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,弶,五年级数学下册知识点,第一单元 图形的变换,二、因数和倍数,三 长方体和正方体,四 分数的意义和性质,五年级数学下册知识点第一单元 图形的变换二、因数和倍数三 长,第一单元 图形的变换,图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。,1、轴对称:,（1）学过的轴对称平面图形：,长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（圆有无数条对称轴。）,（2）轴对称图形的特征和性质：,沿对称轴对折，对应点到对称轴的距离都相等；,对应点的连线与对称轴垂直；,对称轴两边的图形大小、形状完全相同。,（3）轴对称图形的画法：,找关键点,在对称轴的另一侧找出关键点的对应点,连接对应点,2、旋转：旋转的画法：旋转要明确绕点，角度和方向（顺时针、逆时针）。,第一单元 图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。1,二、因数和倍数,1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。,2、因数、倍数：,4：自然数按能不能被2整除来分：,5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.,6、最大、最小,7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。,8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。,9、公因数、最大公因数,10、公倍数、最小公倍数,11、求最大公因数和最小公倍数方法,二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有,2、因数、倍数：,（1）数a能被b整除，那么a,就是b的倍数，b就是a的因数。,例：126=2 12是6和2的倍数，6和2是12的因数。,因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。,（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，,最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。,（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。,（4）2、3、5的倍数特征,1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。,2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。,3）个位上是0或5的数，是5的倍数。,4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求235=30的倍数。,5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。,2、因数、倍数：（1）数a能被b整除，那么a例：126=2,4：自然数按能不能被2整除来分：,奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.,关系：奇数+、-偶数=奇数,奇数+、-奇数=偶数,偶数+、-偶数=偶数。,4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整,5、自然数按因数的个数,来分：质数、合数、1、0四类.,质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数奇数=奇数 质数质数=合数,5、自然数按因数的个数质数（或素数）：只有1和它本身两个因数,6、最大、最小,一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。,一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的,倍数是它本身，没有最大的。,最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；,最小的质数是：2；,最小的自然数是：0；,最小的合数是：4；,6、最大、最小一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,7、分解质因数：把一个合数,分解成多个质数相乘的形式。,用短除法分解质因数（一个合数,写成几个质数相乘的形式）。,比如：30分解质因数是：（30=235）,7、分解质因数：把一个合数用短除法分解质因数（一个合数比如,8、互质数：公因数只有1的,两个数，叫做互质数。,两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9,一质一合的互质数：7和8,两数互质的特殊情况：,1和任何自然数互质；,相邻两个自然数互质；,两个质数一定互质；,2和所有奇数互质；,（5）相邻两个奇数互质。,8、互质数：公因数只有1的两个质数的互质数：5和7 两,9、公因数、最大公因数,几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。,用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止）,9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中,10、公倍数、最小公倍数,几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。,用短除法求两个数或三个数的最小公倍数（除到互质为止）,10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其,11、求最大公因数和,最小公倍数方法,两数关系 最大公因数 最小公倍数,互质 1 乘积,倍数 较小的数 较大的数,一般 短除法，乘半边 短除法，乘半圈,一般关系的两个数,还可以用以下方法,用12和16来举例,1、求法一：（列举求同法）,最大公因数的求法：,12的因数有：1、12、2、6、3、4,16的因数有：1、16、2、8、4,最大公因数是4,最小公倍数的求法：,12的倍数有：12、24、36、48、,16的倍数有：16、32、48、,最小公倍数是48,2、求法二：（分解质因数法）,12=223,16=2222,最大公因数是：22=4（相同乘）,最小公倍数是：22 322=48（相同乘 不同乘）,11、求最大公因数和两数关系 最大公因数 最小公倍数互质 1,三 长方体和正方体,一、长方体,1、定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。,2、长方体特点：,（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱长相等。,（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。,二、正方体,1、定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。,2、正方体特点：,（1）有6个面，8个顶点，12条棱，每个面的面积都相等，所有棱长相等。,（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。,相同点 不同点,面 棱,长方体 都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等,正方体 6个面都是正方形。12条棱都相等。,3、长方体、正方体有关棱长计算公式：,长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4,L=（abh）4,长=棱长总和4宽 高 a=L4bh,宽=棱长总和4长 高 b=L4ah,高=棱长总和4长 宽 h=L4ab,正方体的棱长总和=棱长12 L=a12,正方体的棱长=棱长总和12 a=L12,4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。,长方体的表面积=（长宽长高宽高）2,S=2（abahbh）,无底（或无盖）长方体表面积=长宽（长高宽高）2,S=2（ahbh）ab 或 S=2（abahbh）ab,无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2,S=2（ahbh）,正方体的表面积=棱长棱长6,S=6a2,生活实际：,油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面,水管、烟囱等都只有4个面,注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）,两物体拼成一个物体时，减少两个面。（表面积相应减少）,注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。,5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。,长方体的体积=长宽高 V=abh,长=体积宽高 a=Vbh,宽=体积长高 b=Vah,高=体积长宽 h=Vab,正方体的体积=棱长棱长棱长,V=aaa=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）,长方体或正方体底面的面积叫做底面积。,长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示：V=S h,（横截面积相当于底面积，长相当于高）。,注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。,6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。,（1）、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等常用的容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。,1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升,（1 L=1 dm31 ml=1 cm3）,（2）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）,注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。,*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。,排水法的公式：V物体=V现在V原来,也可以 V物体=S(h现在-h原来),V物体=Sh升高,7、【体积单位换算】,进率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）,1立方分米1000立方厘米1升1000毫升,1立方厘米1毫升,1平方米=100平方分米=10000平方厘米,1平方千米=100公顷=1000000平方米,注意：长方体与正方体关系,把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。,【单位换算】,长度单位：1千米=1000 米 1 分米=10 厘米,1厘米=10毫米 1分米=100毫米,1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）,面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米,（平方相邻单位进率100）,质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克,人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分,三 长方体和正方体一、长方体1、定义：由6个长方形（特殊情况,四 分数的意义和性质,1、分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。,2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）,3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4(3)的分数单位是4(1)。,4、分数与除法,AB=B(A)（B0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：45=5(4),5、真分数和假分数、带分数,四 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一些物体等都可,
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