等差数列的性质第二课时课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二课时等差数列的性质,第二课时等差数列的性质,1进一步了解等差数列的项与序号之间的规律,2理解等差数列的性质,3掌握等差数列的性质及其应用,4掌握等差中项的概念与应用.,1进一步了解等差数列的项与序号之间的规律,1灵活应用等差数列的性质，求数列中的项(或通项)(重点，难点),2利用等差中项及性质设元或列方程解题(重点),3常与函数、方程结合命题，三种题型均可出现，多为中低档题.,1灵活应用等差数列的性质，求数列中的项(或通项)(重点，难,等差数列的性质第二课时课件,1等差数列的定义,如果一个数列从第2项起，每一项减去它的前一项所得的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母,d,表示,2等差数列的通项公式为,a,n,a,1,(,n,1),d,，,a,n,a,m,(,n,m,),d,(,m,，,n,N,),3若数列,a,n,的通项公式为,a,n,3,n,1，则,a,1,a,6,23，,a,2,a,5,23，,a,3,a,4,23.你能看出有什么规律吗？,1等差数列的定义,1,等差数列增减性,对于数列,a,n,a,1,(,n,1),d,(1)当,d,0时，,a,n,为,；,(2)当,d,0时，,a,n,为,；,(3)当,d,0时，,a,n,为,递增数列,递减数列,常数列,1等差数列增减性递增数列递减数列常数列,2,等差中项,如果在,a,与,b,中间插入一个数,A,，使,，那么,A,叫作,a,与,b,的等差中项，且,A,3,等差数列的其它常用性质,a,，,A,，,b,成等差数列,性质1,若,a,n,为等差数列，且,k,l,m,n,(,k,，,l,，,m,，,n,N,)，则,a,k,a,l,性质2,若,a,n,是等差数列，则2,a,n,a,n,1,a,n,1,a,1,a,n,a,2,a,3,性质3,若,a,n,，,b,n,分别是以,d,1,，,d,2,为公差的等差数列，,则,pa,n,qb,n,是以,为公差的等差数列,性质4,若,a,n,是等差数列，则,a,k,，,a,k,m,，,a,k,2,m,，,(,k,，,m,N,)组成公差为,的等差数列,a,m,a,n,a,n,1,a,n,2,pd,1,qd,2,md,2等差中项a，A，b成等差数列性质1若an为等差数列，,1下列说法中，正确的是(),A若,a,n,是等差数列，则|,a,n,|也是等差数列,B若|,a,n,|是等差数列，则,a,n,也是等差数列,C若存在自然数,n,使2,a,n,1,a,n,a,n,2,，则,a,n,是等差数列,D若,a,n,是等差数列，则对任意正整数,n,都有2,a,n,1,a,n,a,n,2,答案：,D,等差数列的性质第二课时课件,2若,a,n,是等差数列，且,a,1,a,4,a,7,45，,a,2,a,5,a,8,39，则,a,3,a,6,a,9,(),A9B20,C9.5 D33,解析：,方法一：,a,1,a,4,a,7,45,3,a,4,45,又,a,2,a,5,a,8,39,3,a,5,39,d,a,5,a,4,13152,a,3,a,6,a,9,3,a,6,3(,a,5,d,)33，故选D.,2若an是等差数列，且a1a4a745，a2a,方法二：,a,n,是等差数列，,a,1,a,4,a,7,，,a,2,a,5,a,8,，,a,3,a,6,a,9,也成等差数列，首项为45，公差为39456，,a,3,a,6,a,9,39633.,答案：,D,3方程,x,2,6,x,10的两根的等差中项为_,答案：,3,4在等差数列,a,n,中，,a,4,a,5,15，,a,7,12，则,a,2,_.,答案：,3,方法二：an是等差数列，,5在等差数列,a,n,中：,(1),a,2,a,3,a,10,a,11,48，求,a,6,a,7,；,(2),a,1,a,4,a,8,a,12,a,15,2，求,a,3,a,13,；,(3),a,3,a,11,10，求,