一元二次不等式及其解法(优质课比赛)

,一元二次不等式及其解法,(,一,),x,y,0,滨江中学 赖发孝,学问回忆,1.,函数 图像有哪些特征？,开口方向,；,与 轴的交点,；,与 轴交点；顶点；对称轴；单调性,2.,如何求方程 的实数根？,有两个实数根,有两个相等实数根,没有实数根,导出新知,1.一元二次不等式：形如,的不等式叫一元二次不等式.含有一个未知数 ，最高次幂为2次,2.一元二次不等式的解：使某个一元二次不等式成立 的值。解是一个确定的值,3.一元二次不等式的解集：一元二次不等式全部解组成的集合。解集是个范围,请问：不等式x2x60是一元二次不等式吗？假设是，它的解是什么？解集又是什么？,画出函数y=x2-x-6的图象，并依据图象答复：,(1).图象与x轴交点的坐标为 ,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：。,(2).当x取 时，y=0？,当x取 时，y0？,当x取 时，y0 的,解集为 。,不等式x2-x-60 的,解集为 。,(-2,0),，,(3,0),交点的横坐标即为方程的根,x=-2,或,3,x3,-2 x 3,x|x3,x|-2 x 0,y0,y0或ax2+bx+c0的图象有什么联系？,思考：(),结论：,方程的解,即函数图象与,x,轴交点的横坐标，,不等式的解集,即函数图象在,x,轴上方或下方图象所对应,x,的范围。,判别式,=b,2,-,4,ac,y=ax,2,+bx+c,(,a,0,),的图象,ax,2,+bx+c=,0,(,a,0),的根,ax,2,+bx+c,0,(,a,0),的解集,ax,2,+bx+c0),的解集,0,有两相异实根,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),x|xx,2,x|x,1,x x,2,=0,0,.,解:由于=(-3)2-42(-2)0,方程的解,2,x,2,3,x,2=0,的解是,所以,原不等式的解集是,例题讲解,x,y,变式,:,不等式,2,x,2,3,x,2,0,解：整理，得,x,2,-2,x,+3 0,由于=4-12=-8 4,x,解：整理，得,4,x,2,-4,x,+10,X,y,o,X,y,o,例,4,：一元二次不等式的 解集为,(,B,),A:,B:,C:,D:,1.,解一元二次不等式步骤是：,(1)化成标准形式：ax2+bx+c0(a0),ax2+bx+c0),(2)判定的符号；,(3)求出方程ax2+bx+c=0 的实根;画出函数图像,(4)结合函数图象写出不等式的解集.,简记为：一化二判三求四写,课堂小结,判别式,=b,2,-,4,ac,y=ax,2,+bx+c,(,a,0,),的图象,ax,2,+bx+c=,0,(,a,0),的根,ax,2,+bx+c,0,(,a,0),的解集,ax,2,+bx+c0),的解集,0,有两相异实根,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),x|xx,2,x|x,1,x x,2,=0,0,有两相等实根,x,1,=,x,2,=,x|x,x,1,x,2,x,y,O,y,x,O,R,没有实根,y,x,O,x,1,一元二次不等式的解法,二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系,作 业,P,80,习题,3.2 A,组,第,1,、,2,、,3,、,4,题,