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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数的图像和性质(2),回忆复习:,1.正弦曲线、余弦曲线,几何画法,五点法,2.,正弦曲线、余弦曲线的图像,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,余弦函数,的图象,正弦函数,的图象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=cosx=sin(x+),x,R,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,正弦、余弦函数的图象和性质,y=sinx (x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=cosx (x,R),定义域,值 域,周期性,x,R,y,-1,1,T=2,奇函数,偶函数,正弦函数的图像,二、观察正余弦函数的图像,余弦函数的图像,问题：它们的图像还有什么特征？,先看正弦函数图像单调性,从,的图像上可以看到函数具有什么特征,？,当 在区间,上时，,曲线逐渐上升，sin,的值由 增大到,。,当 在区间,上时，曲线逐渐下降，sin,的值由 减小到,。,由正弦函数的周期性知：,正弦函数在每个闭区间,都是,增函数,，其值从1增大到1；,而在每个闭区间,上都是,减函数，其值从1减小到1。,我们在来观察余弦函数的图像，看看是否有类似的特征。,再来观察余弦函数图像单调性,从,的图像上可以看到函数具有什么特征？,当 在区间,上时,，,曲线逐渐上升，cos,的值由 增大到 。,曲线逐渐下降，sin,的值由 减小到,。,当 在区间,上时，,由余弦函数的周期性知：,其值从1减小到1。,而在每个闭区间,上都是减函数，,其值从1增大到1；,在每个闭区间,都是,增函数,，,当xR时，即在整个定义域内并不单调，图像时而上升，时而下降，存在标准的单调区间。由于它们是周期函数，因此在考虑函数增减的问题时，只要研究一个周期即可。,正弦函数的对称性,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,对称轴：,对称中心：,余弦函数的对称性,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,对称轴：,对称中心：,思考：观察,正弦、余弦函数的图象得出y=sinx与y=cosx取得最大值时自变量x的集合？,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,当x=时，y=sinx取得最大值,当x=时，y=cosx取得最大值,例2：确定以下函数的单调区间。,分析：利用 的单调性来解。,解:,在 上单减。,练习：P,32,6,小结：三角函数的根本性质,定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性,作业：P,44,6,
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