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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习回顾,1.,如图，直线,AB,和,CD,相交于点,O,，则对顶角有,_,对，分别是,_,。,AOB,的邻补角有,_,个，分别是,_,。,B,O,A,D,C,1,2,3,4,2.,如上图：若1=22，,求1，2，3，4的度数,复习回顾1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对顶角有_,5.1.2,垂线,5.1.2 垂线,1.,理解垂直及其有关概念；,2.,会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线；,3.,掌握垂线的性质,1,，并会运用所学知识进行简单的计算和推理。,学习目标：,学习目标：,观察思考,中国选手,外国选手,外国选手,a,b,a,b,a,b,直线,a,与直线,b,的位置关系,垂线,观察思考中国选手外国选手外国选手ababab直线a与直线b的,1.,垂直定义：,当两条直线相交所成的四个角中，有,一个角,是,直角,时，这两条直线互相,垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,O,叫垂足,.a,叫,b,的垂线，,b,也叫,a,的垂线。,b,a,O,一、垂直的定义,从垂直的定义可知，,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时,1.,垂直定义：,当两条直线相交所成的四个角中，有,一个角是直角,时，这两条直线互相,垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,b,a,用“,”和直线字母表示垂直,O,2.,垂直的表示：,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,，则记为：,a,b或b,a,若要强调垂足，则记为：,a,b,垂足为,O.,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时,F,E,M,N,O,记作：MNEF,垂足为O.,或者MNEF于O,A,B,O,E,记作：,ABOE,垂足为,O.,或者,ABOE,于,O,FEMNO记作：MNEF,垂足为O.ABOE记作：,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图,5.1-6,中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图,生活中的垂直,生活中的垂直,生活中的垂直,生活中的垂直,生活中的垂直,生活中的垂直,A,B,C,D,O,几何语言,1),AOC90(,已知,),AB,CD (,垂直的定义,),_,已知,AB.CD,相交于点,O,3.,垂直的书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，,AO,C,=90,时,AB,CD，垂足为O。,ABCDO几何语言1)AOC90(已知)ABCD,几何语言,ABCD(,已知,),COB,90,(垂直的定义),A,B,C,D,_,o,3.,垂直的书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，,垂足为O，那么，,AOC=90,几何语言ABCD(已知)COB 90(垂直的定义,O,D,C,B,A,1.,直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,若,AOC=90,则,直线,AB,与直线,CD,互相,_.,记作,_.,交点,O,又叫做,_.,直线,AB,的,垂线,是,_.,BOC=_,AOD=_,BOD=_.,所以,_=_=_=_=90,课堂抢答：,ODCBA1.直线AB与直线CD相交于点O,若AOC=90,2.,两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判,定两条直线垂直的是,(),（,A,）有两个角相等 （,B,）有两对角相等,（,C,）有三个角相等 （,D,）有四对邻补角,C,课堂抢答：,C课堂抢答：,3,下面四种判断两条直线垂直的方法正确的,有（）个,(1),两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直,(2),两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直,(3),两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直,(4),两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直,A,4 B,3 C,2 D,1,A,课堂抢答：,3下面四种判断两条直线垂直的方法正确的A课堂抢答：,解：,1,35,，,2,55,（已知）,垂直,AOE,180,1,2,180,35,55,90,OEAB (,垂直的定义,),例,1:,如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射线，若,1,35 2,55,，,则,OE,与,AB,的位置关系是,_,C,D,A,B,O,E,1,2,解：垂直 AOE18012OEAB,练习：,1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE,AB，,1=125,求,COE的度数.,A,C,E,B,D,O,1,）,练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1,2,、,如图,ABC=90,1=60,过,B,作,AC,的垂线,BO,垂足是,O,过,O,作,BC,的垂线,垂足是,D,若,1=2,求,ABO,BOD.,BO,AC,于,O,点,1,2,A,B,C,D,O,）,),（已知）,ABC=90,(),1=60,（）,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（互余的定义）,（互余的定义）,已知,（垂直的定义）,又,2=1,2=60,（等量代换）,2、如图,ABC=90,1=60,过B作AC的垂,探究,：,用三角尺或量角器画已知直线,l,的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过直线,l,上一点,A,画,l,的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过直线,l,外一点,B,画,l,的垂线，这样的垂线能画出几条？