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制作,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,2024/11/18,郑平正 制作,1.1,回归分析的基本思想及其初步应用,高二数学 选修,1-2,2023/9/26郑平正 制作1.1回归分析的基本思想及,比,数学,3,中“回归”增加的内容,数学,统计,画散点图,了解最小二乘法的思想,求回归直线方程,y,bx,a,用回归直线方程解决应用问题,选修,-,统计案例,引入线性回归模型,y,bx,a,e,了解模型中随机误差项,e,产生的原因,了解相关指数,R,2,和模型拟合的效果之间的关系,了解残差图的作用,利用线性回归模型解决一类非线性回归问题,正确理解分析方法与结果,比数学3中“回归”增加的内容数学统计选修-,问题,1,:,正方形的面积,y,与正方形的边长,x,之间,的,函数关系,是,y=x,2,确定性关系,问题,2,:,某水田水稻产量,y,与施肥量,x,之间是否,-,有一个确定性的关系?,例如:,在,7,块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验,得到如下所示的一组数据:,施化肥量,x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量,y,330 345 365 405 445 450 455,复习、变量之间的两种关系,问题1:正方形的面积y与正方形的边长x之间y=x2确定,自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做,相关关系,。,1,、定义:,1,):相关关系是一种不确定性关系;,注,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫,回归分析,。,2,):,自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的,2,、,现实生活中存在着大量的相关关系。,如:人的身高与年龄;,产品的成本与生产数量;,商品的销售额与广告费;,家庭的支出与收入。等等,2、现实生活中存在着大量的相关关系。,回归分析的内容与步骤:,统计检验通过后,最后是,利用回归模型,根据自变量去估计、预测因变量,。,回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。,其主要内容和步骤是:,首先根据理论和对问题的分析判断,,将变量分为自变量和因变量,;,其次,设法,找出合适的数学方程式(即回归模型),描述变量间的关系;,由于涉及到的变量具有不确定性,接着还要,对回归模型进行统计检验,;,回归分析的内容与步骤:统计检验通过后,最后是利用回归模型,根,最小二乘法:,称为样本点的中心,。,最小二乘法:称为样本点的中心。,3,、对两个变量进行的线性分析叫做,线性回归分析,。,2,、回归直线方程:,2.,相应的直线叫做,回归直线,。,1,、所求直线方程 叫做,回归直,-,线方程,;其中,3、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。2、回归直线方,相关系数,1.,计算公式,2,相关系数的性质,(1)|r|1,(2)|r|,越接近于,1,,相关程度越大;,|r|,越接近于,0,,相关程度越小,问题:达到怎样程度,,x,、,y,线性相关呢?它们的相关程度怎样呢?,相关系数 1.计算公式,负相关,正相关,负相关正相关,相关系数,正相关;负相关通常,,r,-,1,-,0.75-,负相关很强,;,r,0.75,1,正相关很强,;,r,-0.75,-0.3-,负相关一般,;,r,0.3,0.75,正相关一般,;,r,-,0.25,0.25-,相关性较弱,;,相关系数正相关;负相关通常,r-1,-0,例,1,从某大学中随机选取,8,名女大学生,其身高和体重数据如表,1-1,所示。,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为,172cm,的女大学生的体重。,案例,1,:女大学生的身高与体重,解:,1,、选取身高为自变量,x,,体重为因变量,y,,作散点图:,2,、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。,例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1,分析:由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量,体重为因变量,2.,回归方程:,1.,散点图;,分析:由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量,,例,1,从某大学中随机选取,8,名女大学生,其身高和体重数据如表,1-1,所示。,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为,172cm,的女大学生的体重。,案例,1,:女大学生的身高与体重,解:,1,、选取身高为自变量,x,,体重为因变量,y,,作散点图:,2,、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。,3,、从散点图还看到,样本点散布在某一条直线的附近,而不是在一条直线上,所以不能用一次函数,y=bx+a,描述它们关系。,探究:,身高为,172cm,的女大学生的体重一定是,60.316kg,吗?如果不是,你能解析一下原因吗?,例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1,我们可以用下面的,线性回归模型,来表示:,y=bx+a+e,,,其中,a,和,b,为模型的未知参数,,e,称为随机误差。,我们可以用下面的线性回归模型来表示:,思考,:,产生随机误差项,e,的原因是什么?,随机误差,e,的来源,(,可以推广到一般):,1,、忽略了其它因素的影响:影响身高,y,的因素不只是体重,x,,可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素;,2,、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差;,3,、身高,y,的观测误差。,以上三项误差越小,说明我们的回归模型的拟合效果越好。,思考:随机误差e的来源(可以推广到一般):,函数模型与回归模型之间的差别,函数模型:,回归模型:,可以提供,选择模型的准则,函数模型与回归模型之间的差别函数模型:回归模型:可以提供,函数模型与回归模型之间的差别,函数模型:,回归模型:,线性回归模型,y=bx+a+e,增加了随机误差项,e,,因变量,y,的值由自变量,x,和,随机误差项,e,共同确定
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