切线的判定与性质ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2.2 切线的判定定理,人教版九年级上册,24.2.2 切线的判定定理 人教版九年级上册,1,2个,交点,割线,1个,切点,切线,d,r,没有,回顾：,2个交点割线1个切点切线d r没有回,2,图中直线,l,满足什么条件时是O的切线？,探究：,O,l,方法1：,直线与圆有,唯一公共点,方法2：,直线到圆心的距离,等于半径,注意：,实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“,量化,”的角度说明,圆的切线的判定方法,。,图中直线l满足什么条件时是O的切线？探究：Ol方法,3,（1）圆心,O,到直线,l,的距离和圆的半径有什么数量关系?,（2）二者位置有什么关系？为什么？,（3）由此你发现了什么？,O,请在,O,上任意取一点A，连接OA，过点A作直线,l,OA。思考：,l,A,操作与观察：,（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?,4,(1)直线,l,经过半径OA的外端点A；,(2)直线,l,垂直于半径0A,则:直线,l,与,O,相切,这样我们就得到了从“,位置,”的角度,圆的切线的判定方法,切线的判定定理,A,O,l,发现：,(1)直线l经过半径OA的外端点A；这样我们就,5,切线的判定定理：,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线,必须同时满足,两条：经过半径外端；垂直于这条半径,A,O,l,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的,6,O,r,l,A,OA是半径，,l,OA于A,l,是O的切线,定理的数学语言表达：,Orl A OA是半径，l O,7,1、判断：,(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）,(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）,(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,巩固：,两个条件缺一不可,1、判断：OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不,8,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理即,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线,.,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,切线的判定方法有三种：判定直线与圆相切有哪些方法？归纳：,9,应用定理，强化训练,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA,CB,求证：直线,AB,是,O,的切线,分析：欲证,AB,是,O,的切线由于,AB,过圆上点,C,，若连结,OC,，则,AB,过半径,OC,的外端，只需证明,OCOB.,例,2,如图,2.,已知,OA,OB,5,厘米，,AB,8,厘米，,O,的直径为,6,厘米,.,求证：,AB,与,O,相切,分析：因为已知条件没给出,AB,和,O,有公共点，所以可过圆心,O,作,OCAB,，垂足为,C.,只需证明,OC,等于,O,的半径,3,厘米即可,.,证明：连结,0C,0A,0B,，,CA,CB,，,0C,是等腰三角形,0AB,底边,AB,上的中线,ABOC,直线,AB,经过半径,0C,的外端,C,并且垂直于半径,0C,，所以,AB,是,O,的切线,证明：过,O,作,OCAB,，垂足为,C.,因为,OA,OB,5cm,，,AB,8cm,，所以,AC,BC,4cm.,在,Rt,AOC,中,OC=,OA,2,-AC,2,=3 cm,又因为的直径为,6cm,故的长等于的半径,3cm.,AB,与相切,应用定理，强化训练 分析：欲证AB,10,例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C，,并且OA=OB，CA=CB。,求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：,由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,例题：,有交点，连半径，证垂直,例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C，OBAC,11,例2 如图，已知：O为BAC平分线上一,点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作,O。,求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证半径,例2 如图，已知：O为BAC平分线上一OABCED无,12,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,归纳：,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：,有交点，连半径,证垂直,.,(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：,无交点,作垂直,证半径,.,OBACOABCED归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)如,13,2、,如图,ABC中,AB=AC,AOBC于,O,，OEAC于E,以,O,为圆心,OE为半径作,O,.,求证：AB是,O,的切线.,F,E,C,O,B,A,巩固：,无交点，作垂直，证半径,2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC,14,3、,如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上,CAB=30.,求证:DC是O的切线.,A,B,C,D,O,有交点，连半径，证垂直,3、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,15,如图，如果直线,l,是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线,l,是不是一定垂直呢？,探究：,O,A,l,l,是O的切线，切点为A,l,OA,如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与,16,切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,归纳：,O,A,l,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：O,17,过半径外端;,垂直于这条半径.,切线,圆的切线;,过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,O,A,l,过半径外端;切线圆的切线;切线垂直于半径切线判定定理：切,18,1、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则,O的半径多少？,巩固：,注：,已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系,，从而应用勾股定理计算。,1、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半,19,2、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=60,0,，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（）A、60,0,B、120,0,C、60,0,或120,0,D、140,0,或60,0,B,P,C,A,O,2、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P,20,小结：,1、知识：,切线的判定定理,着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重,两个条件缺一不可,2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：,(1)根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.,(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线,(3)根据切线的判定定理来判定,其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,小结：1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在,21,切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,小结：,O,A,l,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。小结：O,22,