第6章,电路分析基础

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,6,章 互感耦合电路与变压器,6.5,全耦合,变压器,6.2,互感,电路的,分析方法,6.1,互感,的概念,6.3,空芯,变压器,6.4,理想,变压器,本章教学目的及要求,了解互感的含义，掌握具有互感的两个线圈中电压与电流之间的关系；理解同名端的意义，掌握互感线圈串联、并联的计算及互感的等效；理解理想变压器的概念、掌握含有理想变压器电路的计算方法，理解全耦合变压器的特点，熟悉全耦合变压器在电路中的分析处理方法。,6.1,互感的概念,学习目标：,了解互感现象，掌握具有互感的线圈两端电压的表示方法，了解耦合系数的含义，熟悉同名端与互感电压极性之间的关系。,6.1.1,互感现象,两个相邻的闭合线圈,L,1,和,L,2,，若一个线圈中的电,流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为,自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。,i,1,1,L,1,L,2,在本线圈中相应产生的感应电压称为自感电压，用,u,L,表示；在相邻线圈中产生的感应电压称为互感电压，用,u,M,表示。注脚中的,12,是说明线圈,1,的磁场在线圈,2,中的作用。,u,L1,u,M2,12,6.1.2,互感电压,通过两线圈的电流是交变,的电流，交变电流产生交变的,磁场，当交变的磁链穿过线圈,L,1,和,L,2,时，引起的自感电压：,两线圈套在同一个芯子上，因此它们电流的磁场不仅穿过本线圈，还有相当一部分穿过相邻线圈，因此这部分交变的磁链在相邻线圈中也必定引起互感现象，由互感现象产生的互感电压：,i,1,1,L,1,L,2,u,L1,u,M2,12,i,2,2,21,u,L2,u,M1,i,1,1,L,1,L,2,u,L1,u,M2,12,i,2,2,21,u,L2,u,M1,依据图中所示,参考方向,可,列出两线圈端电压的相量表达,式分别为：,自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考,方向，因此前面均取,正号,；而互感电压前面的正、负,号要依据两线圈电流的磁场是否一致。如上图所示两,线圈电流产生的磁场方向一致，因此两线圈中的,磁场,相互增强,，这时它们产生的互感电压前面,取正号,；若,两线圈电流产生的,磁场相互消弱,时，它们产生的感应,电压前面应,取负号,。,互感电压中的“,M,”,称为,互感系数,，单位和自感系,数,L,相同，都是亨利,H,。由于两个线圈的互感属于,相互作用，因此，对任意两个相邻的线圈总有：,互感系数简称互感，其大小只与相邻两线圈的几,何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置媒质,的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线圈之间相,互感应的强弱程度。,i,1,1,L,1,L,2,u,L1,u,M2,12,i,2,2,21,u,L2,u,M1,练习：,写出右图所示两线圈,端电压的解析式和相量表达,式。,互感现象的应用和危害,互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压器就是互感现象应用的重要例子。,变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、电流互感器等。,互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。,6.1.3,耦合系数和同名端,两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与,它们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数,有关，并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。,我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用,耦,合系数“,k”,来表示：,1.,耦合系数,通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线,圈，所以一般情况下耦合系数,k,1,，若漏磁通很小且,可忽略不计时：,k,=1,；若两线圈之间无互感，则,M,=0,k,=0,。因此，耦合系数的变化范围：,0,k,1,。,两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称,为同名端,。,电流同时由两线圈上的同名端流入,(,或流出,),时，,两互感线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。,2.,同名端,为什么要引入同名端的概念？,实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体,内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常,也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端,标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：,*,*,同名端的概念：,1,i,1,1,1,2,2,*,分析,i,2,2,判断下列线圈的同名端。,假设电流同时由,1,和,2,流入，,两电流的磁场相互增强，因此,可以判断：,1,和,2,是一,对同名端,；,同理，,2,和,1,也是一对同名端。,判断下列线圈的同名端。,分析,线圈的同名端必须两两确定,2,3,1,1,2,3,1,和,2,同时流入电流产生的磁场,方向一致是一对同名端；,2,和,3,同时流入电流产生的磁场,方向一致也是一对同名端；,*,3,和,1,同时流入电流产生的磁场方向一致，同样也是,一对同名端。,*,*,分析,判断下图两线圈的同名端。已知在开关,S,闭合,时，线圈,2,两端所接电压表的指针正偏。