n次方根与分数指数幂【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/12/22,#,第四章,指数函数与对数函数,4.1.1,n,次方根与分数指数幂,第四章 4.1.1 n次方根与分数指数幂,1,温故知新,1.,整数指数幂,求,n,个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做,幂,.,底数,指数,幂,读作,“,a,的,n,次方,”,或,“,a,的,n,次幂,”,2、整数指数幂的运算性质：,温故知新1.整数指数幂求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘,2,乘方运算,开方运算,平方根、立方根,乘方和开方,是互逆运算！,例如：因为,(,4,),2,=16,所以,4,叫做,16,的平方根,;,(,3,),2,=9,，,3,叫做,9,的平方根,(,-,2,),3,=-8,，,-2,叫做,-8,的立方根,2,3,=8,，,2,叫做,8,的立方根,温故知新,(,3,),4,=81,3,5,=243,(,-,3,),5,=-243,x,n,=,a,乘方运算开方运算平方根、立方根乘方和开方例如：因为(4)2,3,n,次方根定义,新课讲授,1.,若,x,n,=,a,则,x,叫做,a,的,n,次方根,被开方数,根指数,根式,(,n,为奇数,),(,当,n,是偶数,且,a,0),奇次方根,1.,正数的奇次方根是一个正数,2.,负数的奇次方根是一个负数,.,偶次方根,2.,负数没有偶次方根,1.,正数的偶次方根有两个且互为相反数,n次方根定义新课讲授 1.若xn=a,则x叫做a的n次方根被,4,新课讲授,两条性质,新课讲授两条性质,5,思考：,当根式的,被开方数,(,看成幂的形式,),的指数,能被,根指数,整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式,.,【,思考,】,当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,思考：当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时,6,新课讲授,分数指数幂的概念,正数的正分数指数幂：,正数的负分数指数幂：,0,的正分数指数幂等于,0,，,0,的负分数指数幂没意义,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,新课讲授分数指数幂的概念正数的正分数指数幂：正数的负分数指数,7,新课讲授,分数指数幂的运算性质,我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从,整数指数幂,推广到,有理数指数幂,.,关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，,即对任意有理数,r,，,s,，均有下面的性质：,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,新课讲授分数指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，,8,例题讲解,例,2,求值,例,3,用分数指数幂的形式表示下列各式,(,其中,a,0),把底数化成幂的形式，,把根式化成分数指数幂,当有多重根式时,要由里向外层层转化,对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.,随堂练习,P107 1 2,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,例题讲解例2 求值例3 用分数指数幂的形式表示下列各式(,9,例,4,计算下列各式,(,式中的字母均是正数,),例题讲解,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,例4 计算下列各式(式中的字母均是正数)例题讲解4.n次方,10,利用指数幂的运算性质化简求值的方法,负指数,正指数,根式,分数指数幂,小数,分数,同时兼顾运算顺序,化简求值结果一般用分数指数幂形式表示,方法小结,随堂练习,P107 3,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,利用指数幂的运算性质化简求值的方法负指数正指数根式分数指数幂,11,实数指数幂：,无理数指数幂,a,(,a0,为无理数,),是一个确定的实数,.,这样，,我们就将指数幂,a,x,(,a0,),中的指数,x,的范围从整数逐步拓展到了实数，实数的指数幂是一个确定的实数,.,【,指数幂的拓展历程,】,正整数指数幂,负整数指数幂,零次幂,整数指数幂,分数指数幂,有理数指数幂,无理数指数幂,实数指数幂,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,实数指数幂：无理数指数幂a(a0,为无理数)是一个确定,12,课堂小结,正数的奇次方根是正数,.,负数的奇次方根是负数,.,零的奇次方根是零,.,(1),奇次方根有以下性质：,(2),偶次方根有以下性质：,正数的偶次方根有两个且是相反数，,负数没有偶次方根，,零的偶次方根是零,.,若,，则 叫做 的 次方根,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,课堂小结正数的奇次方根是正数.(1)奇次方根有以下性质：(,13,两个重要公式,分数指数幂,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,4.n,次方根与分数指数幂,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,课件,.pptx,两个重要公式分数指数幂4.n次方根与分数指数幂【新教材】人教,14,THANKS,LOREM IPSUM,THANKSLOREM IPSUM,15,