2020年贵州省中考数学基础知识复习ppt课件：第24讲-与圆有关的位置关系

,第,六,单元 圆,第六单元 圆,第,24,讲 与,圆有关的位置关系,第24讲 与圆有关的位置关系,思维导图,思维导图,点与圆的位置关系,考点导学,考点,1,设圆的半径为,r,，点,P,到圆心,O,的距离为,d,，则有,:,点在圆,外,d,r,；,点在圆,上,d=r,；,点在圆,内,d,r.,点与圆的位置关系考点导学考点1设圆的半径为r，点P到圆心O的,1.,（点与圆的位置关系）已知,O,的半径为,5,，在同一平面内有三个点,A,B,C,且,OA=2,OB=3,OC=5,则这三个点中，在,O,内的点,是,_.,基础点对点,点,A,与点,B,1.（点与圆的位置关系）已知O的半径为5，在同一平面内有三,直线与圆的位置关系,考点,2,1.,直线与圆的位置关系：,设圆的半径为,r,，圆心,O,到直线,l,的距离为,d,，则有,:,直线,l,和圆,相交,d,r,；,直线,l,和圆,相切,d,r,；,直线,l,和圆,相离,d,r,.,2,.,切线的性质：,圆的切线垂直于经过切点的半径,.,推论,1,：,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,.,推论,2,：,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,.,直线与圆的位置关系考点21.直线与圆的位置关系：设圆的半径为,3.,切线的判定：,经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的,切线,.,4.,解决切线问题的一般方法：,(1),当直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直,.,(2),当直线与圆的公共点未知时，作垂直证直线到圆心的距离等于圆的半径,.,(3),连接圆心和切点，构造直角三角形解题,.,5.,切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,.,3.切线的判定：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆,2.,（直线与圆的位置关系）,O,的半径为,4,，圆心,O,到直线,l,的距离为,3,，则直线,l,与,O,的位置关系,是,_.,3.,（切线的性质与判定）下列说法中，不正确的是,(),A.,与圆只有一个交点的直线是圆的切线,B.,经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线,C.,与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线,D.,垂直于半径的直线是圆的,切线,4,.,（切线长定理）已知,P,是,O,外一点，,PA,切,O,于,A,PB,切,O,于,B.,若,PA=6,，,APB=60,，则,PB,=_,APO,=_.,基础点对点,相交,D,6,30,2.（直线与圆的位置关系）O的半径为4，圆心O到直线l的距,三角形外接圆、内切圆,考点,3,外接圆,内切圆,图形,圆心,外心,(,外接圆圆心，即三角形三条边垂直平分线的交点,),内心,(,内切圆圆心，即三角形三条角平分线的交点,),三角形外接圆、内切圆考点3外接圆内切圆图形圆心外心(外接圆圆,外接圆,内切圆,性质,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,(,可从垂直平分线得到相等线段、角和互余角，还可得到等腰或直角三角形,),三角形的内心到三角形三条边的距离相等,角度关系,BOC=2A,外接圆内切圆性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等(可从,温馨提示,温馨提示,5.,（三角形外接圆）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,它是三角形,(),A.,三个内角平分线的交点,B.,三条边垂直平分线的交点,C.,三条高线的交点,D.,三条中线的交点,6.,（三角形内切圆）已知,ABC,的三边长,a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径,是,_.,基础点对点,B,1,5.