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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二十二章 二 次 函 数,二次函数的相关概念,学习目标,1.,理解掌握二次函数的概念和一般形式,.,（重点）,2.,会利用二次函数的概念解决问题,.,3.,会列二次函数表达式解决实际问题,.,（难点）,知识点导学,A.,二次函数的定义：一般地，形如,y=ax,2,+bx+c,（,a,b,c,是常数，,a0,）的函数，叫做二次函数,.,其中，,x,是自变量，,a,是二次项系数，,b,是一次项系数，,c,是常数项,.,1.,下列函数是二次函数的是,(),A.y=x,B.y=1x,C.y=x,2+x2,D.y=1x2,C,（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,m,n是常数,且mn D.,当m=时，y是关于x的二次函数.,矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).,（2）m取什么值时，此函数是二次函数？,5时，y的值是多少？,（1）y=：_；,判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.,【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型,一元二次方程的一般形式是什么？,（2）m取什么值时，此函数是二次函数？,_,(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,（2）y=2x3x2：_；,第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.,（2）把k=2代入y=(k1)xk23k+4+2x1,（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？,下列函数中，y是x的二次函数的是（）,下列函数是二次函数的是 （）,（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？,（2）当a=-1时，函数关系式为 .,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.,（2）依题意，m2m0.,（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；,（2）若这个函数是二次函数，求m的值,其中，x是自变量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.,得k2+k-4=2且k-20.,解:（1）S=x(3-x)=-x2+3x.,5时，y的值是多少？,第二十二章 二 次 函 数,解：（1）依题意，m2m=0且m0.,当m=时，y是关于x的反比例函数；,第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.,y=2x2B.,等式另一边前者是y,后者是0.,解:S=x(18-x)=x2+9x（0 x18）.,y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数）,此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.,此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值.,解:S=x(18-x)=x2+9x（0 x18）.,（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,y=(x+1)(x1),什么是一次函数？正比例函数？,知识点1：二次函数的定义,已知函数 y=3x2m-15,对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.,5时，y的值是多少？,解：（1）由题意，得,问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.,B.,自变量的取值范围：,当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；,当表达式的分母中含有自变量时，自变量的取值要使分母不为零；,当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零；,对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义,.,2.,函数,y=,中，自变,量,x,的取值范围是,_,3.,在函数,y=,中，自变量,x,的取值范围是,_,4.,函数,y=,的自变量,x,的取值范围是,_,x6,x2,x1,且,x3,典型例题,知识点,1,：二次函数的定义,【例,1,】下列函数，,y=3x+1,，,y=4x,2,3x,，,y=,，,y=,2x,2,+5,，是二次函数的是,(),A.B.,C.D.,B,变式训练,1.,在下列,y,关于,x,的函数中，一定是二次函数的是,（）,A.y=2x,2,B.y=2x-2,C.y=ax,2,D.y,A,【例1】下列函数，y=3x+1，y=4x23x，y=，y=2x2+5，是二次函数的是 (),此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.,自变量的取值范围：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；,理解掌握二次函数的概念和一般形式.,【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型,m,n是常数,且mn D.,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.,（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？,解:（1）S=x(3-x)=-x2+3x.,y=x23 D.,（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？,系数为_，常数项为 .,（2）把k=2代入y=(k1)xk23k+4+2x1,（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；,等边三角形的周长C与边长a之间的关系,（2）m取什么值时，此函数是二次函数？,解:S=x(18-x)=x2+9x（0 x18）.,会利用二次函数的概念解决问题.,（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；,（2）依题意，m2m0.,(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,y=B.,在例3中，所得出y关于x的函数关系式y10 x2180 x400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？,问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.,典型例题,知识点,2,：根据二次函数的定义求字母的取值范围,【例,2,】已知函数,y=(m,1)x,m2+1,+3x,为二次函数，求,m,的值,解：由题意,得,解得,m=,1.,变式训练,2.,若函数,y=,（,k-2,）,x,k2+k,4,是关于,x,的二次函数，求,k,的值,.,解：由,y=,（,k-2,）,x,k2+k,4,是关于,x,的二次函数，,得,k,2,+k-4=2,且,k-20.,解得,k=-3.,典型例题,知识点,3,：自变量的取值范围,【例,3,】求下列函数自变量的取值范围：,（,1,）,y=,：,_,；,（,2,）,y=,：,_,；,（,3,）,y=x,2,：,_.,x0,x5,x,为任意实数,变式训练,3.,写出下列函数的自变量,x,的取值范围：,（,1,）,y=,：,_,；,（,2,）,y=2x,3x,2,：,_,；,（,3,）,y=,：,_.,x-2,x,为任意实数,x,1,典型例题,知识点,4,：实际问题中的二次函数,【例,4,】设矩形窗户的周长为,6 m,，窗户面积为,S,（,m,2,）,.,（,1,）求,S,与窗户一边,x,之间的函数关系式；,（,2,）写出自变量,x,的取值范围,.,解,:,（,1,）,S=x(3-x)=-x,2,+3x.,（,2,）,0,x,3.,变式训练,4.,一个直角三角形的两条直角边之和为,18,，其中一条直角边的长为,x,，求这个直角三角形的面积,S,与,x,的函数关系式，并指出自变量,x,的取值范围,.,解,:S=x(18-x)=,x,2,+9x,（,0,x,18,）,.,雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线,.,这些曲线能否用函数关系式表示？,学习新课,情境引入,1.,什么叫函数,?,一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,.,3,.,一元二次方程的一般形式是什么？,一般地，形如,y,=,kx,+,b,（,k,b,是常数，,k,0,）的函数叫做一次函数,.,当,b,=0,时，一次函数,y,=,kx,就叫做正比例函数,.,2,.,什么是一次函数？正比例函数？,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0,),问题,1,正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为,x,，表面积为,y,，则,y,关于,x,的关系式为,.,y,=6,x,2,此式表示了正方体表面积,y,与正方体棱长,x,之间的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数,.,讲授新课,二次函数的定义,一,探究归纳,问题,2,n,个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数,m,与球队数,n,有什么关系？,分析：,每个球队,n,要与其他,个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数,.,n,-1,答：,此式表示了比赛的场次数,m,与球队数,n,之间的关系，对于,n,的每一个值，,m,都有唯一的一个对应值
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