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*,*,博达助教通,2.4用尺规作线段和角,一,希腊是奥林匹克运动的发源地.奥运会上的每一个竞赛工程，对运动器械都有明确的规定，不然的话，就不易显示出谁“更快、更高、更强.一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛一样，对作图工作作一番明确的规定，不然的话，就不易显示出谁的逻辑思维能力更强.应该怎样限制几何作图工具呢？他们认为，几何图形都是由直线和圆组成的，有了直尺和圆规，就能作出这两样图形，不需要再添加其他的工具.于是规定在几何作图时，只准许使用圆规和没有刻度的直尺，并且规定只准许使用有限次.,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为,尺规作图,.,由于有了这样一个规定，一些普普通通的几何作图题，顷刻间身价百倍，万众瞩目,.,从理论上来说,现在人们已经很清楚地知道哪些图形是能用圆规直尺作出来的,;,但是从实际操作上来说,知道如何具体地将图形作出来仍然是很吸引人的，,尺规作图,特有的魅力，使无数的人沉湎其中，乐而忘返,.,自古时候起，,尺规作图,就是一个引人入迷的数学问题,.,有不少题目甚至让西方数学家苦苦思索了,2000,多年,.,利用尺规作图：,1.三等分任意角；,2.化圆为方求作一正方形使其面积等于一圆面积；,3.倍立方体求作一立方体使其体积是一立方体的二倍；,4.做正十七边形.,前三个问题被称为古希腊的“几何作图三大难题.第四个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作.1637年伟大的数学家笛卡尔创造了解析几何以后，利用解析几何的理论，终于证明了这三大难题都是无法利用上述希腊人的尺规作图完成的，从而使人类智慧历经的2400多年的挑战告一段落.,不是任何图形都能利用尺规作出来，但尺规确实能够作出美丽的图案.,星星图案,如何用直尺和圆规作一条线段等于线段？,：线段AB.,求作：线段,AB,，使,AB=AB.,作法,示范,1作射线A,C,；,2以点A,为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A,C,于点B,.A,B,就是所作的线段.,C,C,做一做,如图，线段a和两条互相垂直的直线AB,CD.,A,B,C,D,O,1利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA,，OB,，OC,，OD,，使它们分别与线段a相等.,2依次连接A,C,B,D,A,.,保存作图痕迹并且能口述作图方法,A,B,C,D,O,1以点O为圆心，以a为半径画弧，分别交射线OA,OB,OC,OD于点A,B,C,D,.,2依次连接A,C,B,D,A,.那么A,C,B,D,为所求图形.,你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流,.,作法：,随堂练习,如图，线段a和b,直线AB,CD垂直且相交于点O.,A,B,C,D,O,利用尺规，按以下要求作图：,1在射线OA，OB，OC上作线段OA,，OB,，OC,，,使它们分别与线段a相等.,2在射线OD上作线段OD,，使OD等于b.,3依次连接A,C,B,D,A,.,你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流,.,保存作图痕迹并且能口述作图方法,试一试,1.：线段a,b.,求作：线段AB,使AB=2a-b.,2.：线段a,b,c(cb),求作：线段AB，使AB=a+(c-b).,1.能利用尺规作一条线段等于线段并对它进行简单的应用.,小结,2.了解作图的步骤，会写简单尺规作图题的、求作和作法.,复习思考,1,、轴对称具有什么样的性质？,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,2、根据轴对称的性质判断以下每组中哪个图形关于直线L成轴对称，为什么？,1,2,A,A,A,A,A,A,O,O,O,A,A,A,A,A,A,L,L,L,L,L,L,A,L,对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点,A吗？你采用的是什么方法，为什么？,1,、过点,A,作对称轴,L,的垂线，垂足为,B,B,2,、,延长,AB,至,A,，使得,B A=AB,3,、点,A,就是点,A,关于直线,L,的对应点,A,L,A,B,A,B,L,对称轴L和一条线段AB，画出,线段AB关于L的对应线段AB。,1,、过点,A,作对称轴,L,的垂线,A A,，,使,CA=C A,2,、过点,A,作对称轴,L,的垂线,B B,，,使,DB=DB,3,、连接,A,B,，,线段,A,B,就是关于直线,L,的对应线段,想一想、议一议,图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。,(1),你能猜出整个图案的形状吗？,(2),你能画出这些图案的另一半吗？,猜一猜，画一画,A,B,C,A,A,B,B,C,C,D,E,B,C,C,B,A,C,B,D,E,做一做,观察下面的图案：,1它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴。,2生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流。,利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。,可代表台灯,试试看,收集并欣赏生活中的轴对称徽标如商标，选择其中的12个进行分析，并与同伴交流。,商标分析,三棱塑胶,1,、每小组利用轴对称性质，共同设计一个 图标，并说明你们小组的设计意图，比一比 哪个小组的设计既新颖有创意又符合要求。,试一试,七、作业：,六、小结：,通过这节课的学习你学会了什么，有哪些收获？,1、分别以虚线为对称轴画出以下各图的另一半，并说明完成后的图案可能代表什么含义。,2,、试一试,画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。,A,B,C,D,
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