余弦定理（第2课时）课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,主讲教师：王婵灿,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,说说这节课你学到了什么？,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,课后作业,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,1.1.2,余弦定理,第,2,课时 余弦定理的应用,1.1.2 余弦定理第2课时 余弦定理的应用,余弦定理复习,余弦定理复习,情境导入,B,C,A,【,分析,】,化为数学问题,已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。,在,ABC,中，已知,AB=8,，,AC=3,，,BAC=,60,。,求：,BC,隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置,A,，量出,A,到山脚,B,、,C,的距离分别为,8km,和,3km,，再利用经纬仪（测角仪）测出,A,对山脚,BC,的张角为,60,，试求出山脚的长度,BC,。,情境导入BCA【分析】化为数学问题已知三角形的两边及它们的夹,问题,1,已知,两边,和,夹角,解三角形的类型，可通过,什么,先求出第三边,？,在第三边求出后其余边角的求解你选用的哪个定理？通过做例,1,和你的小组讨论一下各有什么利弊？,题型一：,已知三角形的两边及其夹角,问题1 已知两边和夹角解三角形的类型，可通过什么先求出第三边,例题解析,例题解析,例题解析,例题解析,类题通法,已知三角形的两边及其夹角解三角形的方法,先利用余弦定理求出第三边，其余角的求解有两种思路：一是利用余弦定理的推论求出其余角；二是利用正弦定理,(,已知两边和一边的对角,),求解,若用正弦定理求解，需对角进行取舍，而用余弦定理就不存在这些问题,(,在,(0,，,),上，余弦值所对角的值是唯一的,),题型一：,已知三角形的两边及其夹角,类题通法 题型一：已知三角形的两边及其夹角,问题,2,已知,三,边,解三角形的类型，如何求,角,？,通过做例,2,和你的同学交流一下方法,。,题型二：,已知三角形的三边解三角形,问题2 已知三边解三角形的类型，如何求角？题型二：已,题型二：,已知三角形的三边解三角形,题型二：已知三角形的三边解三角形,题型三：,已知三角形的两边及一边对角,问题,3,已知,两边及一边对角,解三角形的类型，如何求第三边？,通过做例,3,和你的同学交流一下方法，并讨论各有什么利弊？,题型三：已知三角形的两边及一边对角问题3 已知两边及,例题解析,例题解析,例题解析,5,例题解析5,例题解析,答案：,5,例题解析答案：5,例,4,在,ABC,中，,b,cos,A,a,cos,B,，试确定此三角形的形状,题型四：,判断三角形形状,例4在ABC中，b cosAa cosB，试确定此,例,4,在,ABC,中，,b,cos,A,a,cos,B,，试确定此三角形的形状,题型四：,判断三角形形状,解：,法,2,：,由,b,cos,A,a,cos,B,以及正弦定理得,2,R,sin,B,cos,A,2,R,sin,A,cos,B,，,sin,B,cos,A-,sin,A,cos,B,0,，即,sin,（,B-A,）,=0,又,A,、,B,(0,，,),，,B-A,(-,),，,故有,B-A,0,，即,A,B,.,ABC,为等腰三角形,例4在ABC中，b cosAa cosB，试确定此,练习巩固,2.,在,ABC,中，若,b,2,sin,2,C,+,c,2,sin,2,B,=2,bc,cos,B,cos,C,，试判断三角形的形状。,A,练习巩固 2.在ABC中，若b2sin2C,练习巩固,解：法一,由正弦定理，将原式化为,4,R,2,sin,2,B,sin,2,C,+4,R,2,sin,2,C,sin,2,B,=8,R,2,sin,B,sin,C,cos,B,cos,C,，,所以,8,R,2,sin,2,B,sin,2,C,=8,R,2,sin,B,sin,C,cos,B,cos,C,，,2.,在,ABC,中，若,b,2,sin,2,C,+,c,2,sin,2,B,=2,bc,cos,B,cos,C,，试判断三角形的形状。,因为,sin,B,sin,C,0,，所以,sin,B,sin,C,=cos,B,cos,C,，即,cos(,B,+,C,)=0,，,从而,B,+,C,=90,，,A,=90,，故,ABC,为直角三角形。,练习巩固解：法一 由正弦定理，将原式化为4R2sin2Bsi,练习巩固,解：法二,已知等式变形为,b,2,(1,cos,2,C,)+,c,2,(1,cos,2,B,)=2,bc,cos,B,cos,C,，由余弦定理得,2.,在,ABC,中，若,b,2,sin,2,C,+,c,2,sin,2,B,=2,bc,cos,B,cos,C,，试判断三角形的形状。,即得，,得,b,2,+,c,2,=,a,2,，故,ABC,是直角三角形。,练习巩固解：法二 已知等式变形为 2.在A,1,已知两边及夹角解三角形：,用余弦定理求解出第三边，再用正弦定理或余弦定理求解另外两角；,2.,已知两边及其一边的对角,，可用正弦定理求解，也可用余弦定理求解，但都要注意对解的情况进行讨论利用余弦定理求解相对简捷；,3,判断三角形形状：,用正弦定理或余弦定理实现边角互化。,1已知两边及夹角解三角形：用余弦定理求解出第三边，再用,1,、导学案,2,、优化设计,1、导学案,题型四：,判断三角形形状,题型四：判断三角形形状,