,二、垂线的画法,探究：,垂线的画法：,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1,放、,2,靠、,3,画线、,l,O,如图，已知直线,l,作,l,的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,垂线的画法：问题：1放、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,上的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。,垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线AB是经过点A的直线,l,的垂线.,结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的,垂线的性质,1,：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,能作一条,而且只能作一条,.,问题,:,过已知直线,l,和,l,上,(,或外,),的一点,A,作,l,的垂线,可以作几条,?,注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,垂线的性质1：能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线,课堂练习,1,选择题,过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（）,.,A B C D,C,2.,画一条线段的垂线，垂足在（）,A,线段上,B,线段的端点上,C,线段的延长线上,D,以上都有可能,D,课堂练习1选择题 过点 向线段,2.,如图，请你过点,P,画出线段,AB,或射线,AB,的垂线,（画在课本第,5,页上）,A,P,2.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线（画在课本第,回顾复习,1、上节课你学到了什么？,相交线,垂线,垂线性质,垂线画法,2、在这节课中你还有什么疑问？,回顾复习1、上节课你学到了什么？相交线垂线垂线性质垂线画法2,两条直线相交,一般情况,垂直,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的性质,特殊情况,相交成直角,两条直线相交一般情况垂直对顶角：相等邻补角：互补垂线的性质特,思考,有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在,P,点，应选择什么样的路线尽快游到岸边,m,呢？,思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,直线外一点到这条直线的,垂线段的长度,，叫做,点到直线的距离,。,P,A,B,C,m,D,垂线段的,长度,简单说成：,垂线段最短,垂线的性质,2,：,线段PB,叫做点P到直线,m,的,垂线段,。,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最,线段AB,直线CD，如图，,垂足,为,B,，我们就把,线段AB,叫做点A到直线CD的,垂线段,。,A,C,D,B,垂线段,垂线与垂线段有何 区别和联系？,区别,：垂线是,直线,，垂线段是,线段,；,联系,：垂线和垂线段都,垂直,于已知直线,注 意,：,点,A,到直线,CD,的,距离,是,垂线段,AB,的,长度,，而不是垂线段,AB,。,线段AB直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？,请画出图来，并说明理由。,C,垂线段最短,拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？,体育老师实际上测量的是,点到直线的距离,起跳线,落脚点,小常识,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？落脚点小常识,1.,直线,AB,外一点,P,到直线,AB,的,距离,指的是,（,）,（,A,）从,P,点到,AB,的垂线段,(B),从,P,点到,AB,的垂线段长,（,C,）从,P,点到,AB,的垂线（,D,）从,P,点到,AB,的垂线长,B,巩固练习,2.,点,P,为直线,l,外一点，点,A,、,B,、,C,在直线,l,上，,若,PA=4cm,PB=5cm,，,PC=6cm,，则,P,到直线,l,的距离是（）,A,4cm B.,小于,4cm,C,、不大于,4cm D,、,5cm,C,（A）从P点到AB的垂线段 (B)从P点到AB的垂线段长（,巩固练习,（,1,）,AB,与,AC,互相垂直；,（,2,）,AD,与,AC,互相垂直；,（,3,）点,C,到,AB,的垂线段是线段,AB,；,（,4,）点,A,到,BC,的距离是线段,AD;,（,5,）线段,AB,的长度是点,B,到,AC,的距离；,（,6,）线段,AB,是点,B,到,AC,的距离。,其中正确的有（）,1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,3.,巩固练习（1）AB与AC互相垂直；其中正确的有（,4.,如图,ACBC,C=90,0,线段,AC,、,BC,、,CD,中最短的是,(),(A)AC (B)BC (C)CD (D),不能确定,D,A,B,C,C,4.如图,ACBC,C=900,线段AC、BC、C,A,B,C,D,E,F,G,M,问题,1,：,长方体的顶点,A,处有一只蚂蚁想爬到点,C,处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题,2,：,若,A,处的蚂蚁想爬到棱,BC,上，你认为它的最佳路线是什么？,问题,3,：,若蚂蚁在点,M,处，想爬到棱,BC,上，请你设计一条最佳路线。,N,你会设计吗？,ABCDEFGM 问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想,
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