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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同学们,通往成功的路！,同学们通往成功的路！,1,重温童年的儿歌：数青蛙,重温童年的儿歌：数青蛙,2,探索与表达规律,探索与表达规律,3,情境导入,、,探索与表达规律（一）,小明,连续,7,天,出去旅游，这,七天的日期和,再,加上当月的月份数,，结果为,84,，你知道小明是几月几号开始旅游的吗？,情境导入、探索与表达规律（一）小明连续7天出去旅游，这七天,4,探究活动一、,结合日历图，你能发现日历上相邻的数之间有什么样的规律吗？,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,探索与表达规律（一）,探究活动一、结合日历图，你能发现日历上相邻的数之间有什么样的,5,探究活动 一、,小组展示,日历中相邻的数之间有什么样的关系？,探索与表达规律（一）,探究活动 一、小组展示日历中相邻的数之间有什么样的关系？探索,6,规 律 总 结,（,1,）横排相邻数字的排列规律,.,（,2,）竖列相邻数字的排列规律,.,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,探索与表达规律（一）,规 律 总 结（1）横排相邻数字的排列规律.日一二三四,7,规 律 总 结,（,3,）左上,右下相邻数字的排列规律,.,（,4,）左下,右上相邻数字的排列规律,.,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,探索与表达规律（一）,规 律 总 结（3）左上右下相邻数字的排列规律.日一,8,代数式表示,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,a,探索与表达规律（一）,若日历中某一个数用,a,表示，你能用含有,a,的代数式表示出与它相邻的数吗？,a,+1,a,-1,a,-7,a,+7,a,-8,a,+8,a,-6,a,+6,代数式表示日一二三四五六123456789101112131,9,填 数 游 戏,下边的图表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数,.,（要细心哦！）,8,18,16,12,探索与表达规律（一）,填 数 游 戏 下边的图表是某月日历的一部分,10,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,探究活动二、,日历中任意,三个相邻的数的和,有什么规律？,尝试通过代数式来证明你的结论,探索与表达规律（一）,日一二三四五六12345678910111213141516,11,探究活动 二、,小组展示,日历中相邻的三个数的和有什么规律？,探索与表达规律（一）,探究活动 二、小组展示日历中相邻的三个数的和有什么规律？探索,12,巧用新知,若将之前的情景题改为,：,小明连续,7,天出去旅游，这,七天的日期和为,84,，你知道小明是几号开始旅游的吗？,你能解答出来吗？,探索与表达规律（一）,巧用新知 若将之前的情景题改为：探索与表达规律（一）,13,深入拓展,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,类比于日历中相邻三个数和的规律，在日历中圈出一个,33,的方框，方框内,9,个数之和有什么规律？,探索与表达规律（一）,深入拓展 日一二三四五六123456789101112131,14,探究活动 三、,小组展示,日历中,33,方框内九个数的和有什么规律？,探索与表达规律（一）,探究活动 三、小组展示日历中33方框内九个数的和有什么规律,15,a,a,-7,a,+8,a,-8,a,+6,a,-6,a,+7,a,-1,a,+1,(,a,-8)+,(,a,-7),+(,a,-6)+,(,a,-1),+,a,+,(,a,+1)+,(,a,+6)+,(,a,+7),+(,a,+8),=_,9,a,规律,:,蓝色方框中九个数之和,=,9,正中间的数,猜想,:,探究归纳,aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8),16,灵活运用,两两组合,出题互考,一名同学选定日历中,33,的方框内,9,个数，,说出它们的和,，,请另外一同学,不看日历猜出是哪九个数,。,探索与表达规律（一）,灵活运用两两组合,出题互考探索与表达规律（一）,17,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“,M”,形、“,H”,形中的数字有何规律？你是如何验证的？,探究,:,数的变化规律,星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789,18,变式研究、巩固提高,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,各组另设计至少一种图形（可参考,26,个字母或一些运算符号），用彩笔在日历中画出。,探究在你所设计的图形区域内的数字有什么特点。并能通过代数式证明你的结论。,探索与表达规律（一）,变式研究、巩固提高日一二三四五六12345678910111,19,探究活动 四、,小组展示,设计图形，探索规律,探索与表达规律（一）,探究活动 四、小组展示设计图形，探索规律探索与表达规律（一）,20,课 堂 小 结,探索规律的一般步骤：,观察（具体的数例）,猜想出规律,验证规律,应用,探索与表达规律（一）,课 堂 小 结探索规律的一般步骤：观察（具体的数例）猜,21,变式研究,小明连续,7,天出去旅游，这,七天的日期和,再,加上当月的月份数,，结果为,84,，你知道小明是几月几号开始旅游的吗？