刚体定轴转动微分方程

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,质点系动量矩定理,一、质点系对固定点,O,的动量矩定理,质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的全部外力对于同一点之矩的矢量和。,投影形式：,例 ：半径为r，滑轮重力为G，将其视为圆环。物A重力为P，物B重力为Q，且PQ。试求(1)两重物的加速度及轮的角加速度;(2)支座O处的约束力。,解：,争论对象为轮、物体A和B。,分析受力，,运动分析,对点,O,应用动量矩定理,得,A,B,O,Q,P,G,再应用质心运动定理,:,A,B,O,Q,P,G,式中,:,即,:,得,:,例 匀质杆OA长l，重力为P。可绕过点O的水平轴转动，A端铰接一半径为R、重力为Q的匀质圆盘，初瞬时OA杆处于水平位置，然后系统无初速释放。略去各处摩擦，试求杆OA转到任意位置用角表示时的角速度及角加速度a。,解：,由圆轮受力图，,J,A,a,A,0,因此,A,A,0,0，,圆盘在运动过程中作平移,整体对点,O,应用动量矩定理,Q,A,由上式解出,求杆,OA,的角速度,w,分别变量,积分,得,质点系相对于质心的动量矩定理,又：,1,2,1=2,质点系对质心的动量矩对时间的导数，等于作用于该质点系全部外力对质心之矩的矢量和。,质点系动量矩守恒定理,1、,2、,质点系动量矩守恒,动量矩守恒定理实例,冰上芭蕾,1,J,1,2,J,2,1,J,1,=,2,J,2,J,1,J,2,1,J,2,1,2,地球变迁,例:,旋转调速器在外伸刚性臂上悬挂两个重量,P,的小球,初始转动时,角速度,0,求当悬挂小球与垂直线,夹角,为,时的角速度.,解:,角速度:,初始转动时:,夹角,为,时,:,动量矩守衡定理:,a,a,P,P,