第8章时间数列2

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8-,*,统计学概论,8-,1,发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期的发展水平对比而得，说明报告期水平已经,“,发展到,”,基期水平的若干倍（或百分之几）。,8,2,时间数列的速度分析,一、发展速度,当发展速度指标值大于,0,小于,1,时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于,1,或大于,1,时，表明报告期水平达到或超过基期水平。,由于采用的基期不同，发展速度有环比发展速度和定基发展速度之分。,8-,2,所谓环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期水平与前一期水平之比。环比发展速度的计算公式如下：,环比发展速度,8-,3,所谓定基发展速度则是报告期水平与某一固定时期水平,(,通常为最初水平或特定时期水平,),之比，表明现象在较长时期内总的发展速度，也称为总速度。环比发展速度和定基发展速度的计算公式如下：,定基发展速度,8-,4,例子,1995,1996,1997,1998,1999,2000,年末人口数,(,y,i,),121121,122389,123626,124 101,125 909,126 583,环比发展速度（,%,）,101.05,101.01,100.38,101.46,100.54,定基发展速度（,%,）,100,101.05,102.07,102.46,103.95,104.51,表,8,5,我国年末人口数 单位：万人,8-,5,3.,两者关系,根据以上两个数量关系式，可以进行相互推算。,8-,6,例子,【,例,8-7】,某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，,1996,年为,103.9%,，,1997,年为,100.9%,，,1998,年为,95.5%,，,1999,年为,101.6%,，,2000,年为,108%,，试计算,2000,年以,1995,年为基期的定基发展速度。,解：,8-,7,“,翻,k,番”,8-,8,增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标。它可以根据增长量与基期水平对比求得，说明报告期水平比基期水平,“,增加了,”,若干倍或（百分之几）。,二、增长速度,与发展速度类似，由于采用的基期不同，也可以有环比增长速度和定基增长速度之分。前者表示现象的逐期增长速度，后者表示在较长时期内总的增长速度。,8-,9,环比增长速度和定基增长速度计算公式如下：,8-,10,例子,1995,1996,1997,1998,1999,2000,年末人口数,(,y,i,),121121,122389,123626,124 101,125 909,126 583,环比增长速度（,%,）,1.05,1.01,0.38,1.46,0.54,定基增长速度（,%,）,1.05,2.07,2.46,3.95,4.51,表,8,5,我国年末人口数 单位：万人,8-,11,与发展速度有所不同的是，环比发展速度和定基发展速度之间可以相互推算，环比增长速度和定基增长速度之间则不能直接相互推算。要进行环比增长速度和定基增长速度之间的推算，要先把它们还原成发展速度后，才能进行推算。,8-,12,【,例,8-8】,某企业几年来产量不断增长。已知,1996,年比,1995,年增长,20%,，,1997,年比,1995,年增长,50%,，,1998,年比,1997,年增长,25%,，,1999,年比,1998,年增长,15%,，,2000,年比,1995,年增长,132.5%,。试计算表,8-6,的空缺数字。,表,8-6,某企业,1996,年,2000,年产量增长速度,年份,1996,1997,1998,1999,2000,环比增长速度,(%),20,25,15,定基增长速度,(%),50,132.5,8-,13,表,8-6,某企业,1996,年,2000,年产量增长速度,年份,1996,1997,1998,1999,2000,环比增长速度,(%),20,25,15,定基增长速度,(%),50,132.5,=20%,；,=(1+50%)(1+20%)-1=25%,；,=(1+20%)(1+25%)(1+25%)-1=87.5%,；,=(1+87.5%)(1+15%)-1=115.6%,；,=(1+132.5)(1+115.6%)-1=7.8%,。,8-,14,三、发展速度 与增长速度应用时应注意的问题,发展速度与增长速度在涵义上有严格区别，,“,增加到,”,是发展速度，,“,增加了,”,则是增长速度，后者系指净增加的百分数或倍数，不包括基数在内。,发展速度和增长速度不仅说明现象发展或增长的程度，同时也说明发展的方向。发展速度大于,“,1,”,（,100%,），则增长速度就为正值，说明现象的发展方向是上升的；反之，则说明是下降的。现象向上升方向发展时，发展速度愈大，则增长速度的正值也愈大，就表示上升速度愈快；反之，现象向下降方向发展时，发展速度愈小，则增长速度的负值也愈大，就表示下降速度愈快。,8-,15,3.,在动态分析中的速度指标，一般都用来分析绝对数时间数列和平均数时间数列。在相对数时间数列中，除了强度相对数具有平均意义外，根据其余静态相对数来计算速度指标，其意义不大，往往不能确切地说明问题。,4.,在绝对数时间数列中，有时中间年份可能会发生负数，如将各年利润额编制成时间数列，中间有的年份可能会发生亏损，在这种情况下不且和很难用速度指标进行分析，可用增长量指标来进行研究。,8-,16,例如：假定某企业连续五年的利润额分别为,5,、,2,、,0,、,-3,、,2,万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析,8-,17,5.,在时间数列中如果用作比较的基期数值极小时，也不宜用速度指标来进行分析研究。