条件异方差模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,条件异方差模型,自回归条件异方差模型,自回归条件异方差(Autoregressive Conditional,Heteroscedasticity Model,ARCH模型是特别用来建立条件,方差模型并对其进行预测的。,ARCH模型是1982年由恩格尔ngle,R.)提出,并由博,勒斯莱文(allerslev,T,1986发展成为 GARCE(Generalized,ARCH)广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用,于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。,按照通常的想法,自相关的问题是时间序列数据所特有,而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中,会,不会出现异方差呢?会是怎样出现的?,恩格尔和克拉格(Kraft,D,1983)在分析宏观,数据时,发现这样一些现象:时间序列模型中的扰,动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说,明在分析通货膨胀模型时,大的及小的预测误差会,大量出现,表明存在一种异方差,其中预测误差的,方差取决于后续扰动项的大小。,从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时序,列预测的研究工作者,曾发现他们对这些变量的预测能力随,时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相,对地小,而在某一时期里则相对地大,然后,在另一时期又,是较小的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、,政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明,预测误差的方差中有某种相关性。,为了刻画这种相关性,恩格尔提出自回归条件异方差,RCH模型。ARCH的主要思想是时刻t的u1的方差(=a2),依赖于时刻t-1的扰动项平方的大小,即依赖于t21,61.1ARCH模型,为了说得更具体,让我们回到k-变量回归模型:,y:=y0+y1x1t+Ykk+ut,(61.1),如果u1的均值为零,对y取基于(-1)时刻的信息的期望,即,E1(y),有如下的关系,E:1(y1)=70+y1x1+y2,21+y:x1,(612),由于y的均值近似等于式(6.1.1)的估计值,所以式,(611)也称为均值方程,假设在时刻(t-1)所有信息已知的条件下,扰,动项l1的条件分布是,ao t a,(61.7),也就是,u1遵循以0为均值,(ao+a12-1)为方差的,正态分布。,由于(6L7中u1的方差依赖于前期的平方扰动项,我们称,它为ARCH(1)过程,var(u,通常用极大似然估计得到参数%,%,%,.%,a,a1的有,效估计,容易加以推广,ARCH(p)过程可以写为,var(u1)=0=a0+a1l1+a2l1-2+a1lp(618),这时方差方程中的p+1)个参数cna1,a2,a也要和回归模,型中的参数%1,%,-样,利用极大似然估计法进行估,计,如果扰动项方差中没有自相关,就会有,Ho:var(u)=0=a,这时,从而得到扰动项方差的同方差性情形。,恩格尔曾表明,容易通过以下的回归去检验上述虚拟,假设:,1=d0+a121+a2l12+ani,其中,D表示从原始回归模型(61.1)估计得到的OS残,差,在 ARCHOP)过程中,由于u1是随机的,u12不可能,为负,所以对于的所有实现值,只有是正的,才,是合理的。为使u,2协方差平稳,所以进一步要求相应,的特征方程,017-02,0(6.19),的根全部位于单位圆外。如果a1(i=1,2,P)都非,负,式(6.19)等价于a1+a2,6,12ARCH的检验,下面介绍检验一个模型的残差是否含有ARCH效应的,两种方法:ARCH LM检验和残差平方相关图检验,ARCH LM检验,Enge在1982年提出检验残差序列中是否存在ARCH,效应的拉格朗日乘数检验(Lagrange multiplier test),即 ARCH LM检验。自回归条件异方差性的这个特殊的设,定,是由于人们发现在许多金融时间序列中,残差的大小,与最近的残差值有关。ARCH本身不能使标准的OLS估计,无效,但是,忽略ARCH影响可能导致有效性降低。,