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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数轴、相反数与绝对值,本课内容,本节内容,1.2,数轴、相反数与绝对值本课内容本节内容1.2,1,1.2.1,数 轴,1.2.1 数 轴,2,我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点,，,并且这些点在一条直线上，它们分别表示一些数,.,由此联想,，,能不能用一条直线上的点来表示数,？,我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点，并且这些点在一条,3,小丽从点,O,出发,，,沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图,.,由图你能受到什么启发,？,观察,小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图,4,让出发点,O,表示,0,，向东走,1m,到达点,A,，,就让点,A,表示,1,；,向东走,3m,到达点,C,，,就让点,C,表示,3,；,向西走,1m,到达点,B,，,就让点,B,表示,-1.,向西走,3m,到达点,D,，,就让点,D,表示,-3.,让出发点O表示0，向东走1m到达点A，就让点A表示1；向东走,5,从上面的例子受到启发,，,我们可以用一条直线上的点来直观地表示数,.,从上面的例子受到启发，我们可以用一条直线上的点来直观,6,结论,画一条直线,(,通常把它水平放置,),，,O,0,在直线上取一点,O,，,把点,O,叫做,原点,，,用原点表示数,0,.,结论 画一条直线(通常把它水平放置)，O0,7,规定直线的,正方向,（,标上箭头,）.,O,0,通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向,，,从原点向左的方向规定为负方向,.,规定直线的正方向（标上箭头）.O0,8,选取适当的长度为,单位长度,.,O,0,1,2,-1,-2,从原点向右,，,距原点,1,个单位长度的点表示数,1,，,距原点,2,个单位长度的点表示数,2,，；,从原点向左,，,距原点,1,个单位长度的点表示数-,1,，,距原点,2,个单位长度的点表示数-,2,，.,选取适当的长度为单位长度.O012-1-2,9,像这样，规定了原点,、,正方向和单位长度的直线叫做数轴,.,像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.,10,任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,.,结论,任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.结论,11,例1,如图,1,-,7,，数轴上的点,M,，,P,，,Q,分别表示哪,个有理数,？,图,1,-,7,解：,M,，,P,，,Q,分别表示,-,3,，,-,0.5,，,2.5.,举,例,例1 如图1-7，数轴上的点M，P，Q分别表示哪图1-7解,12,例2,画一条数轴，并标出表示下列各数的点,：,解：,所画数轴及各数在数轴上对应的点如图,.,例2 画一条数轴，并标出表示下列各数的点：解：所画数轴,13,1.,把下列各数和数轴上对应的点用线连起来,：,练习,0,-2,3,-3.5,4.25,1.把下列各数和数轴上对应的点用线连起来：练习0-23-,14,2.填空,：,（1）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度,的点表示的数是,；,（2）数轴上在原点左边距原点 个单位长度,的点表示的数是,；,（3）数轴上距原点2个单位长度的点有,个，,它们分别表示数,.,3.7,2,和-,2,两,2.填空：（1）数轴上在原点右边距原点3.7,15,3.画一条数轴，并标出表示下列各数的点：,-,2，,-,0.8，0.8，2.,0,1,2,-,1,-,2,-,0.8,0.8,3.画一条数轴，并标出表示下列各数的点：012-1-,16,1.2.2,相反数,1.2.2 相反数,17,如图,1,-,9,，,点,A,和点,B,表示的有理数之间有什么关系,？,观察,图,1,-,9,点,A,与原点的距离,是5,，点,B,与原点的距离也是,5.,点,A,表示,-5,，点,B,表示,5,，它们只有符号不同.,如图1-9，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？观,18,像,5,和-,5,这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的,相反数,，,也称这两个数互为相反数,.,例如,，,2.6,的相反数是,-,2.6,，,-,2.6,的相反数是,2.6.,我们把数,a,的相反数记做-,a,于是,“,-,2.6,的相反数是,2.6,”,就可以记做,“,-,(,-,2.6,),=2.6,”,像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个,19,0,的相反数是,0.,结论,0 的相反数是 0.结论,20,表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等,.,表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两,21,例3,画一条数轴，并标出表示下列各数的相反,数的点,：,解：,3,的相反数是-,3,；,1.5,的相反数是-,1.5,；,-,6,的,相反数是,6,，,且-,3,，,-,1.5,，,6,在数轴上对应的,点分别为,A,，,B,，,C,，,如图所示,3,，,1.5,，,-6.,例3 画一条数轴，并标出表示下列各数的相反解：3的相反,22,-,(,+1,),=,?,说一说,-,(,-,1,),=,?,因为,+1,的相反数是-,1,，,所以-,(,+,1,),=,-,1.,因为,-,1,的相反数是,1,，,所以-,(,-,1,),=1.,-(+1)=?