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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1,平面上两条直线的位置关系,第,4,章 相交线与平行线,4.1.2,相交直线所成的角,4.1 平面上两条直线的位置关系第4章 相交线与平行线4,学习目标,1.,理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念；,2.,掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题,.,（重点、难点）,学习目标1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念；,直线与直线相交于一点，并形成了四个角,.,你发现了什么？,导入新课,图片引入,直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？导入新课,活动：,握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片,.,如果把剪刀的构造看作两条,相交的直线,，这就关系到两条相交直线所成的角的问题,.,讲授新课,对顶角的概念,一,活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间,1,2,3,4,A,B,C,D,O,对顶角,：如果一个角的两边是另一个角的两边的,，那么这两个角互为对顶角,.,图中,1,的对顶角是,_.,反向延长线,3,概念学习,1234ABCDO对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的,例,1,下列各图中，,1,与,2,是对顶角的是（）,1,2,C,1,2,D,D,1,2,A,1,2,B,方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，,只有两条直线相交时，才能构成对顶角,典例精析,例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（）12C1,猜想：,对顶角相等,C,O,A,B,D,4,3,2,1,问题：,1 与3在数量上又有什么关系呢？,对顶角的性质,二,思考：,你能利用有关知识来验证1 与3的数量关系吗？,在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为,180,，因而,互为邻补角的两个角和为,180,., 猜想：对顶角相等COABD,O,A,B,C,D,4,3,2,1,已知：直线,AB,与,CD,相交于,O,点(如图,),试说明,:,1=3，2=4,.,解：直线,AB,与,CD,相交于,O,点,1+2=180,2+3=180，,1=3,.,同理可得,2=4,.,应用格式：直线,AB,与,CD,相交于,O,点,1=3,.,OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试,想一想：,图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？,对顶角相等,想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？对顶,2=1801=140,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,例,2,如图,直线,a,b,相交,1=40,求,2,3,4,的度数,.,3=1,1=40,3=40,解,:,4=2=140,.,掌握对顶角的性质是解题的关键,!,方法,2=1801=140,ab）（1342）（例2,3.,若,1:,2,=,2:,7,，则,1,2,3,4,各个角的度数分别为,_,2.,若,2,是,1,的,3,倍，则,1,2,3,4,各个角的度数分别为,_,1.,若,1+3=60,，则,1,2,3,4,各个角的度数分别为,_,30,、,150,、,30,、,150,45,、,135,、,45,、,135,40,、,140,、,40,、,140,变式训练,：,3.若 1:2=2:7，则1,2,3,例,3,如图，直线,AB,、,CD,，,EF,相交于点,O,，,1,40,，,BOC,110,，,求,2,的度数,.,解：因为,1,40,，,BOC,110,(,已知,),，,所以,BOF,BOC,1,110,40,70,.,因为,BOF,2,(,对顶角相等,),，,所以,2,70,(,等量代换,),注意：隐含条件,“,对顶角相等”,.,例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，,1.,如图，直线,AB,、,CD,、,EF,相交，若,1+,5=180,找出图中与,1,相等的角,.,D,B,E,O,A,C,F,解：,1=,3,（对顶角相等）,1,2,3,4,5,6,8,7,5+,8=180,且,1+,5=180,8=,1,8=,6,（对顶角相等）,6=,1.,变式训练,：,1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1+5=180,2.,如图，直线,AB,、,CD,、,EF,、,MN,相交，若,2=,5,，,找出图中与,2,互补的角,.,F,N,C,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解：,1+,2=180,2+,3=180,2,的补角有,1,和,3,5+,8=180,，,5+,6=180,且,2=,5,2,的补角有,6,和,8,2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，FN,6,7,5,8,简称,“三线八角”,若再添加一条直线，即直线,EF,被第三条直线,CD,所截，构成了几个角？有什么特点？,B,A,F,E,C,D,4,3,1,2,交流与合作,同位角、内错角、同旁内角,三,6758简称“三线八角”若再添加一条直线，即直线,F,活动,1,观察,1,与,5,的位置关系：,在直线,EF,的同旁（,右边,）,在直线,AB,、,CD,的同一侧（,上方,）,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,1,5,2,和,6,；,3,和,7,；,4,和,8,图中的同位角还有哪些？