（三角形外接圆）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,焦点,1,切线的性质,样题,1,如,图，,AB,是,O,的直径，,PA,切,O,于点,A,，,PO,交,O,于点,C,；连接,BC,，若,P=40,，则,B,等于,(),A.20,B.25,C.30,D.40,B,焦点1切线的性质样题1 如图，AB是O的直径，PA切O,解析由切线的性质，得,PAB=90,，根据直角三角形的两锐角互余，得,POA=50,，最后利用圆心角与圆周角的关系得出结论,.,PA,切,O,于点,A,，,PAB=90,.,P=40,，,POA=90-40=50,，,B=12POA=25,，故选,B,.,点评本题主要考查切线的性质,.,解析由切线的性质，得PAB=90，根据直角三角形的两,变式训练,1.,(2019,益阳,),如图，,PA,、,PB,为圆,O,的切线，切点分别为,A,、,B,，,PO,交,AB,于点,C,，,PO,的延长线交圆,O,于点,D,，下列结论不一定成立的是,(),A.PA=PB,B,.BPD=APD,C.AB,PD,D.AB,平分,PD,D,变式训练1.(2019益阳)如图，PA、PB为圆O的切线，,B,B,3.,(2019,荆州,),如图，,AB,为,O,的直径，,C,为,O,上一点，过,B,点的切线交,AC,的延长线于点,D,，,E,为弦,AC,的中点，,AD=10,，,BD=6,，若点,P,为直径,AB,上的一个动点，连接,EP,，当,AEP,是直角三角形时，,AP,的长,为,_,4,或,2.56,3.(2019荆州)如图，AB为O的直径，C为O上一点,方法指导,1.,解决与切线有关的线段问题时，常常,构造,直角三角形，然后利用勾股定理或直角三角形边角关系计算线段长度，有时也会根据圆中相等的角，得到相似三角形，根据相似三角形相关性质解决问题；而在求角度时，利用圆周角定理及其推论，三角形内角和、内外角关系等求解,；,2,.,与坐标系结合的问题，要通过坐标系构造直角三角形，求得点的坐标；在求直线解析式时，要结合题干或是前面求解的条件，寻求直线上两点坐标，再利用待定系数法求解,.,方法指导1.解决与切线有关的线段问题时，常常构造直角三角形，,焦点,2,切线的判定,样题,2,如,图，,O,的直径,AB,的长为,2,，点,C,在圆周上，,CAB=30,，点,D,是圆上一动点，,DEAB,交,CA,的延长线于点,E,，连接,CD,，交,AB,于点,F,(,1),如图,1,，当,ACD=45,时，求证：,DE,是,O,的切线,；,(,2),如图,2,，当点,F,是,CD,的中点时，求,CDE,的面积,焦点2切线的判定样题2 如图，O的直径AB的长为2，点C,解答,(1),证明：连接,OD,，如图,1,.,ACD=45,，,AOD=2ACD=90,.,EDAB,，,AOD+EDO=180,，,EDO=90,，,EDOD,，,DE,是,O,切线,解答(1)证明：连接OD，如图1.,变式训练,4.,（,2019,遵义）如图，,AB,是,O,的直径，弦,AC,与,BD,交于点,E,，且,AC=BD,，连接,AD,，,BC.,（,1,）求证：,ADBBCA,；,（,2,）若,ODAC,，,AB=4,，求弦,AC,的长；,（,3,）在（,2,）的条件下，延长,AB,至点,P,，使,BP=2,，,连接,PC,.,求证,：,PC,是,O,的切线,.,变式训练4.（2019遵义）如图，AB是O的直径，弦AC,（,3,）证明：连接,OC.,由（,2,）知,BC=ABcos60=2,，,BC=BP=2,，,BCP=P.,ABC=60,，,BCP=30.,OC=OB,，,ABC=60,，,OBC,是等边三角形，,OCB=60,，,OCP=OCB+BCP=60+30=90,，,OCPC,，,PC,是,O,的切线,.,（3）证明：连接OC.,方法指导,证明圆的切线时，常采用有交点，连半径，证垂直,.,证明垂直时常会用到如下方法,：,(,1),图中有,90,角,(,直径所对圆周角为,90,或已知线段垂直关系,),时,：,利用等角代换：通过互余的两个角之间的等量代换得证,；,利用平行线性质：证明切线与已知直角的一条边平行即可,；,利用三角形相似：通过证明切线所在三角形与含,90,角的三角形相似得证；利用三角形全等：通过证明切线所在三角形与含,90,角的三角形全等得证,；,(,2),图中无,90,角时：利用等腰三角形性质：通过证明切线为所在等腰三角形的中线或角平分线，再根据等腰三角形“,三线合一,”的性质得证,.,方法指导证明圆的切线时，常采用有交点，连半径，证垂直.