资源描述
传统的精密测量数据处理步骤,精密测量某一量值，一般是做多次重复测量，得到一系列测得值,x,1,x,2,x,n,，则,传统的精密测量数据处理步骤,用误差的表示方法是否科学合理？,存在的问题,1,、不定系统误差的处理是否恰当？,a,、随机误差的假设是否合理？,b,、当作随机误差时，分布、置信概率以及标准差如,何确定？,c,、概念模糊。“系统”和“随机”的有时难以区,分，两类误差在一定条件下相互转化，同时受,主观判断的影响；,d,、在很多情况下，人们对各种系统误差不能全面,的了解，对误差合成方法也有不同意见；,2,、名词术语不确切,极限误差是误差可能分散的一个区间，本身不是误差，只是误差的分布极限。易引起概念上的混淆。,能否提出一种科学合理的表示方法？,“,测量不确定度,”和“误差”是计量学中的两个重要基本概念,第四章 测量不确定度,测量不确定度的基本概念,1,标准不确定度的评定,2,测量不确定度的合成,3,测量不确定度应用实例,4,一、“不确定度”概念的意义（重要性）,测量不确定度是对任何测量的结果的怀疑度，,它是评定测量结果质量高低的一个重要指标。,第,1,节 测量不确定度的基本概念,如何定义和表示不确定度？,相对于传统的以误差论测量结果，引入不确定度无疑是测量技术,认识进步的标志,。这些规范和标准的发布不是对长期使用的“测量误差”的完全否定，而是,误差理论和测量统计学的发展,。,第,1,节 测量不确定度的基本概念,二、,测量不确定度的定义,测量不确定度：,测量结果变化的不肯定，表征被测量值,的真值在某个范围内的一个估计，是测量结果含有的一个参,数，代表了被测量值的分散性。,测量结果,被测量估计值,不确定度,扩展不确定度,标准不确定度,合成标准不确定度,第,1,节 测量不确定度的基本概念,四、,不确定度,与,误差,的关系,联系：,测量结果的精,度评定数,2.,所有的不确定度分量都可由随机误差或系统误差引起,3.,误差是不确定度的基础,不确定度,&,误差,区别：,误差以真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心,2.,误差一般难以定值，不确定度可以定量评定,3.,误差有三类，有时难以严格区分；测量不确定度分两类，简单明了,如何定量化测量不确定度？,第,2,节 测量不确定度的评定,标准不确定度,：,用,标准差,表征的不确定度，用,u,表示,两种评定方法,：,A,类评定,采用统计分析方法。,B,类评定,基于经验或其他信息认定的概率分布。,第,2,节 测量不确定度的评定,一,.,A,类评定,（,通过一系列的观测值用统计分析方法评定,）,被测量,X,的估计值单次测量值,x,：,被测量,X,的估计值算术平均值,x,：,解释：,说明：标准差采用,贝赛尔法,、别捷尔斯法、最大误差法、极差法等,第,2,节 测量不确定度的评定,A,类评定举例：,测某一圆柱体时的不确定度？,由分度值为0.01,mm,的测微仪重复测量直径,D,和高度,h,各6次：,D,i,/mm,10.075,10.085,10.095,10.060,10.085,10.080,h,i,/mm,10.105,10.115,10.115,10.110,10.110,10.115,1.计算,D,平均值、残差，由贝塞尔公式求得：,2.不确定度,A,类评定：,第,2,节 测量不确定度的评定,二,.B,类评定,（非统计方法）,基于其它方法估计概率分布或分布假设；,以前的测量数据、经验和资料；,有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和,检定证书或其他报告所提供的数据；,由手册提供的参考数据等。,（1）,B,类评定的提出,（2）,B,类评定的依据,第,2,节 测量不确定度的评定,(3),常见几种情况下的,B,类评定,a.,给定,U,p,及置信概率,P,的情况,：扩展不确定度,：包含因子（置信系数）,为了得到,k,p,值，重要的是判断分布类型！,第,2,节 测量不确定度的评定,“指南”说明,：除非另有说明，用,正态分布,来计算不确定度，并用给定不确定度除以正态分布的适当因子得到标准化不确定度。,第,2,节 测量不确定度的评定,b.,当估计值取自相关资料，所给出的测量不确,定度,U,x,为标准差的,k,倍时,(,即给出了,U,及,k,的情况,),例：,某校准证书说明，标称值,1kg,的标准砝码的质量,m,为,1000.000325g,，该值的测量不确定度按三倍标准差,计算为,240ug,，标准不确定度为：,第,2,节 测量不确定度的评定,c.,若,x,服从区间为,（,x,-,a,x,+,a,）,内均匀分布，,则,e.,当,x,服从区间（,x,-,a,x,+,a,）,内的反正弦分布时，则其,标准不确定度为,d.,当,x,服从区间为（,x,-,a,x,+,a,）,内的三角分布,第,2,节 测量不确定度的评定,三,.,自由度及其确定,1）自由度的概念,物理意义,：自由度越大，标准偏差的估计值越可信，不确定度评定结果也越可信赖。