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,北师,大,版,数学,八年级 上册,5.1,认识二元一次方程组,北师大版 数学 八年级 上册5.1 认识二元一次方程组,1,篮球,联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得,2,分,负一场得,1,分,.,某队为了争取较好名次,想在全部,16,场比赛中得到,28,分,那么这个队胜负场数分别是多少,?,用学过的一元一次方程能解决此问题吗？,导入新知,这可是两个未知数呀？,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得,1.,了解二元一次方程（组）及其,解的定义,.,2.,会,检验,一对数值是不是某个二元一次方程组的解,.,素养目标,3.,能根据简单的实际问题,列出,二元一次方程组,.,1.了解二元一次方程（组）及其解的定义.2.会检验一对数,累死我了！,你还累,?,这么大的个，才比我多驮了,2,个,.,探究新知,知识点,1,二元一次方程的概念,思考,累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.探究新知知,哼，我从你背上拿来,1,个，我的包裹数就是你的,2,倍！,真的,?,！,思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗,?,探究新知,哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！思考,问题,1,设,老牛驮了,x,个包裹,小马驮了,y,个包裹,.,你能根据它们的对话列出方程吗？,老牛的包裹数比小马的多,2,个,;,老牛从小马的背上拿来,1,个包裹,就是小马的,2,倍,.,x,y,2,x,1,2(,y,1),探究新知,问题1 设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它,昨天，我们,8,个人去红山公园玩,买门票花了,34,元,.,每张成人票,5,元，每张儿童票,3,元，,设他们中有,x,个成人,y,个儿童,.,你能得到怎样的方程,?,问题,2,他们,到底去了几个成人，几个儿童呢,?,x,y,8,5,x,3,y,34,探究新知,昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票,1.,这四个方程是一元一次方程吗？为什么？,2.,这四个方程有什么共同特点？,含有两个未知数；,含有未知数的项的次数,都是,1,.,二元一次方程,含有,两个未知数,并且含有,未知数的项的次数都是,1,的方程叫做二元一次方程,.,3.,二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？,不同,:,相同,:,含未知数个数不同,都是一次方程,探究新知,观察思考,x,y,2,x,1,2(,y,1),x,y,8,5,x,3,y,34,1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？2.这四个方程有什么,只含有,1,个,未知数（,元），未知数的次数为,1,；,x,+,y,=45.,x,+,15,=,60,含有,2,个,未知数（,元），未知数的次数为,1.,一元一次方程,都是含未知数的等式方程,二元一次方程,探究新知,观察比较,只含有1个未知数（元），未知数的次数为1；x +y,(,3,),(,1,),3,y,-2,x,=,z,+5,(,4,),(,5,),(,2,),(,6,),3,-2,xy,=1,是,不是,不是,不是,不是,不是,例,1,判,断下列方程是否为二元一次方程：,(,7,),4,x,+,=0,(,8,),2,x,=1-3,y,不是,是,探究新知,素养考点,1,二元一次方程的判断,(3)(1)3y-2x=z+5(4)(5)(2)(6),探究新知,方法点拨,判断一个方程是否为二元一次方程的方法：,一,看原方程是否是整式方程且只含有,两个,未知数,；,二,看整理化简后的方程是否具备两个未知数的,系数都不为,0,，,且含未知数的项的,次数都是,1,.,探究新知 方法点拨判断一个方程是否为二元一次方程的方法：,(,8,),4,xy,+5=0,(,1,),x,+,y,=11,(,3,),x,2,+,y,=5,(,2,),m,+1=2,(,4,),3,x,=11,(,5,),5,x,=4,y,+2,(,6,),7+,a,=2,b,+11,c,二元一次方程,不是二元一次方程,判断,下列方程是不是二元一次方程？,巩固练习,(,7,),变式训练,(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2,例,2,已知,|,m,1|,x,|,m,|,y,2,n,1,3,是二元一次方程，,则,m,n,_,解析,：,根据题意得,|,m,|,1,且,|,m,1|0,，,2,n,1,1,，解得,m,1,，,n,1,，,所以,m,n,0,.,0,探究新知,素养考点,2,根据二元一次方程的定义求字母的值,方法小结,：,由方程是二元一次方程可知：,(,1,),未知数的,系数不为,0,；,(,2,),未知数的次数都是,1,.,例2 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，,1,.,若,x,2m-1,+5,y,3n-2m,=7,是二元一次方程，则,m,=_,，,n,=_,.,2,m,-1=1,1,3,n,-2,m,=1,1,巩固练习,2,.,如果,是二元一次方程，那么,k,的值是,(),A,.2,B,.3,C,.1,D.0,B,变式训练,1.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=,x,+,y,=16,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得,2,分,负一场得,1,分,.,某队为了争取较好名次,想在全部,16,场比赛中得到,28,分,那么这个队胜负场数分别是多少,?,解,：,设该队胜,了,x,场,，负了,y,场,根据题意可得方程：,2,x,+,y,=28,等量关系,:,胜的场数,+,负的场数,=,总场数,胜场积分,+,负场积分,=,总积分,探究新知,二元一次方程组的定义,知识点,2,在这两个方程中,x,的含义相同吗,?,y,呢,?,像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做,二元一次方程组,.,x+y=16 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,下列哪些是二元一次方程组？,(,1,),x+y,=2,(,2,),x-y,=1,x,=y,(,3,),x,=0,(,4,),z=x+1,y=,1,2,x-y=,5,(,5,),x,-3,y,=8,(,6,),3,x,=5,y,xy,=6,2,x,-,y,=0,(,是,),(,是,),(,不是,),(,不是,),(,是,),(,不是,),探究新知,通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？