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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,4.1,对数及其运算（第一课时）,4.1 对数及其运算（第一课时）,1,金,色年华,安,能虚度,温故知新,小学到初中，我们对数的运算有了深入的了解，加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算已经成为我们所熟知的了。我们知道：加法与减法、乘法与除法、乘方与开方之间是,互逆的运算,。,进入高中我们对,指数运算,也有了一个全新的认识，对于指数运算推广到了,指数幂为实数,的形式了。指数运算的逆运算又是什么呢？,金色年华 安能虚度 温故知新 小学到初,2,金,色年华,安,能虚度,新课探究,问题：,庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,（,1,）取,5,次，还有多长？,（,2,）取多少次，还有,0.125,尺？,x,=?,金色年华 安能虚度 新课探究问题：庄子：一,3,金,色年华,安,能虚度,1,、对数的定义：,一般地，如果,a,(,a,0,a,1),的,b,次幂等于,N,就是,a,b,=,N,那么数,b,叫做以,a,为底,N,的对数，记作,，,a,叫做对数的底数，,N,叫做真数。,.,注意底数的限制，,a,0,且,a,1;,.,注意对数的书写格式,说明,新课探究,.,金色年华 安能虚度 1、对数的定义：一般地，如果a(,4,金,色年华,安,能虚度,对数式与指数式的互化,:,.,为什么对数的定义中要求底数,a,0,且,a,1,；,.,是否是所有的实数都有对数呢？,思考：,新课探究,金色年华 安能虚度 对数式与指数式的互化:.为什,5,金,色年华,安,能虚度,例,1:,将下列指数式写成对数式：,例,2:,将下列对数式写成指数式：,实例分析,金色年华 安能虚度 例1:将下列指数式写成对数式：例,6,金,色年华,安,能虚度,实例分析,例,3:,求下列各式的值：,金色年华 安能虚度 实例分析例3:求下列各式的值：,7,金,色年华,安,能虚度,常用对数：以,10,为底的对数,log,10,N=lgN,.,自然对数：以无理数,e=2.71828,为底的对数的对数,log,e,N=lnN,两个重要对数：,金色年华 安能虚度 常用对数：以10为底的对数lo,8,金,色年华,安,能虚度,将下列对数式写成指数式：,体验练习,金色年华 安能虚度 将下列对数式写成指数式：体验练习,9,金,色年华,安,能虚度,0,“,1,”,的对数等于,零,即,log,a,1=,0,求下列各式的值：,(1)log,3,1=,0,(2)lg1=,0,(3)log,0.5,1=,0,(4)ln1=,你发现了什么,?,深入探究,金色年华 安能虚度 0“1”的对数等于零,即loga,10,金,色年华,安,能虚度,1,1,1,1,(4)lne=,你发现了什么,?,底数的对数等于,“,1,”,即,log,a,a=,1,求下列各式的值：,(1)log,3,3=,(2)lg10=,(3)log,0.5,0.5=,深入探究,金色年华 安能虚度 1111(4)lne=你发现了,11,金,色年华,安,能虚度,求下列各式的值：,你发现了什么,?,3,0.6,89,对数恒等式：,深入探究,金色年华 安能虚度 求下列各式的值：你发现了什么?3,12,金,色年华,安,能虚度,求下列各式的值：,你发现了什么,?,对数恒等式：,4,4,8,深入探究,金色年华 安能虚度 求下列各式的值：你发现了什么?,13,金,色年华,安,能虚度,思考归纳,对数的基本性质,1.,负数和零没有对数；,2,.,“,1,”,的对数等于,零,即,log,a,1=,0,3.,底数的对数等于,“,1,”,即,log,a,a=1,4.,对数恒等式：,5.,对数恒等式：,金色年华 安能虚度 思考归纳对数的基本性质1.负数和,14,金,色年华,安,能虚度,思考探究,金色年华 安能虚度 思考探究,15,金,色年华,安,能虚度,思考归纳,归纳小结，强化思想,1,、引入对数的必要性；,2,、指数与对数的关系；,3,、对数的基本性质,金色年华 安能虚度 思考归纳归纳小结，强化思想,16,金,色年华,安,能虚度,休息休息,金色年华 安能虚度 休息休息,17,
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