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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.简单的逻辑联结词,1命题中的“_、“_、“_叫做逻辑,联结词.,1.2 简易逻辑及充要条件,根底知识 自主学习,或,且,非,2用来判断复合命题的真假的真值表：,p,q,真,真,假,假,_,真,_,假,_,假,真,假,假,真,_,_,_,_,真,假,假,真,真,假,_,假,_,真,_,假,假,假,真,真,假,_,真,_,真,_,真,真,假,真,假,真,真,假,假,真,真,假,假,2.四种命题及其关系,1四种命题,命题,表述形式,原命题,若,p,，则,q,逆命题,_,否命题,_,逆否命题,_,假设q,那么p,2四种命题间的逆否关系,(3)四种命题的真假关系,两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性;,两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假,性_.,3.充分条件与必要条件,(1)如果p q,那么p是q的_,q是p的_;,(2)如果pq,qp,那么p是q的_.,相同,没有关系,充分条件,必要条件,充要条件,根底自测,1.以下语句是命题的是 ,求证 是无理数；,x2+4x+40；,你是高一的学生吗？,一个正数不是素数就是合数；,假设xR，那么x2+4x+70.,A.B.C.D.,解析,不是命题，是祈使句，是疑问句.而,是命题，其中是假命题，如正数 既不是,素数也不是合数，是真命题，,x,2,+4,x,+4=(,x,+2),2,0,恒成立，,x,2,+4,x,+7=(,x,+2),2,+30恒成立.,答案,C,2.命题“假设x2y2，那么xy的逆否命题是 ,A.“假设xy，那么x2y,那么x2y2,C.“假设xy，那么x2y2,D.“假设xy,那么x2y2,C,3.(2021江西文,1)以下命题是真命题的为 ,A.,B.假设x2=1,那么x=1,C.假设x=y,那么,D.假设xy,那么x2d,那么,“ab是“a-cb-d的 ,A.充分而不必要条件,B.必要而不充分条件,C.充要条件,D.既不充分也不必要条件,解析 cd,-cb,a-c与b-d的大小无法比较；,当a-cb-d成立时，假设ab,-cb是“a-cb-d的必要不充分,条件.,B,题型一 命题的关系及命题真假的判断,【例1】分别写出以下命题的逆命题、否命题、逆否,命题，并判断它们的真假.,1面积相等的两个三角形是全等三角形.,2假设q1,那么方程x2+2x+q=0有实根.,3假设x2+y2=0，那么实数x、y全为零.,题型分类 深度剖析,写成“假设p，那么q的形式,写出逆命题、否命题、逆否命题,判断真假,思维启迪,解 1逆命题：全等三角形的面积相等,真命题.,否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，,真命题.,逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命,题.,(2)逆命题：假设方程x2+2x+q=0有实根,那么qb+d,q:ab且cd,B.p:a1,b1,q:f(x)=ax-b(a0,且a1)的图象不过,第二象限,C.p:x=1，q:x2=x,D.p:a1,q:f(x)=logax(a0,且a1)在0,+上,为增函数,解析,a,b,c,d,a,+,c,b,+,d,，而,a,+,c,b,+,d,却不一定,推出,a,b,c,d,.故A中,p,是,q,的必要不充分条件.B中,当,a,1,b,1时，函数,f,(,x,)=,a,x,-,b,不过第二象限,当,f,(,x,)=,a,x,-,b,不过第二象限时，有,a,1,b,1.故B中,p,是,q,的充分不,必要条件.C中，因为,x,=1时有,x,2,=,x,，但,x,2,=,x,时不一定有,x,=1，故C中,p,是,q,的充分不必要条件.D中,p,是,q,的充要条,件.,答案,A,题型三 用“或、“且、“非联结简单命,题并判断其真假,【例3】写出由以下各组命题构成的“p或q,“p且q、“p形式的复合命题，并判断,真假.,1p:1是质数；q：1是方程x2+2x-3=0的根；,2p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边,形的对角线互相垂直；,3p：0；q：x|x2-3x-50 R；,4p：55；q：27不是质数.,(1)利用“或、“且、“非把,两个命题联结成新命题；,(2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假.,思维启迪,解 1p为假命题，q为真命题.,p或q:1是质数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题.,p且q:1既是质数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题.,p:1不是质数.真命题.,2p为假命题，q为假命题.,p或q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.,p且q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.,p:有些平行四边形的对角线不相等.