19.2.3-一次函数与方程、不等式(第三课时)

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十九章 一次函数,19.2.3,一次函数与方程、不等式,第,3,课时,19.2,一次函数,一、创设情境,导入新课,问题,:1,号探测气球从海拔,5m,处出发,以,1m/min,的速度上升,.,(1),请用式子表示,1,号探测气球所在位置的海拔,y,(单位:,m,)关于上升时间,x,(单位:,min,)的函数关系,.,一、创设情境,导入新课,问题,:1,号探测气球从海拔,5m,处出发,以,1m/min,的速度上升,.,(,2,)请写出函数,y,=,x+,5,的图象,上的任意,5,个点,的,坐标,你写出的,5,个点,的,坐标是否都满足方程,y,-,x,=5,?你是怎么验证的?,一、创设情境,导入新课,问题,:1,号探测气球从海拔,5m,处出发,以,1m/min,的速度上升,.,(,3,)以方程,y,-,x,=5,的所有解组成的坐标是否都在一次函数,y,=,x,+5,的,图象,上?,二、深入剖析,感悟新知,思考:通过问题,(,2,)、(,3,)的分析,我们能否概括出,二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系?,二元一次,方程的解,一次函数图象,上点的坐标,以二元一次方程的解为坐标的点,它都在其相应的一次函数,的图象,上,;,一次函数图象上点,的,坐标,都适合其相应的二元一次方程,.,问题,:1,号探测气球从海拔,5m,处出发,以,1m/min,的速度上升,.,与此同时,,2,号探测气球从海拔,15m,处出发,以,0.5m/min,的速度上升,.,两个气球都上升了,1h.,(,1,),请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔,y,(单位:,m,)关于上升时间,x,(单位:,min,)的函数关系;,二、深入剖析,感悟新知,问题,:1,号探测气球从海拔,5m,处出发,以,1m/min,的速度上升,.,与此同时,,2,号探测气球从海拔,15m,处出发,以,0.5m/min,的速度上升,.,两个气球都上升了,1h.,(,2,)在某一时刻两个气球能否位于同一高度?如,果,能,这时气球上升了多长时间?位于,什么,高度?,二、深入剖析,感悟新知,在同一直角坐标系内分别,画,出一次函数,y,=,x,+5,和,y,=0.5,x,+15,的图象,(,如右图,),.,问题,:1,号探测气球从海拔,5m,处出发,以,1m/min,的速度上升,.,与此同时,,2,号探测气球从海拔,15m,处出发,以,0.5m/min,的速度上升,.,两个气球都上升了,1h.,(,2,)在某一时刻两个气球能否位于同一高度?如,果,能,这时气球上升了多长时间?位于,什么,高度?,二、深入剖析,感悟新知,你能读出这两个图象的交点坐标吗?,方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标有什么关系呢?,二、深入剖析,感悟新知,方程,组,的解,直线,交,点的坐标,.,问题,:1,号探测气球从海拔,5m,处出发,以,1m/min,的速度上升,.,与此同时,,2,号探测气球从海拔,15m,处出发,以,0.5m/min,的速度上升,.,两个气球都上升了,1h.,(,2,)在某一时刻两个气球能否位于同一高度?如,果,能,这时气球上升了多长时间?位于,什么,高度?,二、深入剖析,感悟新知,由这个交点坐标,你能确定二,元一次方程组,的解吗?为什么?,归纳小结,:,从数的角度看:,求,二元一次方程组的解,x,为何值时,两个函数的值相等,从形的角度看:,求,二元一次方程组的解,是确定两条直线交点的坐标,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线,快乐体验,1,、一次函数,y=5-x,与,y=2x-1,图象的交点为,(2,3),则方程组 的解为,.,2,、若二元一次方程组 的解为,则函数 与 的图象的交点,坐标为,.,(,2,,,2,),3,根据下列图象,你能说出哪些方程组的解,?,这些解是什么,?,-2,1,x,y,0,(1,1),(-2,1),1,1,x,y,o,y=2x-1,y=-3x+4,1,、利用,函数图象解二元一次方程组,解,:转化为,由图象可得,方程组的解:,O,x,y,y=0.5x+1.5,y=,3x+5,一变,二画,三找,三、例题学习,提高认知,在同一坐标系分别画出,和,y=,3x+5,的图象,若求直线 与 直线的交点坐标,你有哪些方法,?,分析各种方法的利弊,解法思路,2,:由解方程组,得到交点坐标,(,把形的问题归结为数的解决,便捷准确,),解法思路,l,:,画出图象找出交点,确定交点坐标近似值,(,因作图误差可能有较大差别,),形,数,想一想,O,y,x,2,如图,求直线,l,1,与,l,2,的交点坐标,.,三、例题学习,提高认知,分析:由函数图象可以,求,直线,l,1,与,l,2,的,解析式,,进而通过方程组求出交点坐标,.,y,o,x,5,x-,2,y=,4,10,x,-4,y=,8,3、,利用图像,解方程组,(1),转化,y=5/2x-2,y,=,10/4x-2,(2),画图,y=5/2x-2,y,=,10/4x-2,这两条直线有怎样的位置,关系?有多少个交点?,因为两直线重合,所以方程组有无数组解。,三、例题学习,提高认知,x,+,y=,-2,2,x,+2,y,=5,4,、,利用图像,解方程组,(1),转化,y=,-,x,-,2,y,=,-,x+2.5,y,x,0,(2)画图,y=,-,x,-,2,y,=,-,x+2.5,(3)两条直线有什么,位置关系?方程组解的,情况怎样?,两直线平行,无交点,,故方程组无解。,三、例题学习,提高认知,想一想,通过以上,3,、,4,例,你能说说二元一次方程组的解,的情况吗?有什么样的规律吗?,二元一次方程组,a,1,x+b,1,y=c,1,a,2,x+b,2,y=c,2,的解的情况有三种:,当,a,1,:a,2,b,1,:b,2,时,,方程组有唯一解;,2.,当,a,1,:a,2,=b,1,:b,2,=c,1,:c,2,时,有无穷多解;,3.,当a,1,:a,2,=b,1,:b,2,c,1,:c,2,时,无解。,1,、以方程,2x-y=1,的解为坐标的点都在,一次函数,_,的图像上,.,2,、方程组 的解是,,由此可知,一次函数,与,的图像必有一,个交点,且交点坐标是,.,x-y,=,4,3x-y=1,6,y=2x-1,x=,6,y=2,y=x+4,y=-3x+16,(6,,,2),四、随堂练习,巩固新知,3,、函数,y=x-1,的图象与函数,y=-2x+5,的图象的交点坐标是,.,5,、如图所示的两条直线,l,1,l,2,的交点坐标是,。,4,、,已知直线,y=2x+k,与直线,y=kx-2,的交点横坐标为,2,,则,k,的值是,交点坐标为,.,(2,1),6,(2,10),y=x+2,y=-3x+3,(,),五、课堂小结,,共同提高,谈谈本节课的收获,
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