,开关,S,闭合时,，电流由零增,大由,1,流向,1,，由于线圈,2,与,线圈,1,之间存在互感，所以,*,+,M,U,S,1,2,2,1,+,V,S,正偏,当线圈,1,中的电流变化时，首先要在线圈,1,中引起一个,自感电压，这个自感电压的极性和线圈中的电流成关,联方向（吸收电能、建立磁场）；,由于两个线圈之间存在互感，所以线圈,1,中的电,流变化必定在线圈,2,中也要引起互感电压，这个互感,电压正是电压表所指示的数值，因电压表正偏，所以,互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断：,u,L,*,1,和,2,是一对同名端！,6.2,互感电路的分析方法,学习目标：,掌握互感线圈串联、并联时的处理方法,，熟练写出互感元件两端的电压表达式，了解互感线圈,T,型等效的方法。,6.2.1,互感线圈的串联,互感线圈,L,1,和,L,2,相串联时有两种情况：,(1),一对异,名端相联,，另一对异名端与电路相接，这种连接方法,称为顺接串联,(,顺串,），下左图所示；,L,1,L,2,i,*,u,L1,M,*,u,M2,u,L2,u,M1,L,1,L,2,i,*,u,L1,M,*,u,M2,u,L2,u,M1,(2),一对同名端相联,，另一对同名端与电路相接，,其连接方法称为反接串联,(,反串,),，下右图所示：,L,1,L,2,i,*,u,L1,M,*,u,M2,u,L2,u,M1,L,1,L,2,i,*,u,L1,M,*,u,M2,u,L2,u,M1,1.,两线圈顺串时，电流同时,由同名端流入（或流出,),，因此,它们的磁场相互增强，自感电,压和互感电压同方向，总电压,为：,即两线圈顺串时等效电感量为：,2.,两线圈反串时，电流同时,由异名端流入（或流出,),，因此,它们的磁场相互消弱，自感电,压和互感电压反方向，总电压,为：,即两线圈反串时等效电感量为：,*,顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,互感的测量方法：,6.2.2,互感线圈的并联,两,对同名端分别相联后并接在电路两端，称为,同,侧相并,，如下图所示；,L,1,L,2,i,*,u,M,*,i,1,i,2,根据图中电压、电流参考方向可得：,i,=,i,1,+,i,2,解得,u,、,i,关系为：,得同侧相并的等效电感量：,2.,两对异名端分别相联后并接在电路两端，称为,异,侧相并,，如下图所示：,L,1,L,2,i,*,u,M,*,i,1,i,2,根据图中电压、电流参考方向可得：,i,=,i,1,+,i,2,解得,u,、,i,关系为：,得异侧相并的等效电感量：,6.2.3,互感线圈的,T,型等效,两个互感线圈只有一端相联，另一端与其它电路,元件相联时，为了简化电路的分析计算，可根据,耦合关系找出其无互感等效电路，称,去耦等效法,。,两线圈上电压分别为：,L,1,L,2,i,1,u,1,M,*,i,2,a,*,u,2,b,c,d,将两式通过数学变换可得：,L,1,M,M,i,1,u,1,i,2,a,u,2,b,c,d,L,2,M,由此可画出原电路的,T,型等效电路如下图所示：,图中,3,个电感元件相互,之间是无互感的，它们的等,效电感量分别为,L1-M,，,L2-,M,和,M,，由于它们连接成,T,型结构形式，因此称之为互,感线圈的,T,型去耦等效电路。,同理可推出两个异名端相联时的去耦等效电路为：,L,1,L,2,i,1,u,1,M,*,i,2,a,*,u,2,b,c,d,L,1,+,M,M,i,1,u,1,i,2,a,u,2,b,c,d,L,2,+,M,6.3,空芯变压器,常用的实际变压器有空芯变压器和铁芯变压器两,种类型。本节介绍的,空芯变压器,，是,由两个具有互感,的线圈绕在非铁磁材料制成的芯子上,所组成，其,耦合,系数较小,，属于松耦合。,变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的,器件。通常有一个初级线圈和一个次级线圈，初级线,圈接电源，次级线圈接负载，能量可以通过磁场的耦,合，由电源传递给负载。,因变压器是利用电磁感应原理而制成的，故可以,用耦合电感来构成它的模型。这一模型常用于分析空,芯变压器电路。,L,1,L,2,i,1,u,S,M,*,i,2,1,*,u,20,1,2,2,R,2,R,1,左图所示为空芯变压器的电路,模型。其中左端称为空芯变压器,的初级回路，右端为空芯变压器,的次级回路。,图中,u,S,为信号源电压，,u,20,为次,级回路的开路电压。,分析,由图可列出空芯变压器的电压方程式为：,若次级回路接上负载,Z,L,，则回路方程为：,Z,L,j,X,L,1,j,X,L,2,j,M,*,1,*,1,2,2,R,2,R,1,R,+,jX,I,1,U,S,I,2,左图为空芯变压器的相量,模型图，其中令：,称为空芯变压器初、次级,回路的,自阻抗,；把,称为空芯变压器回路的,互,阻抗,。,由此可得空芯变压器的回路电压方程式：,联立方程式可得：,令式中,为次级对初级的,反射阻抗,。,反射阻,抗,Z,1r,反映了空芯变压器次级回路通过互感对初级回,路产生的影响。,另外,应注意,：反射阻抗,Z,1r,的性质,总是与次级回,路阻抗,Z,22,的,性质相反,。,引入反射阻抗的概念之后，次级回路对初级回路的影响就可以用反射阻抗来计算。这样，我们就可以得到如下图所示的由电源端看进去的空芯变压器的等效电路。当我们只需要求解初级电流时，可利用这一等效电路迅速求得结果。,j,X,L,1,1,1,R,1,I,1,U,S,Z,2,2,2,M,2,反射阻抗的算法不难记忆：用,2,M,2,除以次级回,路的总阻抗,Z,22,即可。,注意：,反射阻抗的概念不能用,于次级回路含有独立源的空芯变压器电路！,例,已知,U,S,=20 V,原边等效电路的引入阻抗,Z,1r,=10j10,。,求,:,Z,L,并求负载获得的有功功率。,实际是最佳匹配：,*,*,j10,j10,j2,+,10,Z,L,+,10+j10,Z,1r,=10j10,有功功率：,6.4,理想变压器,(1),耦合系数,k,=1,，,即为全耦合；,(2),自感系数,L,1,、,L,2,为无穷大，但,L,1,/,L,2,为常数；,无任何损耗，这意味着绕线圈的金属导线无任,何电阻，做芯的铁磁材料的磁导率,无穷大。,理想变压器是铁芯变压器的理想化模型。,理想变压器的惟一参数就是一个称为,变比的常数,n,，而不是,L,1,、,L,2,和,M,等参数，理想变压器满足以下,3,个理想条件：,6.4.1,理想变压器的条件,理想变压器的电路模型：,N,1,*,N,2,i,1,u,1,n,:1,*,i,2,u,2,1.,变压关系,6.4.2,理想变压器的主要性能,理想变压器在图示参考方,向下，其初级和次级端电压有,效值之比为：,U,