真命题.,30，p为假命题，,q为真命题.,p或q：0或x|x2-3x-50 R,真命题，,p且q：0且x|x2-3x-55，假命题.,“p或q、“p且q、“p形式命题真,假的判断步骤：,1确定命题的构成形式；,2判断其中命题p、q的真假；,3确定“p或q、“p且q、“p形式命题,的真假.,探究提高,知能迁移3 写出由以下各组命题构成的“p且q,“p或q“p形式的复合命题，并判断真假.,(1)p:66,q:6=6.,(2)p：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点.,q:方程x2+x+2=0没有实根.,解 1p且q：66且6=6，假命题.,p或q：66或6=6，真命题.,p：66，真命题.,2p且q：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共,点，且方程x2+x+2=0没有实根，真命题.,p或q：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点，或,方程x2+x+2=0没有实根，真命题.,p：函数y=x2+x+2的图象与x轴有公共点，假命题.,题型四 充要条件的证明,【例4】12分求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个,负数根的充要条件为a0或a=1.,1注意讨论a的不同取值情况；,2利用根的判别式求a的取值范围.,解题示范,证明,充分性：,当,a,=0时，方程变为2,x,+1=0，其根为,方程只有一负根.2分,当,a,=1时，方程为,x,2,+2,x,+1=0，其根为,x,=-1,方程只有一负根.4分,当,a,0，方程有两个不相等的根，,思维启迪,证明,充分性：,当,a,=0时，方程变为2,x,+1=0，其根为,方程只有一负根.2分,当,a,=1时，方程为,x,2,+2,x,+1=0，其根为,x,=-1,方程只有一负根.4分,当,a,0，方程有两个不相等的根，,且 这个条件是其充分条件,吗？为什么？,证明 设x2+ax+1=0的两实根为x1,x2,那么平方和大于3的等价条件是,|a|这个条件是必要条件但不是充分条件.,思想方法 感悟提高,1.当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时,必,须保存大前提，也就是大前提不动；对于由多个并,列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其,中一个或n个作为大前提.,2.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命,题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都,是真的.,方法与技巧,3.命题的充要关系的判断方法,(1)定义法：直接判断假设“p那么q，“假设q那么p的真假.,(2)等价法：即利用,的等价关系，对,于条件或结论是否认式的命题,一般运用等价法.,(3)利用集合间的包含关系判断:假设AB,那么A是B的,充分条件或B是A的必要条件;假设A=B,那么A是B的充要,条件.,4.一些常用正面表达的词语及它的否认词语列表如,下：,正面词语,等于(=),大于(),小于(0且,b0是“a+b0且ab0的 ,A.充分而不必要条件,B.必要而不充分条件,C.充分必要条件,D.既不充分也不必要条件,解析 当a0且b0时，一定有a+b0且ab0.反之，,当a+b0且ab0时，一定有a0,b0.故“a0且b0,是“a+b0且ab0的充要条件.,C,3.2021广东文，8命题“假设函数f(x)=logax,(a0,a1)在其定义域内是减函数，那么loga20,a1)在其定,义域内不是减函数,B.假设loga20,a1)在其定,义域内不是减函数,C.假设loga20，那么函数f(x)=logax(a0,a1)在其定,义域内是减函数,D.假设loga20,a1)在其定义,域内是减函数,解析 由互为逆否命题的关系可知,原命题的逆否命,题为：假设loga20，那么函数fx=logax(a0,a1),在其定义域内不是减函数.,答案 A,4.A=x|x-1|1,xR，B=x|log2x1,xR，,那么xA是xB的 ,A.充分不必要条件,B.必要不充分条件,C.充分必要条件,D.既不充分也不必要条件,解析 A=x|x2或x0，B=x|x2，,xA xB，但xB xA.,B,5.2021广东理，6命题p：所有有理数都是,实数；命题q：正数的对数都是负数，那么以下命题,中为真命题的是 ,A.p或q,B.p且q,C.(p)且(q),D.(p)或(q),解析 不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，,从而上述表达中只有 p或(q)为真命题.,D,6.2021北京文，6 的,A.充分而不必要条件,B.必要而不充分条件,C.充分必要条件,D.既不充分也不必要条件,解析,这说明 外,还可以取其他的值.所以 的充,分而不必要条件.,A,二、填空题,7.假设“x2,5或xx|x4是假命题，那么x,的取值范围是_.,解析 x2，5且xx|x4是真命题.,由 得1x0,假设 的必要不充分条件,求实数m的取值范围.,解 p：x-2,10，q：x1-m,1+m,m0,的必要不充分条件，pq且q p.,-2，101-m，1+m.,11.p:|x-3|2,q:(x-m+1)(x-m-1)0,假设,的充分而不必要条件，求实数m的取值,范围.,解 由题意p:-2x-32,1x5.,:x5.,q:m-1xm+1,:xm+1.,又 的充分而不必要条件，,12.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要,条件.,解 1a=0适合.,2a0时，显然方程没有零根.,假设方程有两异号实根，那么a0；,假设方程有两个负的实根，那么,必有 解得0a1.,综上知，假设方程至少有一个负实根，那么a1.,反之，假设a1,那么方程至少有一个负的实根，,因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的,充要条件是a1.,
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