a,2,a,4,a,15,.,解析：,(1),a,2,a,11,a,3,a,10,a,6,a,7,，,而,a,2,a,3,a,10,a,11,48，,2(,a,6,a,7,)48，得,a,6,a,7,24.,5在等差数列an中：,(2),a,1,a,15,a,4,a,12,2,a,8,.,而,a,1,a,15,(,a,4,a,12,a,8,)2，,即2,a,8,3,a,8,2.,a,8,2.,a,3,a,13,2,a,8,4.,(3),a,3,a,11,2,a,7,10，,a,7,5.,又,a,2,a,4,a,15,a,7,a,7,a,7,3,a,7,15.,a,2,a,4,a,15,15.,(2)a1a15a4a122a8.,等差数列的性质第二课时课件,等差数列性质的应用,(1)在等差数列,a,n,中，,a,1,a,4,a,7,15，,a,2,a,4,a,6,45，求数列的通项公式；,(2)设,a,n,为等差数列，若,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,450，,求,a,2,a,8,.,等差数列性质的应用,(1)先利用等差数列的性质转化为求,a,2,、,a,6,，再求出首项,a,1,和公差,d,，得出通项公式；,(2)既可以先求,a,5,，也可以通过首项与公差求解,(1)先利用等差数列的性质转化为求a2、a6，再求出首项a1,解题过程,(1),a,1,a,7,2,a,4,a,2,a,6,，,a,1,a,4,a,7,3,a,4,15.,a,4,5，,a,2,a,6,10，且,a,2,a,6,9.,a,2,，,a,6,是方程,x,2,10,x,90的两根,若,a,2,1，,a,6,9,则,d,2，,a,n,2,n,3；,若,a,2,9，,a,6,1，则,d,2.,a,n,132,n,.,故,a,n,2,n,3或,a,n,132,n,.,解题过程(1)a1a72a4a2a6，,(2),方法一：,a,3,a,7,a,4,a,6,2,a,5,a,2,a,8,，,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,5,a,5,450.,a,5,90，,a,2,a,8,2,a,5,180.,方法二,：,因为,a,n,为等差数列，设首项为,a,1,，公差为,d,，,a,3,a,4,a,7,a,1,2,d,a,1,3,d,a,1,6,d,5,a,1,20,d,，,即5,a,1,20,d,450，,a,1,4,d,90，,a,2,a,8,a,1,d,a,1,7,d,2,a,1,8,d,180.,(2)方法一：a3a7a4a62a5a2a8，,题后感悟,求等差数列的通项公式，必须求出首项,a,1,与公差,d,，为此，利用等差数列的性质，转化为等差数列的两项的方程组求解.等差数列的项与项数有着密切的联系，由,m,n,k,l,2,w,可得,a,m,a,n,a,k,a,l,2,a,w,，在解决等差数列的有关问题中应用非常简便,题后感悟求等差数列的通项公式，必须求出首项a1与公差d,1在等差数列,a,n,中，,(1)已知,a,2,a,3,a,23,a,24,48，求,a,13,；,(2)已知,a,2,a,3,a,4,a,5,34，,a,2,a,5,52，求公差,d,.,解析：,(1)根据已知条件,a,2,a,3,a,23,a,24,48，得,4,a,13,48，,a,13,12.,等差数列的性质第二课时课件,等差数列的性质第二课时课件,等差数列的性质第二课时课件,等差数列的性质第二课时课件,等差数列的性质第二课时课件,题后感悟,(1)到目前为止，判断一个数列,a,n,为等差数列的方法有：,定义法，即,a,n,1,a,n,d,；,通项公式法，即,a,n,An,B,；,等差中项法(无穷数列)，2,a,n,a,n,1,a,n,1,(,n,2，且,n,N,),(2)要证三个数,a,，,b,，,c,成等差数列，只需证2,b,a,c,即可，若已知三个数,a,，,b,，,c,成等差数列，则有2,b,a,c,.,题后感悟(1)到