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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/11,#,5.3,展开与折叠,在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子,.,你,知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？,导入新课,将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？,合作探究,常见几何体,的展开图,知识,点,1,展开,展开,展开,想一想：,以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱,?,思考,：你能将图形,(1),(3),修改后使其能折叠成棱柱吗,?,例,1,如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是,(,),B,解析,根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等，因此，应选,B.,1.,把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？,做一做,2.,把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？,想一想,:,下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？,活动,1,：,将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛,.,要求：,展开后每个面至少有一条棱与其他面相连,.,正方体的,展开图,知识,点,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,正方体的,11,种展开图,活动,2,：,观察思考有何规律,?,试着分类！分几类？依据是什么？,第一类,:,四个一行中排列，上下各一任意放，共六种,.,（记忆口诀：,1 4 1,）,第二类,:,一在三上任意放，,二,在三下露一端，共三种,.,（记忆口诀：,1 3 2,）,第三类,:,两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种,.,（记忆口诀：,2 2 2,）,第四类,:,三个三个排两行，中间一“日”放光芒，仅一种,.,（记忆口诀：,3 3,）,一线不过四,田凹应弃之,议一议：,判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因,.,说一说：,下列的哪个图形能折叠成正方体？,一线不过四,田凹应弃之,图,7,图,2,图,3,图,8,图,1,图,10,图,9,图,6,图,5,图,4,(1),把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体；,(2),标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母或相同的颜色或相同的图案,来标,注；,(3),你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？,活动,3,：,按下列步骤操作并回答相关问题,.,相对两面不相连,蓝,黄,左右隔一列,上下隔一行,正方体相对两个面在其,展开图中的位置有什么特点,?,相间、“,Z”,端是对面,A,B,A,B,A,和,B,为相对的两个面,间二、拐角邻面知,C,C,D,D,C,和,D,为相邻的两个面,利,胜,持,是,就,坚,“胜”在上，,“利”在前！,例,2,如果,“,你,”,在前面，那么什么在后面？如果,“,坚,”,在下，,“,就,”,在后，那么,“,胜,”“,利,”,在哪里？,你,们,了,棒,太,！,“棒”在后面！,变式训练,1,：,小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其,对面图案,都相同，那么这个正方体平面展开图可能是（）,B,A,C,D,A,变式训练,2,：,已知一不透明的正方体的六个面上分别写着,1,至,6,六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么,5,的对面数字是,_,4,1.,国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、“万”、“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（）,C,练一练,相间、“,Z”,端是对面,2.,下列图形可以折成一个正方体形状的盒子,.,折好以后，与,1,相邻的数是,_,，相对的数是,_,先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确,.,2,、,5,、,4,、,6,3,间二、拐角邻面知,名称,立体图形,表面展开图,底面形状,侧面形状,侧面展开,图的形状,正方体,正方形,正方形,正方形,长方体,长方形,长方形,长方形,五棱柱,五边形,长方形,长方形,圆柱,圆,曲面,长方形,圆锥,圆,曲面,扇形,归纳总结,例,3,如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是,4 cm,，侧棱长都是,6 cm.,(1),这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？,这个五棱柱共有,7,个面，其中上、下两个底面，,5,个侧面上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同,.5,个侧面的形状、面积完全相同,(2),这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度,分别是多少？,这个五棱柱共有,15,条棱，其中,5,条侧棱的,长度都是,6 cm,，其他棱长都是,4 cm.,(3),沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？,将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为,45,20(cm),，宽为,6 cm,，因而面积是,206,120(cm,2,),1.,下图中，不可能围成正方体的是,(,),2.,将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为,6,，则,x,_,，,y,_,1,2,3,x,y,D,5,3,随堂练习,3.,哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？,（,1,）,（,2,）,长方体,五棱柱,4.,如图所示的纸板上有,10,个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中,5,个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法？,变式训练：,如图是一个,35,的方格纸，先将其剪为,三部分,，是每一部分都可以折成,没顶盖,的小方盒,.,问：如何剪？,能力提升,左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形,?,图形的展开与折叠,常见几何体,的展开图,棱柱,圆柱,圆锥,长方形,长方形,扇形,多边形,圆,底面,侧面,正方体的展开图,正方体的,11,种展开图,展开图中相对面的位置规律,相间、,“Z”,两端,第一类：,141,第二类：,132,第三类：,222,或,33,课堂小结,圆,讨论结果,一个正数有,正、负,两个平方根，它们,互为相反数,；,零的平方根是,零,；,负数,没有,平方根。,一个正数 的正平方根用 表示（读做“根号,”）；,一个正数 的负平方根用,-,表示（读做“负根号,”）.,一个正数 的平方根就用,表示（读做“正负根号,”），,其中,叫做被开方数.,3,的平方根用,表示（读做：,）,正负根号3,读做,，表示,，=,。,正负根号4,4的平方根,求下列各数的平方根,9，0.36，0，-0.36,练习：课内练习（,2）,求一个数的平方根的运算叫做,开平方,.,正数的正的平方根和零的平方根，统称为,算术平方根,。,3,的算术平方根是（）,0,的算术平方根是（），即,的算术平方根是（），即,0,一个数,（,0,）的算术平方根，记作,说出下列各数的平方根和算术平方根,121，0.0001，0 ，(-8),2,计算：,=,=,=,=,=,=,14,18,0.9,0,=,5,=,5,判断：,（1）9的平方根是 3。,（2）3是9的平方根。,（3）正数没有负的平方根。,（4）任何数都有2个平方根。,（5）非负数都有2个平方根。,（6）的平方根是,（7）的算术平方根是4。,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,开动脑筋,观察右图，每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1,（1）图中阴影正方形面积是多少？边长是多少？,（2）估计 的值在哪两个整数之间？,A,B,C,D,1,1,问问自己,这堂课我学了什么？,掌握了什么？,有什么地方我还难于理解？,我该怎么做？,
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