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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十四章 整式与因式分解复习,第十四章 整式与因式分解复习,本章知识导引,整式,整式的概念,单项式,多项式,系数,次数,项,次数,整式的运算,整式乘法,互逆运算,整式除法,因式分解,概念,方法,同类项,合并同类项,整式加减,幂的运算,单项式乘单项式,单项式乘多项式,多项式乘多项式,乘法公式,提公因式法,公式珐,互逆变形,本章知识导引整式整式的概念单项式系数整式的运算整式乘法互逆运,知识要点,:,一、幂的,4,个运算性质,二、整式的乘、除,三、乘法公式,四、因式分解,知识要点:二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解,幂的4个运算法则复习,考查知识点：（当,m,n,是正整数时）,1,、同底数幂的乘法：,a,m,a,n,=a,m+n,2,、同底数幂的除法：,a,m,a,n,=a,m-n,；,a,0,=1(a0),3,、幂的乘方,:(a,m,),n,=a,mn,4,、积的乘方,:(ab),n,=a,n,b,n,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,知识点一,幂的4个运算法则复习考查知识点：（当m,n是正整数时）解此类,例2(2008年湖北荆门)计算：,(-2x,2,),3,=_,本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积,例3(2008年江苏徐州)计算：,(-1),2009,+,0=,零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点,-8x,6,0,例2(2008年湖北荆门)计算：(-2x2)3=_-8x,2.若10,x,=5,10,y,=4,求10,2x+3y-1,的值.,3.计算：0.25,1000,（,-,2）,2000,逆用幂的4个运算法则,注意点：,（,1,）指数：加减,乘除,转化,（,2,）指数：乘法,幂的乘方,转化,（,3,）底数：不同底数,同底数,转化,1.(x-3),x+2,=1,x+2=0,x=-2,原式=10,2x,10,3y,10=(,10,x,),2,(10,y,),3,10,0.5,（-2）,2000=,a,0,=1(a0),2.若10 x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.3,知识点2 整式的乘除法,相关知识：,单项式乘以单项式，,单项式乘以多项式，,多项式乘以多项式，,单项式除以单项式，,多项式除以单项式,常见题型有填空题、选择题和计算与化简求值等低中档题,知识点2 整式的乘除法,例,(1)(2008,年山西,),计算：,2x,3,(-3x),2,=_,(2)(2008,年福建宁德,),计算：,6m,3,(-3m,2,)=_.,单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按,“,先算乘方，再算乘除法,”,的顺序进行在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果,(,积或商,),的符号，再按法则进行计算,18x,5,-2m,例(1)(2008年山西)计算：18x5-2m,乘法公式复习,计算：,(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),(1-x)(1+x)(1+x,2,)(1-x,4,),(x+4y-6z)(x-4y+6z),(x-2y+3z),2,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,完全平方公式：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,三数和的平方公式：,(a+b+c),2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2ac+2bc,知识点三,乘法公式复习计算：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b,(,3x,+4,)(,3x,-4,)-(2x+3)(3x-2),=9x,2,-16,-,(,6x,2,-4x+9x-6,),=9x,2,-16-6x,2,+4x-9x+6,=3x,2,-5x-10,(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=9x2,=(1-x,2,)(1+x,2,)(1+x,4,),=(1-x,4,)(1+x,4,),=1-x,8,(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4),=(1-x2)(1+x2)(1+x4)(1-x)(1+x)(,(x+4y-6z)(x-4y+6z),=x+(4y-6z)x-(4y-6z),=x,2,-(4y-6z),2,=x,2,-(16y,2,-48yz+36z,2,),=x,2,-16y,2,+48yz-36z,2,(x+4y