证明垂,与切线相关的证明和计算,(10,年,5,考,),体验,贵阳,中考,命题点,1,1.,(2015,贵阳,),小明把半径为,1,的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与,AB,，,CD,分别相切于点,N,，,M,现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着,CD,向右滚动到再次与,AB,相切时，光盘的圆心经过的距离,是,_.,与切线相关的证明和计算(10年5考)体验贵阳中考命题点11.,2,.,（,2019,贵阳）如图，已知,AB,是,O,的直径，点,P,是,O,上一点，连接,OP,，点,A,关于,OP,的对称点,C,恰好落在,O,上,.,（,1,）求证：,OPBC,；,（,2,）过点,C,作,O,的切线,CD,，交,AP,的延长线于点,D.,如果,D=90,，,DP=1,，求,O,的直径,.,2.（2019贵阳）如图，已知AB是O的直径，点P是O,（,2,）解：连接,PC.,CD,为,O,的切线，,OCCD.,又,ADCD,，,OCAD,，,APO=COP.,AOP=COP,，,APO=AOP,，,OA=AP.,OA=OP,，,APO,为等边三角形，,AOP=60.,又,OPBC,，,OBC=AOP=60.,又,OC=OB,，,BCO,为等边三角形，,（2）解：连接PC.,延伸训练,延伸训练,2020年贵州省中考数学基础知识复习ppt课件：第24讲-与圆有关的位置关系,（,1,）证明：连接,OC.,AB,是直径,，,ACB=90,，,A+OBC=90.,A=30,，,AB=2BC.,PC,是,O,切线，,OCP=90,BCP+OCB=90.,又,OC=OB,，,OCB=OBC,，,BCP=A=30.,又,OBC=90-A=60,OBC=BCP+P,P=30,，,PB=BC,，,PA=AB+BP=2BC+BC=3PB,.,（1）证明：连接OC.,(2),证明：,BAC=CAE,，,ACB=ACF=90,，,AC=AC,，,ABCAFC(ASA),，,CB=CF.,又,CB=CE,，,CE=CF,.,(2)证明：BAC=CAE，,（,1,）解：,DH,与,O,相切,.,理由：连接,OD,、,AD.,AB,为直径，,ADB=90,，,即,ADBC.,AB=AC,，,BD=CD,，而,AO=BO,，,OD,为,ABC,的中位线，,ODAC.,DHAC,，,ODDH,，,DH,为,O,的切线,.,（1）解：DH与O相切.,（,2,）证明：连接,DE.,四边形,ABDE,为,O,的内接四边形，,DEC=B.,AB=AC,，,B=C,，,DEC=C,，,DE=DC.,DHCE,，,CH=EH,，即,H,为,CE,的中点,.,（2）证明：连接DE.,培养核心素养,7,.,九章算术,是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾,(,短直角边,),长为,8,步，股,(,长直角边,),长为,15,步，问该直角三角形能容纳的圆形,(,内切圆,),直径是多少？”,(),A,3,步,B,5,步,C,6,步,D,8,步,C,培养核心素养7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,8,.,(,2019,潍坊,),如图，在平面直角坐标系,xOy,中，一组同心圆的圆心为坐标原点,O,，它们的半径分别为,1,，,2,，,3,，,，按照“加,1”,依次递增；一组平行线,l0,，,l1,，,l2,，,l3,，,都与,x,轴垂直，相邻两直线的间距为,1,，其中,l0,与,y,轴重合,.,若半径为,2,的圆与,l1,在第一象限内交于点,P1,，半径为,3,的圆与,l2,在第一象限内交于点,P2,，,，半径为,n+1,的圆