点,，,，公共,点,点的横,坐,坐标是x,0,那么,当,当x=x,0,时，函,数,数值为0，因,此,此x=x,0,就是方,程,程y=ax,2,+bx+c的,一,一个根,2、二,次,次函数y=ax,2,+bx+c的,图,图象和x轴交,点,点,情况如,何,何？（b,2,-4ac如何,）,）,二次函,数,数与一,元,元二次,方,方程,b,2,4ac 0,b,2,4ac=0,b,2,4ac0,b,2,-4ac 0,b,2,-4ac=0,b,2,-4ac 0,结,束,束,寄,寄,语,语,时,间,间,是,是,一,一,个,个常,数,数,但,但,对,对,勤,勤,奋,奋,者,者,来,来,说,说,是,是,一,一,个,个,“,“变,数,数”.,用,“,“分”,来,来,计,计,算,算,时,时,间,间,的,的,人,人,比,比,用,用,“,“小,时,时”,来,来,计,计,算,算,时,时,间,间,的,的,人,人,时,时,间,间多59,倍,倍.,下课!,再 见,谢,谢,谢,观,观,看,看,/,欢,迎,迎,下,下,载,载,BYFAITHIMEANAVISIONOFGOODONECHERISHESANDTHEENTHUSIASMTHATPUSHESONETOSEEKITSFULFILLMENTREGARDLESSOFOBSTACLES.BYFAITHIBYFAITH,