,同位角,一、同位角的概念,F活动1 观察1与5的位置关系：在直线EF的同旁,A,A.(1),，,(2)B.(3),，,(4),C.(1),，,(2),，,(3),D.(2),，,(3),，,(3),例,4,：,下列图形中，,1,和,2,是同位角的有（）,1,2,1,2,1,2,1,2,（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）,AA.(1)，(2),图形特征：,在形如字母“,F,”,的图形中有同位角,.,变式图形：,图中的,1,与,2,都是同位角,.,1,2,1,2,1,2,1,2,归纳总结,图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动,2,观察,3,与,5,的位置关系：,在直线,EF,的,两侧,在直线,AB,、,CD,之间,3,5,4,和,6,图中的内错,角还有哪些？,内错角,二、,内错,角的概念,ACBDEF12345678活动2 观察3与5的位置,例,5,：,如图，与,1,是内错角的是（,),1,3,2,4,5,A.,2 B.,3,C.,4 D.,5,B,例5：如图，与1是内错角的是（,变式图形：,图中的,1,与,2,都是内错角,.,图形特征：,在形如“,Z,”,的图形中有内错角,.,1,2,1,1,1,2,2,2,归纳总结,变式图形：图中的1与2都是内错角.图形特征：在形如“Z”,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动,3,观察,4,与,5,的位置关系,在直线,EF,的,同旁,在直线,AB,、,CD,之间,4,5,3,和,6,图中,还有哪些,同旁内,角？,同旁内角,三、,同旁内角,的概念,ACBDEF12345678活动3 观察4与5的位,例,6,：,下列图形中，,1,和,2,是同旁内角的有（）,1,1,A,B,C,D,1,2,2,2,1,2,A,例6：下列图形中，1和2是同旁内角的有（）11,变式图形：,图中的,1,与,2,都是同旁内角,.,图形特征：,在形如,“,U,”,的图形中有同旁内角,.,1,1,1,1,2,2,2,2,归纳总结,变式图形：图中的1与2都是同旁内角.图形特征：在形如“U,角的名称,角的特质,基本图形,基本图形,相同点,共同特征,同位角,同旁内角,内错角,F,Z,U,截线,:,同侧,被截线,:,同旁,截线,:,同侧,被截线,:,之间,截线,:,两侧,被截线,:,之间,1,2,1,2,1,2,都在截线,同侧,都在被截线,之间,这三类角都是没有公共顶点的,.,总结归纳,角的名称角的特质基本图形基本图形相同点共同特征同位角同旁内角,例,7,如图，直线,DE,截,AB,，,AC,，构成,8,个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角,.,解：两条直线是,AB,，,AC,，截线是,DE,，所以,8,个角中，同位角：,2,与,5,，,4,与,7,，,1,与,8,6,和,3,；内错角：,4,与,5,，,1,与,6,；同旁内角：,1,与,5,，,4,与,6.,变式：,A,与,8,是哪两条直线被哪条直线所截的角,?,它们是什么关系的角,?,A,与,5,呢,?,A,与,6,呢,?,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,典例精析,例7 如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所,练一练：,识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角,1,2,(1),同位角,1,2,(2),1,2,(3),1,2,(4),1,2,(5),1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角12(1)同位角,例,8,如图，直线,DE,BC,被直线,AB,所截,.,（,1,）,1,与,2,，,1,和,3,，,1,和,4,各是什么角？,4,3,2,1,F,E,D,C,B,A,解：（1）,1,与,2,是内错角，,1,和,3,同旁内角，,1,和,4,是同旁内角,.,温馨提示：,解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截,.,例8 如图，直线DE,BC被直线AB所截.4321F,解：,(,2,),如果,1=4,，由对顶角相等，得,2,=4,，,那么,1=,2.,因为,3,和,4,互补，即,4+,3=180,，又因为,1=4,所以,4+,3=180,即,1,与,3,互补,.,4,3,2,1,F,E,D,C,B,A,（,2,）如果,1=4,，那么,1,与2相等吗？,1,与,3,互补吗？为什么？,解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么,1,.,下列各图中，,1，2,是对顶角吗？,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,当堂练习,不是,是,不是,1.下列各图中，1，2是对顶角吗？()12()12(,2.,如图，,DAB,和,ABC,的位置关系是,（,）,A.,同位角,B.,同旁内角,C.,内错角,D.,以上结论都不对,3.,如图，,1,和,2,不能构成同位角的图形是（,）,C,D,A,D,B,C,E,2.如图，DAB和ABC的位置关系是 （,4,.,如图,直线,AB,，,CD,，,EF,相交于点,O,.,(1)写出,AOC,BOE,的补角；,(2)写出,DOA,EOC,的对顶角；,(3)如果,AOC,=50,求,BOD,，,COB,的度数,.,A,E,D,B,F,C,O,解,:(1),AOC,的补角是,AO,D,和,C,O,B,;,BOE,的补角,是,E,O,A,和,BO,F.,(2),DOA,的,对顶角,是,C,O,B,
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