人教版教材《正弦定理和余弦定理》全文ppt课件

讲课人：邢启强,*,6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,6.4.3正弦定理和余弦定理应用举例1距离,1.,正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？,复习引入,1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？复习引入,已知三角形的任意两角及其一边；,已知三角形的任意两边与其中一边,的对角,.,2.,运用正弦定理能解怎样的三角形？,已知三边求三角；,已知两边及它们的夹角，求第三边,.,已知三角形的任意两边与其中一边,的对角,.,3.,运用余弦定理能解怎样的三角形？,复习引入,已知三角形的任意两角及其一边；2.运用正弦定理能解怎样,我国的嫦娥,2,号成功绕月飞行，,“,遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？,”,在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。,新课引入,我国的嫦娥2号成功绕月飞行，“遥不可及的月亮离我们地球究竟,解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，,把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。,实际问题,抽象概括,示意图,数学模型,推理,演算,数学模型的解,实际问题的解,还原说明,解应用题的基本思路,新课引入,解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，,1.,如图，设,A,、,B,两点在河的两岸，测量者在点,A,的同侧，如何求出,A,、,B,两点的距离？,C,A,B,在点,A,所在河岸边选定一点,C,，若测出,A,、,C,的距离是,55m,，,BAC=45,，,ACB=75,求,AB,的长,C,A,B,新课引入,1.如图，设A、B两点在河的两岸，测量者在点A的同侧，如何求,若,A,为可到达点，,B,为不可到达点，设计测量方案计算,A,、,B,两点的距离,:,选定,一个可到达点,C,；,测量,AC,的距离及,BAC,，,ACB,的大小,.,利用,正弦定理求,AB,的距离,.,C,A,B,学习新知,人教版教材,正弦定理和余弦定理,全文课件,1,人教版教材,正弦定理和余弦定理,全文课件,1,若A为可到达点，B为不可到达点，设计测量方案计算A、B两点的,变式练习,两灯塔,A,、,B,与海洋观察站,C,的距离都等于,a km,，灯塔,A,在观察站,C,的北偏东,30,o,，灯塔,B,在观察站,C,南偏东,60,o,，则,A,、,B,之间的距离为多少？,人教版教材,正弦定理和余弦定理,全文课件,1,人教版教材,正弦定理和余弦定理,全文课件,1,变式练习两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔,A,B,2.,设,A,、,B,两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算,A,、,B,两点间的距离吗？,D,C,问题探究,测量者可以在河岸边选定两点,C,、,D,，测得,CD=a,并且在,C,、,D,两点分别测得,BCA=,ACD=,CDB=,BDA=,.,人教版教材,正弦定理和余弦定理,全文课件,1,人教版教材,正弦定理和余弦定理,全文课件,1,AB2.设A、B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测,解：测量者可以在河岸边选定两点,C,、,D,，测得,CD=a,并且在,C,、,D,两点分别测得,BCA=,ACD=,CDB=,BDA=,.,在,ADC,和,BDC,中，应用正弦定理得,计算出,AC,和,BC,后，再在,ABC,中，应用余弦定理计算出,AB,两点间的距离,6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),人教版教材,正弦定理和余弦定理,全文课件,1,人教版教材,正弦定理和余弦定理,全文课件,1,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C,若测得,BCD,ADB,45,，,ACB,75,ADC,30,且,CD,，试求,A,、,B,两点间的距离,C,D,B,A,30,45,45,75,问题解决,解：在,ACD,中，,DAC=180,(ACD+ADC),=180,(75+45+30)=30,AC=CD=,在,BCD,中，,CBD=180,（,BCD+BDC,）,=180,(45+45+30,）,=60,6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),人教版教材,正弦定理和余弦定理,全文课件,1,人教版教材,正弦定理和余弦定理,全文课件,1,若测得BCDADB45，ACB75,ADC,由正弦定理 ，,得,在,ABC,中由余弦定理，,所求,A,、,B,两地间的距离为米。,6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),人教版教材,正弦定理和余弦定理,全文课件,1,人教版教材,正弦定理和余弦定理,全文课件,1,由正弦定理 ，得在AB,选定,两个可到达点,C,、,D,；,测量,C,、,D,间的距离及,ACB,、,ACD,、,BDC,、,ADB,的大小；,利用正弦定理求,AC,和,BC,；,利用余弦定理求,AB.,测量两个不可到达点之间的距离方案：,形成规律,6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),人教版教材,正弦定理和余弦定理,全文课件,1,人教版教材,正弦定理和余弦定理,全文课件,1,选定两个可到达点C、D；测量C、D间的距离及ACB、,练习：在山下,A,处用激光测距仪测出到两座山峰,B,、,C,的距离分别是,2500m,和,2350m,，从,A,处观察这两目标的视角是,135,，,B,、,C,两山峰相距多远？,巩固练习,6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),练习：在山下A处用激光测距仪测出到两座山峰B、C的距离分别是,巩固练习,2,如图，甲船以每小时,向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于,A,1,处时，乙船位于甲船的北偏西,105,方向的,B,1,处，此时两船相距,20,海里，当甲船航行,20,分钟到达,A,2,处时，乙船航行到甲船的,北偏西,120,方向的,B,2,处时，,此时两船相距 海里，,问乙船每小时航行多少海里？,海里的速度,20,6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),巩固练习2如图，甲船以每小时向正北方航行，乙船按固定方向匀,在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做,基线,如例,1,中的,AC,，例,2,中的,CD.,基线的选取不唯一，一般,基线越长，测量的精确度越高,.,形成结论,6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线,如例1中的AC,解斜三角形应用题的一般步骤：,（,1,）,分析：,理解题意，分清已知与未知，,画出示意图,（,2,）,建模：,根据已知条件与求解目标，把,已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型,（,3,）,求解：,利用正弦定理或余弦定理有序地,解出三角形，求得数学模型的解,（,4,）,检验：,检验上述所求的解是否符合实际,意义，从而得出实际问题的解,6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与,1.,在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线,.,课堂小结,2.,距离测量问题包括一个不可到达点和两个不可到达点两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，其中测量数据与基线的选取有关，计算时需要利用正、余弦定理,.,6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),6.4.3,正弦定理和余弦定理应用举例,1,距离,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),1.在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线.课堂小结2,