-6z)(x-4y+6z)=x+(4y-6z),(x-2y+3z),2,=,(x-2y)+3z,2,=,(x-2y),2,+6z(x-2y)+9z,2,=x,2,-4xy+4y,2,+6zx-12yz+9z,2,=,x,2,+4y,2,+9z,2,-4xy+6zx-12yz,三数和的平方公式：,(a+b+c),2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2ac+2bc,(x-2y+3z)2=(x-2y)+3z2三数和的平方公,运用乘法公式进行简便计算,计算,:(1)98102,(2)299,2,(3),2006,2,-20052007,运用乘法公式进行简便计算计算:(1)98102,(1)98102,=(100-2)(100+2),=100,2,-2,2,=9996,(1)98102,(2)299,2,=(300-1)2,=3002-2,300,1+1,=90401,(2)2992,(3),2006,2,-20052007,=2006,2,-(2006-1)(2006+1),=2006,2,-(2006,2,-1,2,),=2006,2,-2006,2 +,1,=1,(3)20062-20052007=20062-(2,活用乘法公式求代数式的值,1,、,已知,a+b=5,，,ab=-2,，,求（,1,）,a,2,+b,2,（,2,）,a-b,a,2,+b,2,=(a+b),2,-2ab,(a-b),2,=(a+b),2,-4ab,活用乘法公式求代数式的值 1、已知a+b=5，ab=,1,、因式分解意义：,因式分解问题归纳小结,和,积,2,、因式分解方法：,一提,二套,三看,二项式：,套平方差,三项式：,套完全平方与十相乘法,看：,看是否分解完,3,、因式分解应用：,提：,提公因式,提负号,套,知识点四,1、因式分解意义：因式分解问题归纳小结和积2、因式分解方法：,因式分解复习,1.,从左到右变形是因式分解正确的是,(),A.x,2,-8=(x+3)(x-3)+1,B.(x+2y),2,=x,2,+4xy+4y,2,C.y,2,(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y,2,+y),D.,D,因式分解复习1.从左到右变形是因式分解正确的是(,2.,下列各式是完全平方式的有,(),A,B.,C.D.,D,1,+,2.下列各式是完全平方式的有(),因式分解复习,把下列各式分解因式：,1.x,5,-16x,2.4a,2,+4ab-b,2,3.m,2,(m-2)-4m(2-m),4.4a,2,-16(a-2),2,（,1,）提公因式法（,2,）套用公式法,二项式,:,平方差,三项式,:,完全平方,因式分解复习把下列各式分解因式：3.m 2(m-2),1,、多项式,x,2,-4x+4,、,x,2,-4,的公因式是,_,2,、已知,x,2,-2mx+16,是完全平方式，则,m=_,5,、如果,(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么,a+b=_,3,、已知,x,2,-8x+m,是完全平方式，则,m=_,4,、已知,x,2,-8x+m,2,是完全平方式，则,m=_,x-2,4,16,4,4,-mx,8,6,、如果,(a,2,+b,2,)(a,2,+b,2,-1)=20,那么,a,2,+b,2,=_,5,-4(,不合题意,),1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_,运用因式分解进行简便计算,1,、计算,(-,2),2008,+(-2),2009,2,、计算：,3,、计算,:,2005+2005,2,-2006,2,4,、计算,:,399,2,+399,运用因式分解进行简便计算 1、计算(-2)2008+(-2),找规律问题,观察,:,请你用正整数,n,的等式表示你发现的规律,.,正整数,n,找规律问题观察:请你用正整数n的等式表示你发现的规律,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n,是正整数,找规律问题观察下列各组数,请用字母表示它们的规律n是正整,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n,是正整数,找规律问题观察下列各组数,请用字母表示它们的规律n是正整,谢谢观看！,谢谢观看！,设,(,n,为大于,0,的自然数,).,(1),探究,a,n,是否为,8,的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；,(2),若,一,个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”,.,试找出,a,1,，,a,2,，,a,n,，,这一列数中从小到大排列的前,4,个完全平方数，并指出当,n,满足什么条件时，,a,n,为完全平方数,(,不必说明理由,).,两个连续奇数的平方差是,8,的倍数,前,4,个完全平方数为,16,、,64,、,144,、,256,n,为一个完全平方数的,2,倍，,a,n,是一个完全平方数,设 两个连续奇数,
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