十五章普遍方程与拉氏方程2市公开课金奖市赛课一等奖课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,L=T-V,第二类拉氏方程,当积极力均为有势力：,(,j,=1,2,k,),动力学普遍方程,Q,j,:,非有势力广义力,当积极力既有有势力又有非有势力：,第1页,第1页,解：,例1,5-7,：,图示机构在铅垂面内运动，匀质杆,AB,用光滑铰链与滑块连接。试求系统运动微分方程。,AB2L,自由度,2,广义坐标:,第2页,第2页,法一,令,令,第3页,第3页,法二,令,令,弹性势能零势位取在弹簧原长，重力势能零势位取在杆垂直时质心位。,第4页,第4页,例,1,5-8,：,物体,A,重力为,P,，,放光滑表面，被绳索约束，绳另一端悬挂重力为,P,B,物体，试求：运动微分方程。,解：,自由度,2,令,A,0,r,B,广义坐标:,第5页,第5页,例1,5-9,：,半径,r、,质量,m,圆盘在地面做纯滚动，其质心悬挂长,3,r,质量,m,匀质杆。试求微摆动方程。,解：,自由度,2,1,q,2,x,1,微振动时,sin,q,1,=0,con,q,1,=1,广义坐标:,第6页,第6页,解微分方程组,得：,1,q,2,x,1,零势能位置在,x,轴,第7页,第7页,例,1,5-10,：,无重绳索一端连接质量,m,1,物块，另一端缠绕在质量为,m,2,空心圆柱上，斜面均光滑表面。试求：运动微分方程。,解,a,b,m,2,g,m,1,g,x,1,x,2,自由度,2,广义坐标:,第8页,第8页,例,1,5-11,：,二个重力为,P,圆柱，圆柱,B,绕绳后下滚。试求：下滚时运动方程。,解：,y,A,B,代入拉氏方程得：,第9页,第9页,