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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ks5u精品课件,*,2.1.3,相等向量与共线向量,ks5u精品课件,2.1.3 相等向量与共线向量 ks5u精品课件,1,问题提出,1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？,联系：,向量与数量都是有大小的量；,区别,：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小.,向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.,ks5u精品课件,问题提出 1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种,2,2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？,向量的模：,表示向量的有向线段的长度.,零向量：,模为0的向量.,单位向量：,模为1个单位长度的向量.,3.引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究.,ks5u精品课件,2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？,3,相等向量与共线向量,ks5u精品课件,相等向量与共线向量ks5u精品课件,4,探究（一）：,相等向量与相反向量,思考1：,向量由其模和方向所确定.对于两个向量,a,、,b,，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？,模相等，方向相同；,模相等，方向不相同；,模不相等，方向相同；,模不相等，方向不相同；,ks5u精品课件,探究（一）：相等向量与相反向量 思考1：向量由其模和方向所,5,思考2：,两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,向量,a,与,b,相等记作,a,=,b,.,ks5u精品课件,思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别,6,思考3：,用有向线段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？,A,B,C,D,A,B,C,D,ks5u精品课件,思考3：用有向线段表示非零向量 和 ，如果,7,思考4：,对于非零向量 和 ，如果 ，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？,长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.,思考5：,非零向量 与 称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？,D,C,B,A,B,A,ks5u精品课件,思考4：对于非零向量 和 ，如果,8,思考6：,如果非零向量 与 是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？,D,C,B,A,B,A,ks5u精品课件,思考6：如果非零向量 与 是相反向量，通过平移使,9,探究（二）：,平行向量与共线向量,思考1：,如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？,思考2：,方向相同或相反,的非零向量叫做,平行向量,，向量,a,与,b,平行记作,a,/,b,，那么平行向量所在的直线一定互相平行,吗？,方向相同或相反,思考3：,零向量,0,与向量,a,平行吗？,规定：零向量与任一向量平行.,ks5u精品课件,探究（二）：平行向量与共线向量 思考1：如果两个向量所在的,10,思考4：,将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设,a,、,b,、,c,是一组平行向量，任作一条与向量,a,所在直线平行的直线,l,，在,l,上任取一点O，分别作 =,a,，=,b,，=,c,，那么点A、B、C的位置关系如何？,A,B,C,O,l,a,b,c,ks5u精品课件,思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c,11,思考5：,上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做,共线向量.,如果非零向量 与 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？,思考6：,若向量,a,与,b,平行（或共线），则向量,a,与,b,相等或相反吗？反之，若向量,a,与,b,相等或相反，则向量,a,与,b,平行（或共线）吗？,ks5u精品课件,思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，,12,思考7：,对于向量,a,、,b,、,c,，若,a,/,b,，,b,/,c,，那么,a,/,c,吗？,思考8：,对于向量,a,、,b,、,c,，若,a,=,b,，,b,=,c,，那么,a,=,c,吗？,ks5u精品课件,思考7：对于向量a、b、c，若a/b，b/c，,13,例1 判断下列命题是否正确：,（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等；（）,（2）不相等的两个向量一定不共线；（）,（3）在四边形ABCD中，若向量与共线，则该四边形是梯形；（）,（4）对于不同三点O、A、B，向量与一定不共线.（）,理论迁移,ks5u精品课件,例1 判断下列命题是否正确：理论迁移ks5u精品,14,例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与 、相等的向量.,A,B,C,D,E,F,O,ks5u精品课件,例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出,15,例3 如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知 求证：.,A,B,C,D,E,F,ks5u精品课件,例3 如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC,16,小结作业,1.相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念.,2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.,ks5u精品课件,小结作业1.相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量,17,3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线.,4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.,ks5u精品课件,3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的,18,
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