,下列哪些是二元一次方程组？(是)(是)(不是)(不是)(是,二元一次方程组的特点：,方程组中,共,有,2,个不同未知数；,方程组有,2,个一次方程；,一般用大括号把,2,个方程连,起来,.,探究新知,x,+,y,=16,2,x,+,y,=28,x,+,y,=2,x,y,=1,二元一次方程组的特点：探究新知x+y=162x+,例,在方程组,程组的有,(,),A.1个,B.2个,C.3个,D.4个,D,中，是二元一次方,探究新知,素养考点,1,二元一次方程组的判断,提示,：三个要素：,含有两个未知数,含有未知数的项的次数为,1,整式方程,例 在方程组 D中，是二元一次方探究新知素养考点 1二元一次,下列,方程组中，哪些是二元一次方程组_,（,3,）,（,5,）,（,6,）,巩固练习,变式训练,下列方程组中，哪些是二元一次方程组_,x,y,探究,公园门票,问题中的方程,x,+,y,=8,，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中,.,思考,1,如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？,x,0,1,2,3,4,5,6,7,8,y,8,7,6,5,4,3,2,1,0,x,y,还可取到小数,如,x=,0.5,y=,7.5,;,有无数组这样的值,.,知识点,3,二元一次方程的解的定义,探究新知,x y探究公园门票问题中的方程 x+y=8，且符合问题,适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个,二元一次方程的一个解,.,探究新知,判断,一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,若左边,=,右边,则这对数值是这个方程的解,;,若左边,右边,则这对数值不是这个方程的解,.,温馨提示,:,一般情况下,二元一次方程有无数组解,但若对其未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解,.,适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一,巩固练习,1.,判断,给,出的,x,、,y,的值是否,是方程的解,(,1,),2,x,-3,y,=6,()(,2,),5,x,+2,y,=8,(),2.,在,中,是方,程,x,+,y,=22,的解,的有,(,填序号,).,巩固练习1.判断给出的x、y的值是否是方程的解 2.在,1,.,上表,中列出了公园门票中，满足方程,x,+,y,=8,且符合实际意义的值,.,0,8,2,1,3,6,4,5,7,8,7,1,4,2,5,6,3,0,x,y,x,y,8,2,5,3,2.,再找出方程,5,x,+3,y,=34,的符合实际意义的解,并用表格罗列,.,探究新知,知识点,4,二元一次方程组的解的定义,注意：这里的,x,、,y,，都代表人数，所以只能取正整数,1.上表中列出了公园门票中，满足方程x+y=8,且符合实际意,二,元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个,二元一次方程组的解,.,思考,观察,两个表格你有什么发现,？,x,=5,，,y,=3,是,方程,x+y=,8,与,方程,5,x,3,y,34,的,公共解,，记,作,.,探究新知,x,=5,y,=,3,0,8,2,1,3,6,4,5,7,8,7,1,4,2,5,6,3,0,x,y,x,y,8,2,5,3,二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方,1.,填表,:,使,每对,x,y,的值是方程,3,x,+,y,=5,的解,2.,已知,下列三对数值,_,是方程,x,+,y,=7,的解,;,_,是方程,2,x,+,y,=9,的解,，,_,是方程组 的解,x,-2,0,0.4,2,y,-0.4,-1,0.5,2,11,5,3.8,-1,1.8,2,1,x,=2,y,=5,x,=1,y,=7,x+y,=7,2,x,+,y,=9,x,=2,y,=5,1.5,x,=1,y,=6,x,=2,y,=5,x,=1,y,=7,x,=2,y,=5,x,=1,y,=6,巩固练习,1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解x-2,25,解,：,把,代,入到方程组,得：,解,得,a,=2,b,=11,.,x,=1,y,=-2,例,1,已,知二元一次方程,组,的解是,求,a,与,b,的值,.,探究新知,素养考点,1,利用二元一次方程组的解求字母的值,解：把 代入到方程组,得：x=1例1,26,若,是方程,x,-,ky,=1,的解,则,k,的值为,.,解析,：,将,代,入原方程得,-,2,-3,k,=1,，解得,k,-1,.,x,=-2,y=,3,-1,巩固练习,x,=-2,y=,3,变式训练,若 是方程x-ky=1的解,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件,课件制作：吴秀青,例,2,对,下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解,.,加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成,900,件，第二道工序每人每天可完成,1200,件,.,现有,7,位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？,探究新知,素养考点,2,根据实际问题列二元一次方程组,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件例2 对下面的问题，,28,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件,课件制作：吴秀青,分析,：,第一道工序的人,数,_,总人数；,第一道工序的件数,_.,设安排第一道工序,x,人，第二道工序,y,人，用方程把这些条件表示出来：,_.,x+y=,7,900,x,=1200,y,第二道工序的人数,第二道工序的件数,解,：,所以可列方程组为,探究新知,是该问题的解,.,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件分析：第一道工序的人数,29,根,据,以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（,）,哦,我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了,5,支
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