,不确定度评定的质量如何，可由自由度来说明。,自由度,：,在,n,个变量 的平方和 中，如果,n,个 之间存在,k,个独立的线性约束条件，即,n,个变量中独立变量数为,n-k,，则称 的自由度为,n-k,。,例如：用贝赛尔法估算 ，式中,n,个变量 之间存在唯一的线性约束条件 ，故标准差自由度为,n-1,。,第,2,节 测量不确定度的评定,2,）自由度计算,a.A,类评定的自由度,:,（即为标准差的自由度、,衡量标准差的不可信度）,可以推导出：,u,的相对标准差（不可信度）,若采用贝赛尔估计可以证明 ：,第,2,节 测量不确定度的评定,第,2,节 测量不确定度的评定,b.B,类评定的自由度,:,直接给出不确定度 的自由度 的比较少。往往要根据,B,类标准不确定度的不可信度来判断自由度。,如不可信度为,25,，意味着,在假设半宽度为,a,的均匀分布时，,对此不确定度有,100%,的把握,第,2,节 测量不确定度的评定,之前的例子：,测某一圆柱体直径,D,时的不确定度，由贝塞尔公式求得：,则相对标准差：,可知其自由度：,因此，对于自由度,5,，不确定度,的不可信度大约为,32%,。,第,3,节 测量不确定度的合成,1,、,u,c,的确定步骤,第一步 明确影响最终结果的多个不确定度分量；,第二步 确定各分量与测量结果的传递关系和它,们之间的相关系数；,第三步 给出各分量标准不确定度；,第四步 进行不确定度的合成。,一、测量不确定度合成,（直接测量量和间接测量量的不确定度合成）,第,3,节 测量不确定度的合成,2、,u,c,的合成过程,设各直接测得量,x,i,的标准不确定度为,u,xi,，,它对被测量的传递系数为 ，则由,x,i,引起的被测量,y,的不确定度分量为：,而测量结果,y,的标准不确定度,u,c,可用下式表征,:,任意两个直接测量值,x,i,x,j,不确定度的相关系数。,第,3,节 测量不确定度的合成,例：求电压测量结果的不确定度,测高精度直流稳压源的输出电压：标准条件，,标准数字电压表，10次，测得值（,V）：,10.000107,10.000103,10.000097,10.000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094,第,3,节 测量不确定度的合成,1、计算电压估计值,V,2、不确定度评定,a.,电压,测量重复性,引起的标准不确定度分量,(,A,类,),由,Bessel,公式计算得：,第,3,节 测量不确定度的合成,c.,标准电压表,示值误差,引起的标准不确定度分量,(B,类,),检定证书给出示值误差按3倍标准差计算为，,3.510,-6,U(,示值,),则,b.,标准电压表,示值稳定度,引起的标准不确定度分量,(B,类,),已知24,h,内对该测点测试的示值稳定度不超过 ，,取均匀分布，则,第,3,节 测量不确定度的合成,3、不确定度合成,第,3,节 测量不确定度的合成,二、自由度的合成,（,Welch-Satterthwaite,公式）,例：上例中,第,3,节 测量不确定度的合成,正态或近似正态分布情况：,k=2,3,ISO,标准推荐,k,=2,，相应置信概率,95.45%,t,分布情况：,（由合成自由度查,t,分布表）,分项自由度有时不易确定，一般测量可不给出,直接取,k=2,3,三、合成后的扩展不确定度计算,理论上是要确切知道测量的概率分布计算求出,k,值。,第,3,节 测量不确定度的合成,其他分布情况：采用计算方式,（例：均匀分布的计算）,第,3,节 测量不确定度的合成,例：在上例中，取置信概率,95%:,电压测量的扩展不确定度：,第,3,节 测量不确定度的合成,用,u,c,表示,:,用,U,p,表示,:,与,d),的表示形式相同，为避免混淆，应给出相应说明。,四、合成后测量结果的表示,第,3,节 测量不确定度的合成,例：在上例中,1),用合成标准不确定度表示测量结果：,2),用扩展不确定度表示测量结果：,综合示例,用,25,50mm,千分尺测一圆柱体的外径，共测了,12,次,校准该千分尺，测,28.000mm,的标准量块，,8,次测量的算术平均值为,28.005mm,，算术平均值标准差采用贝塞尔估计为,0.004mm,，,标准量块,的标准不确定度为,25nm,，不可信度,25,。,求测量结果。,27.972,，,28.058,，,28.013,28.090,28.030,28.096,综合示例,综合示例,因：,8,次测量的均值为,28.005mm,，均值标准差为,0.004mm,因：标准量块的标准不确定度为,25nm,，不可信度,25,。,综合示例,综合示例,经过系统误差的修正,本章小结,标准不确定度：,A,类和,B,类计算方法,自由度的计算方法,标准不确定度及自由度的合成方法,扩展不确定度的概念及应用,第,3,、,4,章作业,第,3,、,4,章作业,第,3,、,4,章作业,
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