目前为止，判断一个数列an为等差数,等差数列的性质第二课时课件,等差数列的性质第二课时课件,(1)三个数成等差数列，和为6，积为24，求这三个数；,(2)四个数成递增等差数列，中间两数和为2，首末两项的积为8，求这四个数,等差数列的性质第二课时课件,策略点睛,策略点睛,规范作答,(1),方法一：,设等差数列的等差中项为,a,，公差为,d,，则这三个数分别为,a,d,，,a,，,a,d,，,依题意，3,a,6且,a,(,a,d,)(,a,d,)24，,所以,a,2，代入,a,(,a,d,)(,a,d,)24，,化简得,d,2,16，于是,d,4，,故这三个数为2,2,6或6,2，2.,方法二：,设首项为,a,，公差为,d,，这三个数分别为,a,，,a,d,，,a,2,d,，,依题意，3,a,3,d,6且,a,(,a,d,)(,a,2,d,)24，,所以,a,2,d,，代入,a,(,a,d,)(,a,2,d,)24，,得2(2,d,)(2,d,)24,4,d,2,12，,即,d,2,16，于是,d,4，这三个数为2,2,6或6,2，2.,规范作答(1)方法一：设等差数列的等差中项为a，公差为,(2),方法一：,设这四个数为,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,(公差为2,d,)，,依题意，2,a,2，且(,a,3,d,)(,a,3,d,)8，,即,a,1，,a,2,9,d,2,8，,d,2,1，,d,1或,d,1.,又四个数成递增等差数列，,所以,d,0，,d,1，,故所求的四个数为2,0,2,4.,(2)方法一：设这四个数为a3d，ad，ad，a3d,即1,d,2,8，,化简得,d,2,4，所以,d,2或2.,又四个数成递增等差数列，,所以,d,0，所以,d,2，故所求的四个数为2,0,2,4.,等差数列的性质第二课时课件,题后感悟,利用等差数列的定义巧设未知量，从而简化计算一般地有如下规律：当等差数列,a,n,的项数,n,为奇数时，可设中间一项为,a,，再用公差为,d,向两边分别设项：,a,2,d,，,a,d,，,a,，,a,d,，,a,2,d,，；当项数为偶数项时，可设中间两项为,a,d,，,a,d,，再以公差为2,d,向两边分别设项：,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,，这样可减少计算量,题后感悟利用等差数列的定义巧设未知量，从而简化计算一,3已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此四数,解析：,设所求四个数为,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,依题意可得，,等差数列的性质第二课时课件,等差数列的性质第二课时课件,1,等差数列通项公式的推广,由等差数列,a,n,的通项公式,a,n,a,1,(,n,1),d,，容易得到,a,n,a,m,(,n,m,),d,，这可以看作等差数列通项公式的推广公式,事实上，,a,m,(,n,m,),d,a,1,(,m,1),d,(,n,m,),d,a,1,(,n,1),d,a,n,.,等差数列的性质第二课时课件,等差数列的性质第二课时课件,3,等差数列的,“,子数列,”,(1)在公差为,d,的等差数列,a,n,中，可以有规律的选择出某些项，使它们组成新的等差数列如数列,a,2,n,，,a,2,n,1,，,a,n,a,n,1,，,a,n,a,n,1,，,a,1,a,2,a,3,，,a,4,a,5,a,6,，,a,7,a,8,a,9,，等都是等差数列，公差分别为2,d,2,d,2,d,0,9,d,.,(2)若,k,n,成等差数列，则,ak,n,也成等差数列,这就是说，若等差数列,a,n,中项数成等差数列，则对应的项也成等差数列,(3)若,a,n,、,b,n,为等差数列，则,a,n,k,、,ka,n,(,k,0)、,a,n,b,n,仍为等差数列，公差分别为,d,，,kd,，,d,1,d,2,.,3等差