因为这很可能使人们产生错觉，夸大认识其发展速度。,以上为补充内容！,8-,18,四、增长,1%,的绝对值,例：,1949,年我国的生铁产量为,25,万吨，,1950,年达,98,万吨，是上年的,3.92,倍（即增长,292%,）；,1989,年生铁产量是,5820,万吨，,1990,年高达,6238,万吨，比上年增长,7.18%,。,1950,年增长,1%,的绝对值为：,1990,年增长,1%,的绝对值为：,8-,19,增长,1%,的绝对值,8-,20,五、平均发展速度和平均增长速度,平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均增长速度,=,平均发展速度,1,（,R,：总速度）,1.,几何平均法（水平法）,注意：,几何平均法名义上是各个环比发展速度的几何平均数，但实际上是由最初和最末两期水平所决定的。只要最末水平确定后，中间各期的水平变化对平均发展速度的计算结果并没有影响，所以平均发展速度的几何平均法也称,“,水平法,”,。,8-,21,水平法的实质与适用情况,上述方法的实质是要求最初水平（,a,0,）在平均发展速度下发展以达到最末水平（,a,n,）。即：,也就是说平均发展速度，既是各年环比发展速度的平均数，那么，如果每年都以这样的速度来发展，其结果应等于总速度（,R,）。即：,n,个,8-,22,水平法的实质与适用情况,应用几何平均法求得的平均发展速度，是完全能符合上述要求的。因此，如果我们所分析的历史资料是时期数列、时点数列、平均数时间数列或由强度相对数所组成的时间数列，而我们所关心的是这种现象在最后一年达到的水平，则可应用几何平均法求平均发展速度。,8-,23,【,例,8-9】1995,年我国国民生产总值,5.76,万亿元，“九五”计划规定，到,2000,年达到,8.5,万亿元，计算每年增长率。,例子,8-,24,【,例,8-10】1995,年我国我国发电量达到,10000,亿千瓦时，排名世界第二，预计“九五”期间总增长,40%,，试问平均每年增长速度多大？,例子,8-,25,如果现象的发展过程划分了几个时期，又具有各时期的平均速度指标，要计算全期平均发展速度，则要以各时期持续的年数为权数，按加权几何平均法计算。计算公式如下：,8-,26,【,例,8-11】,某工厂,1991,1993,年的平均发展速度为,107%,，,1994,1995,年的平均发展速度为,108.2%,，则总平均发展速度为：,8-,27,【,例,8-12】,某省国内生产总值（,GDP,）的历年变化情况是：,1981,1986,年每年递增,5%,，,1987,1990,年每年递增,7%,1991,1995,年每年递增,9%,，,1996,2000,年每年递增,8%,，计算该省,1981,2000,年,20,年间国内生产总值的平均每年增长速度。,解：平均发展速度：,平均增长速度,107.14%,1,7.14%,8-,28,2.,方程式法（累计法）,（,3,）定基发展速度用环比发展速度替换,8-,29,方程式法（累计法）,（,3,）定基发展速度用环比发展速度替换,（,4,）用平均发展速度替换各期环比发展速度，,有,（,5,）解此方程式，所得正根即为平均发展速度。,8-,30,将以上的数学关系式用文字来表述，即为：,方程式法是按照这样的要求来计算的，即时间序列中的各年发展水平的总和等于全期的总水平，而各年发展水平是基期水平与各该年定基发展速度的乘积。根据定基发展速度等于环比发展速度连乘积的关系，各年发展水平也是基期水平和有关各年环比发展速度的乘积。这样，把各年环比发展速度加以平均化，列出方程式，求解即得出年平均发展速度。,用方程式法计算平均发展速度的特点，是着眼于各期水平累计之和，所以它也称为累计法。,8-,31,由于方程法要求解的是一个高次方程，求解比较复杂。实际应用中，可以通过查找事先编好的累计方程法,平均增长速度查对表,（以下简称,查对表,），去求平均增长速度。其一般步骤如下：,第一，计算的值。由于，所以这个数值可以根据各年发展水平计算，也可以根据各年定基发展速度,z,i,计算。,8-,32,第二，判断现象的发展类型，并从,查对表,中的相应部分找出所需的数值。当,时，判断现象为递增型，在表中的递增部分,“,n,”,所在栏找出 的值，与这个数值相对应的左边栏内的百分比，即为所求的年平均增长速度。当 时，判断现象为递减型，则在表中递减部分查找，方法同上。,8-,33,要注意的是，如果表中没有确切的平均增长速度与 相对应，则找出,的上、下界所对应的平均增长速度，然后按比例推算出所对应的平均增长速度（类似求众数的公式）。,8-,34,例子,【,例,8-13】,某地区,“,九五,”,期间固定资产投资额资料如下表，用方程式法计算各年平均发展速度。,表,8-7,单位：百万,1995,1996,1997,1998,1999,2000,固定资产投资额,1074,1176,1343,1574,1554,1702,8-,35,由于,684.26%5,，所以为递增型。查表，,684.26%,介于,683.33%,和,685.28%,之间，对应的平均增长速度是,10.6%,和,10.7%,。按比例推算，该地区,“,九五,”,期间固定资产投资额平均增长速度为：,8-,36,3.,应用几何平均法与方程式法计算平均发展速度时要注意的问题,几何平均法和方程式法的数理论据、计算方法和应用条件有所不同。,几何平均法的侧重点是从最末水平出发来进行研究，按照几何平均法所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。,方程式法的侧重点则是从各年发展水平的累计总和出发来进行研究，按照方程式法所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。,8-,37,我国制定国民经济发展长期计划，大致也有两种规定指标数值的方法。一种是以长期计划的最后一年应达到的水平来规定，如人口数、国内生产总值、工业主要产品产量、社会消费品零售总额等等。另一种是以整个计划期应达到的累计数来规定，如固定资产投资额