说一说-(-1)=?,23,例4,填空,：,-,(,+0.8,),=,；,-,(,-,3,),=,.,解：,-,(,+0.8,),=,；,-,0.8,-,(,-,3,),=,.,3,例4 填空：-(+0.8)=,24,1.,把右边各数中互为相反数的两个数用线连起,来，并在一条数轴上标出表示它们的点,.,练习,9,2.5,1,-2.5,0,0,-9,-1,1.把右边各数中互为相反数的两个数用线连起练习92.51,25,2.,填空：,-,(,+6.7,),=,；,-,(,+8,）,=,；,-,(,-,4,),=,；=,.,-,6.7,-,8,4,2.填空：-(+6.7)=,26,3.,已知,a,的相反数是,3.5,，则,a,等于多少,？,答：,a,是-,3.5.,3.已知a的相反数是3.5，则a等于多少？答：a 是-3,27,1.2.3,绝对值,1.2.3 绝对值,28,小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点,A,，,O,，,B,所示,.,动脑筋,若数轴的单位长度表示,1km,，,则,A,，,B,两点表示的有理数分别是多少,？,1km,小明、小李各自从家到学校要走多远,？,小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A，,29,点,A,表示-,4,，,小明从家到学校要走,4km,点,B,表示,2,，,小李从家到学校要走,2km.,点A表示-4，小明从家到学校要走4km点B表示2，小李从家到,30,我们把,4,叫做-,4,的,绝对值,，记做,“|-,4,|=,4,”；,把,2,叫做,2,的绝对值，记做,“|,2,|=,2,”.,我们把4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”；把2,31,正数的绝对值是它本身,.,结论,负数的绝对值是它的相反数,.,0,的绝对值是,0.,从而，互为相反数的两个数的绝对值相等.,正数的绝对值是它本身.结论负数的绝对值是它的相反数.0 的绝,32,从上述例子看到,，,-,4,的绝对值等于数轴上表示-,4,的点,A,与原点之间的距离,，,2,的绝对值等于数轴上表示,2,的点,B,与原点之间的距离,，,如图所示,.,从上述例子看到，-4的绝对值等于数轴上表示-4 的点,33,一般地，有下述结论：,一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离,.,一般地，有下述结论：一个数的绝对值等于数轴上表示这个,34,例5,求下列各数的绝对值：,12，,-,7.5，0.,举,例,例5 求下列各数的绝对值：,35,解,|12|,12,是正数，正数的绝对值等于它本身,.,=,12,是负数，负数的绝对值等于它的相反数,.,=,解|12|12是正数，正数的绝对值等于它本身.=12,36,|,-,7.5|,-,7.5,是负数，负数绝对值等于它相反数.,=,7.5,|0|,0 的绝对值等于,0.,=,0,|-7.5|-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.=7,37,如果,a,表示一个数，则,|,a,|,等于多少,？,（1）当,a,是正数时，|,a,|=,a,；,（3）当,a,是负数时，|,a,|=,-,a,.,（2）当,a,=0时，|,a,|=0,；,说一说,一般地，,如果,a,表示一个数，则,即,|,a,|是指,a,和,-,a,中非负数的另一个.,如果 a 表示一个数，则|a|等于多少？（1）,38,例6,若,|,a,|,=8.7,求,a,.,解,互为相反数的两个数的绝对值相等,.,因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和,-,8.7两个，,所以,a,=8.7或,a,=,-,8.7.,例6 若|a|=8.7,求a.解互为相反数的两,39,1.,求下列各数的绝对值：,3,，,3.14,，-,2.8,.,解,|3|=3；,|3.14|=3.14；,；,|,-,2.8|=2.8.,练习,1.求下列各数的绝对值：3，3.14，-2.8.,40,2.,填空,：,-,|,-,2010,|=,；,-,|,-,2.8,|,=,；,=,.,-,2010,-,2.8,2.填空：-|-2010|=,41,3.,画一条数轴，并标出表示绝对值等于,2,，,3.5,的数的点,.,3.画一条数轴，并标出表示绝对值等于2，3.5,42,中考 试题,例,1,在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300米，商场在学校西200米，医院在学校东500米.若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米,.,1.,在数轴上表示出四家公共场所的位置,.,2.,列式计算青少年宫与商场之间的距离,.,画数轴要注意数轴的三要素，选择适当的点（学校）为坐标原点，求数轴上两点的距离时要利用数形结合思想,.,分析,青少年宫与商场之间的距离为500米.,解,0,-,200,100,-,100,200,300,400,500,(,1,),(,2,),青少年宫,学校,商场,医院,中考 试题例1 在一条东西走向的,43,中考 试题,例,2,点,A,为数轴上表示,-,2的动点，当点,A,沿数轴移动4个单位长度到点,B,时，点,B,所表示的实数为,（）,.,A,.,2,B.,-,6,C.2,或,-,6,D.,不同于以上答案,利用数轴，可以直观地看到问题的答案,.,分析,如果点,A,是,向左移动，则点,B,表示,-,6，如果点,A,是向右移动，则点,B,表示2，故选C,.,C,解,中考 试题例2 点A为数轴上表示,44,中考 试题,例,3,如图，数轴上的点,A,所表示的是有理数,a,，则点,A,到原点的距离是,.,由数轴可以看出，点,A,到原点的距离为|,a,|,，因为,a,小于,0,，由绝对值的意义可知，点,A,到原点的距离为-,a,.,解,a,0,A,-,a,中考 试题例3 如图，数轴上的点,45,结 束,结 束,46,
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