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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教,A,版 高中数学必修,1,第三章 函数的应用,3.2.2,函数模型的应用实例,（第一课时）,安徽省高中青年数学教师优质课观摩与评比活动,展,示,内,容,教 材 内 容 解 析,课 程 目 标 设 置,教 学 策 略 分,析,教 学 过 程 展 示,学 生 学 情 分 析,教 学 评 价 分 析,第一部分 教材内容解析,人教,A,版,高中数学,必修,1,第,3,章第,2,节,第,1,课时,函数模型的,应用实例,教学难点：,是如何将将实际问题抽象为数学问题，建立函数模型来解决实际问题。,教材地位与作用：,整章知识的核心，是上一节,“,几类不同增长的函数模型”的延续和发展，又为日后学习回归分析奠定了基础。,教学重点：,提炼图表信息建立函数模型；,利用图形计算器拟合函数来解决实际问题。,第二部分 学生学情分析,学生学情分析,具备的认知基础：,已掌握一些基本初等函数相关知识；,初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程,有待提高的实际能力：,数形转化的意识；,从实际问题中抽象出数学问题的能力,.,四基四能,核心素养,数学文化,第三部分 课程目标设置,会根据图象信息建立分段函数模型；,会使用图形计算器验证,函数模型解决实际问题。体现函数建模的应用价值。,（,1,）经历建立函数模型解决实际问题的过程，体会函数拟合、数形结合、函数与方程等数学思想方法。,（,2,）通过把实际问题抽象为数学问题的过程，体现了抽象概括、数据分析、数学建模等数学核心素养。,（,1,）培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，以及求真务实的科学态度。,（,2,）通过解决实际问题的过程，,感受到分组讨论、合作交流取得成果的喜悦，认识到生活处处皆数学。,教学理念,营造一个和谐生动,、,充满探究过程,和人文关怀的教学氛围,追求信息技术与数学课 程有机整合的高效课堂,第四部分 教学策略分析,教,法,学法分析,说学法：,学生动手操作、自主探究、合作交流来寻求解决问题的方法；,让学生学会从问题中质疑、反思、改进，优化学生思维品质，培养学生运用函数模型解决实际问题的能力。,说教法：,以教学内容为核心、以课堂教学为载体，利用观察思考、动手操作、小组合作、分享成果等形式来组织教学，努力营造一个愉悦学习的课堂氛围.,第四部分 教学策略分析,教学手段,利用多媒体进行“成果展示”,第四部分 教学策略分析,利用图形计算器进行,“,合作探究,”,名言赏析 引入新课,合作交流 探索新知,归纳总结 反思提升,实践应用 感悟成果,第五部分 教学过程展示,画龙点睛 情感升华,布置作业 课后拓展,数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。,弗赖登塔尔(HFreudenthal，1905,1990),荷兰,著名,数学家和数学教育家,名言赏析 导入新课,合作交流 探索新知,第五部分 教学过程展示,例,1,：,一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：,（,1,）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,（,2,）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为,2004 km,，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数,s km,与时间,t h,的函数解析式，并作出相应的图象,90,80,70,60,50,40,30,20,10,v,t,培养学生由图表提取并分析数据的能力，,让学生学会如何用函数模型来刻画实际问题。,设计意图,合作交流 探索新知,设计意图：,这样设计让学生体会到,分段函数是刻画现实问题的重要模型，同时,让学生理解,函数图象在解决实际问题中发挥重要作用。,【,医学专家提醒,】,人们日常饮水时既不能喝生水，,也不能喝过烫的水。生水含有大量的寄生虫，过烫的水,不仅会损伤牙釉质，还会强烈刺激咽喉、消化道和胃的,粘膜，长期饮用过烫的水会导致各种器官起变化。,因此推荐：,饮用的最佳水温为,18,0,c,45,0,c,。,一杯烧开的水从初始温度开始，,大约经过多长时间可以冷却到,45,0,c,？