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,畅言教育,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/4/16,0,第一章,集合,第,1,节集合的含义与表示,北京师范大学,出版社,高中一年级,|,必修一,第一章 集合第1节集合的含义与表示北京师范大学出版社 高中,1,北京师范大学,出版社,高中一年级,|,必修一,导入新课,军训前学校通知：,8,月,15,日,8,点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？,在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念,集合，即是一些研究对象的总体。,北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 导入新课,2,北京师范大学,出版社,高中一年级,|,必修一,新课讲授,一、集合的有关概念,1.,集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。,北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 新课讲授,3,2.,一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。,小识,北京师范大学,出版社,高中一年级,|,必修一,2.一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也,4,3.,关于集合的元素的特征,（,1,）确定性：,设,A,是一个给定的集合，,x,是某一个具体对象，则或者是,A,的元素，或者不是,A,的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。,（,2,）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。,（,3,）集合相等：构成两个集合的元素完全一样,北京师范大学,出版社,高中一年级,|,必修一,3.关于集合的元素的特征北京师范大学出版社 高中一年级|,5,4.,元素与集合的关系；,（,1,）如果,a,是集合,A,的元素，就说,a,属于,A,，记作,（,2,）如果,a,不是集合,A,的元素，就说,a,不属于,A,，记作,a,（或,a,）,北京师范大学,出版社,高中一年级,|,必修一,4.元素与集合的关系；北京师范大学出版社 高中一年级|必,6,5.,常用数集及其记法,非负整数集（或自然数集），记作,N,正整数集，记作,N*,或,N+,；,整数集，记作,Z,有理数集，记作,Q,实数集，记作,R,北京师范大学,出版社,高中一年级,|,必修一,5.常用数集及其记法北京师范大学出版社 高中一年级|必修,7,二、集合的表示方法,我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。,（,1,）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。,如：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,，,；,说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。,北京师范大学,出版社,高中一年级,|,必修一,二、集合的表示方法北京师范大学出版社 高中一年级|必修一,8,（,2,）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号,内。,具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。,如：,x|x-,3,2,，,(x,，,y)|,，,直角三角形,，,；,北京师范大学,出版社,高中一年级,|,必修一,（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号,9,（,3,）描述法表示集合应注意集合的代表元素,与,不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：,整数,，即代表整数集,Z,。,北京师范大学,出版社,高中一年级,|,必修一,（3）描述法表示集合应注意集合的代表元素北京师范大学出版社,10,辨析：这里的,已包含“所有”的意思，所以不必写,全体整数,。下列写法,实数集,，,R,也是错误的。,说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。,北京师范大学,出版社,高中一年级,|,必修一,北京师范大学出版社 高中一年级|必修一,11,北京师范大学,出版社,高中一年级,|,必修一,三、集合的中元素的三个特性：,1.,元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。,2.,元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：,book,中的字母构成的集合,3.,元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。,集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。,北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 三、集合的中,12,四、归纳小结,本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。,小常识,北京师范大学,出版社,高中一年级,|,必修一,四、归纳小结小常识北京师范大学出版社 高中一年级|必修一,13,五,、回顾反思,1,、集合的概念,2,、集合元素的三个特征,:,其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的；“集合中的元素必 须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的,.,3.,常见数集的专用符号。,北京师范大学,出版社,高中一年级,|,必修一,五、回顾反思北京师范大学出版社 高中一年级|必修一,14,
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