,探索与表达规律（一）,变式研究小明连续7天出去旅游，这七天的日期和再加上当月的月份,22,课 后 作 业,将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕,.,继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,.,连续对折,4,次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折,10,次呢？对折,n,次呢？,作业：,课本,P,99,1,、,2,课 后 作 业 将一张普通的报纸对折，可得到一条,23,赠你一把钥匙，把数学之门打开！,借你一双慧眼，实现数与型结合！,给你一双巧手，把握解题的技巧！,送你一只画笔，把生命蓝图挥洒！,赠你一把钥匙，把数学之门打开！,24,谢谢！,谢谢！,25,认识一元二次方程,认识一元二次方程,26,问题,1,5x-15=0,这是一个什么样的方程,？,只含有一个未知数（,元,），并且未知数的次数是,1,的整式,方程叫,一元一次方程,（,linear equation with one unknown,）,问题15x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数,27,问题,2,大明休闲中心有一个长为,10m,，宽为,6m,的游泳池，,现想将游泳池的面积改造成,35m,2,，若长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？,解：设减少,x,米，则长为,(10-x),米，宽为,(6-x),米,(10-x)(6-x)=35,X,2,-16x+25=0,这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？,想一想,6,10,x,x,10-x,6-x,问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，解：设,28,5x-15=0,X,2,-16x+25=0,相同点：,方程两边都是整式,;,都含有一个未知数,不同点：,方程,中的未知数,x,最高次是,1,次,方程,中的未知数,x,最高次是,2,次,你能结合方程,给方程,起一个名字吗？,5x-15=0 X2-1,29,方程,X,2,-16x+25=0,的两边都是整式，只含有一个未知数，并且,未知数的,最高次数,是,2,次，我们把这样的方程叫做,一元二次方程,。,一元二次方程的定义,一元二次方程要素,方程两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是,2,次,一元二次方程,方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，,30,试一试,1,、,判断下列方程中,哪些是一元二次方程,?,x,2,+,3=0,(2)x,3,-x+4=0,(3)x,2,2y,3=0,(4),5y,2,3y+1=0,(5)2x,2,=0,(6)4x,2,3x,2=(2x-1),2,(,不是,),(,不是,),(,不是,),(,是,),(,是,),(,不是,),为什么第,6,小题不是呢,?,试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+,31,4x,2,3x,2=(2x-1),2,你是怎么解这题的,?,4x,2,3x,2=4x,2,-4x+1,(,完全平方公式,),4x,2,4x,2,3x+4x=1+2,(,移项,),(,合并同类项,),7x=3,4x23x 2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2,32,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以化为,ax,2,+bx+c=0,的形式,我们把,ax,2,+bx+c=0,(a,b,c,为常数，,a0,）称为一元二次方程的,一般形式,.,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,当,a=0,时,bx+c=0,当,a0,，,b=0,时,ax,2,+c=0,当,a0,，,c=0,时,ax,2,+bx=0,当,a0,，,b=0,c=0,时,ax,2,=0,只要满足,a0,，,a,b,c,可以为任意实数,一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于,33,一元二次方程的一般形式,ax,2,+bx+c=0,中,ax,2,说明：,要找到一元二次方程的系数和常数项，必须,先将方程化为一般形式。,bx,c,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a,b,一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中ax2说明：,34,例题分析,把方程,3x(x-1)=2(x-2)-4,化成一般形式，并写出它的二次,项系数，一次项系数及常数项。,解,去括号,，得,3x,2,-3x=2x-4-4,移项，合并同类项,，得方程的一般形式：,3x,2,-5x+8=0,它的二次项系数是,3,，,一次项系数是,-5,，,常数项是,8,例题分析 把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般,35,1,、填空：,方 程,一般式,二次项系数,一次项系数,常数项,x,2,-4x-3=0,0.5x,2,=,y-4y,2,=0,(2x),2,=(x+1),2,x,2,-4x-3=0,1,-4,-3,0.5,0,0.5x,2,-5=0,-4y,2,+2y,=0,-4,0,2,
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