两个随机变量的函数的分布课件

*,*,1,3.5,两个随机变量的函数的分布,一、问题的引入,二、离散型随机变量函数的分布,三、连续型随机变量函数的分布,四、小结,1 3.5 两个随机变量的函数的分布一、问题的引入,2,为了解决类似的问题下面,一、问题的引入,我们讨论随机变量函数的分布,.,2为了解决类似的问题下面,3,二、离散型随机变量函数的分布,3二、离散型随机变量函数的分布,4,三、连续型随机变量函数的分布,它具有概率,其,概率密度为,或,4三、连续型随机变量函数的分布 它具有概率,5,和,即,5和 即,6,半平面,.,将二重积分化成累次积分,得,证,即有,6半平面.将二重积分化成累次积分,7,得,于是,7得 于是,8,例,1,他们都服,其概率密度为,解,由,(5.4),式,8例1 他们都服其概率密度为,9,得,9得,10,说明,有限个,相互独立,的正态随机变量的线性组合,一般,从正态分布,仍然服从正态分布,.,10说明 有限个相互独立的正态随机变量,11,解,例,2,在一简单电路中,它们的概率密度均为,由,(5.4),式,11解 例2,12,易知仅当,即,时上述积分的被积函数不等于零,.,参考下图,即得,12易知仅当,13,13,14,例,3,且分别服从参数,14例3 且分别服从参数,15,证,易知仅当,15证 易知仅当,16,亦即,时上述积分的被积函数不等于零,于是,(,参见下图,),16亦即时上述积分的被积函数不等于零,17,记成,其中,由概率密度的性质得到,:,17记成其中 由概率密,18,即有,于是,即,18即有 于是即,19,且,的可加性,.,19且的可加性.,20,它具有概率,其概率密度分别为,量,20它具有概率其概率密度分别为,21,证,21证,22,22,23,所以,类似可得,23所以 类似可得,24,例,4,某公司提供一种地震保险,度为,24例4 某公司提供一种地震保险,25,解,由,(5.7),式知,25解 由(5.,26,它们的,故有,分布函数为,26它们的故有 分布函数,27,即有,类似地,即,27即有 类似地,28,则,分布函数分别为,推广,28则分布函数分别为,29,29,30,例,5,接而成,连接的方式分别为,如图,所示,.,已知它们的概率密度,分别为,30例5 接而成,连接的方式分别为,31,试分别就以上三种连接,解,工作,31试分别就以上三种连接解,32,32,33,工作,33工作,34,工作,34工作,35,补充例题,35补充例题,36,四、小 结,1.,离散型随机变量函数的分布律,36四、小 结1.离散型随机变量函数的分布律,37,2.,连续型随机变量函数的分布,372.连续型随机变量函数的分布,精品课件资料分享,SL出品,精品课件资料分享,精品课件资料分享,SL出品,精品课件资料分享,