正弦定理PPT课件

,*,*,*,*,第一章,:,解三角形,1.问题引入:,.,(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月,高悬,我们仰视夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样,测出来的呢？,(2),设,A,B,两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗,?,B,A,我们这一节所学习的内容就是解决这些问题,的有力工具.,回忆一下直角三角形的边角关系,?,C,B,A,c,b,a,两等式间有联系吗？,思考:,对一般的三角形,这个结论还能成立吗,?,2.定理的推导,1.1.1,正弦定理,(1),当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢,?,D,如图,:,作,AB,上的高是,CD,根椐,三角形的定义,得到,1.1.1,正弦定理,B,A,C,a,b,c,E,(2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍旧成立?,B,A,C,b,c,a,1.1.1,正弦定理,D,正弦定理,在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即,含三角形的三边及三内角,定理构造特征:,1.1.1,正弦定理,剖析定理、加深理解,2,、大角对大边，大边对大角,.,1,、,剖析定理、加深理解,3,、正弦定理可以解决三角形中的问题：,两角和一边，求其他角和边,两边和其中一边的对角，求另一边,的对角，进而可求其他的边和角,剖析定理、加深理解,4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.,三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形.,剖析定理、加深理解,5,、正弦定理的变形形式：,6、正弦定理，可以用来推断三角形的外形，其作用是实现三角形边角关系的转化.,例1 在 ,解三角形.,通过例题你觉察了什么一般性结论吗?,小结,：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。,1.1.1,正弦定理,3.定理的应用举例,变式：假设将a=2 改为c=2，结果如何？,例,2,、,a=16，b=，A=30.,解三角形,两边和其中一边,的对角,求其他边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或,120,当 时，,60,C=90,C=30,当,120,时，,B1,16,30,0,A,B,C,16,3,16,.,变式,:a=,30,b=,26,A=30,，解三角形,.,30,0,A,B,C,26,30,解：由正弦定理,得,所以,25.7,0,或,180,0,25.7,0,=154.3,0,由于,154.3,0,+30,0,180,0,故B只有一解如图,C=124.3,0,小结:两边和其中一边的对角，可以求出,三角形的其他的边和角。,4.根底练习题,1.1.1,正弦定理,B=30,0,无解,如图：假设测得a48.1m，B43 ，,C69，求AB。,解：,A180 43 69 68,a AB,sinA sinC,=,A.,B.,.C,a,在,ABC,中，由正弦定理得：,a,sinC,sinA,AB=,48.1,sin69,sin68,=,48.4(m),探究课题引入时问题(2)的解决方法,正弦定理,主要应用,(1)两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；,(2)两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解,1.1.1,正弦定理,小结,:,课后探究,:,那么这个,k,值是什么呢,?,你能用一个和三角形有,关的量来表示吗?,作业：,P10 A组 11，21,B组 1,1你还可以用其它方法证明正弦定理吗？,2,补充：,谢谢！,