,设计意图：,我这样设计拉近数学与现实的距离，激发学生的学习兴趣，提出问题，引发思考。,【,例,2】,1,12,分钟之间每隔,1,分钟采集一次水的温度,（单位,0,C,），数据分别如下：,英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型，类似于指数型函数模型,请根据以上数据预测，从初始温度,(92.9,0,C),开始大约经过多少分钟可以冷却到,45,0,c,？,合作交流 探索新知,设计意图：,提出实际,问题，激发学生探索欲望，运用已知函数模型来解决实际问题。,分析数据,画散点图,检验函数模型,确定函数模型,合作交流 探索新知,反思求解过程,画散点图,设计意图：,通过对研究对象进行分析，体现了,数据分析这一核心素养。,合作交流 探索新知,动手验证,设计意图：,培养学生团结合作的精神又让学生体验到图形计算器给研究数学带来的便捷。,难点,检验函数模型,第五部分 教学过程展示,合作交流,难点,确定函数模型,质疑中改进,展示下分享,最终选择 来拟合,最终确定最恰当的模型，,激发了学生创新精神和实践能力，,既锻炼了学生的思维能力又优化了思维品质,突破了难点。,设计意图：,第五部分 教学过程展示,重新改进模型。,所以水温从初始温度降到,45,摄氏度大约需要,59,分钟。,利用选择好的模型解决实际问题。,合作交流 探索新知,设计意图：,借助图形计算器的解方程功能，求出问题的解。让学生在解决问题的过程中享受成功的喜悦。,解得,x59,第五部分 教学过程展示,反思求解过程,还原,实际,问题,数学模型,数学模型的解,实际,问题,抽象,概括,演算,推理,说明,设计意图：,通过反思不仅让学生掌握了从实际问题抽象出函数模型解决实际问题的过程，也培养了他们高度概括能力。,实践应用 感悟成果,人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中 t 表示经过的时间，表示 t=0 时的人口数，r 表示人口的年平均增长率。请根据书上提供的表格数据分析：,（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；,（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国人口达到 13 亿？并根据所得结论，说明了什么问题？,设计意图：,检验函数模型，再利用函数模型解释,各国,普遍关注的人口问题：我国必须出台合乎我国国情的人口政策来控制人口增长。,让学生感受数学的实际价值，增强应用意识。,归纳总结 反思提升,设计意图：,再现本节课的知识体系,，,梳理整个探究过程中体现的函数建模、数形结合等思想方法,，,优化学生的知识结构,，,培养学生概括总结的能力,，,深化对本节知识理解和掌握。,通过这堂课，你学到了什么？,给你留下印象最深的是什么？,你还有一些什么想法？,1,、必做作业：,P106,练习第,2,题、,P107A,组,1,、,2,2,、研究性作业：,布置作业 课后拓展,作业分为两种形式体现了作业的,巩固性,和,发展性,原则,，,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,；,研究性作业有利于扩展学生的数学视野,，,提高实践能力,。,设计意图：,年份,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,人数,/,万人,133450,134091,134735,135404,136072,136782,137462,138271,139008,139538,请结合以上,我国的人口数据资料，建立恰当的函数模型刻画该时期人口增长,模型，并对求出模型进行检验，写一篇研究性的论文关于你对全面放开二孩,政策的一些看法。,知识线,思想线,情感线,数学建模,例,1,分段函数,例,2,饮水问题,画龙点睛 情感升华,第六部分 教学评价分析,过程与,结果并重,自评与互评并重,建立学生的成长档案,在评价学生课堂活动的表现时，不苛求数学建模过程的严密、结果的准确,要重过程，重参与,在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感和创新应用精神。,板书设计,投影展示区,3.2.2,函数模型的应用实例,设计意图：,板书展示教材中的重要的知识点,，,体现课堂进程,，,这样设计条理清楚,，,有利于学生对知识的全面掌握。,学生板演区,实际问题,数,学模型,数,学模型的解,抽象,推理,演算,还原,恳请各位专家批评指导,谢谢,!,
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