正弦函数余弦函数的图象课件

讲课人：邢启强,三角函数图象,正弦函数、余弦函数图象,三角函数图象正弦函数、余弦函数图象,1.,设实数,x,对应的角的正弦值为,y,，则对应关系,y=sinx,就是一个函数，称为,正弦函数,；同样,y=cosx,也是一个函数，称为,余弦函数,，这两个函数的定义域是什么？,新课引入,1.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是,1,-1,0,y,x,一、正弦函数,y=sinx,（,x R),的图象,y=sinx(x 0,),观察函数,y=sinx,在,0,，,2,内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？,学习新知,1-10yx一、正弦函数y=sinx（x R)的图象,二、正弦函数的“五点画图法”,(0,0),、,(,1),、,(,0),、,(,-1),、,(2 ,0),0,x,y,1,-1,想一想：,在函数,y=sinx,，,x0,，,2,的图象上，起关键作用的点有哪几个？,学习新知,二、正弦函数的“五点画图法”(0,0)、(,1,sin(2,k,+,x,)=(,k,Z),sin,x,x,y,0,1,-1,y=sin,x,(,x,R),当,x,2,4,-2,0,时，,y,=sin,x,的图象如何？,学习新知,sin(2k +x)=,函数,y=sinx,，,xR,的图象叫做,正弦曲线,，正弦曲线的分布有什么特点？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,你能画出函数,y=|sinx|,，,x0,，,2,的图象吗？,y,x,O,1,2,-1,学习新知,是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线,函数y=sinx，xR的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有,一般地，函数,y=f(x,a)(a,0),的图象是由函数,y=f(x),的图象经过怎样的变换而得到的？,向左平移,a,个单位,.,想一想：,设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数,y=cosx,转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？,一般地，函数y=f(xa)(a0)的图象是由函数y=f(,思考,4,：,由诱导公式可知，,y=cosx,与,是同一个函数，如何作函数 在,0,，,2,内的图象？,x,y,O,2,1,y=sinx,-1,思考4：由诱导公式可知，y=cosx与xyO21y=si,思考,5,：,函数,y=cosx,，,x0,，,2,的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？,x,y,O,2,1,-1,(0,1),、,(,0),、,(,-1),、,(,0),、,(,1),思考5：函数y=cosx，x0，2的图象如何？其中起,思考,6,：,函数,y=cosx,，,xR,的图象叫做,余弦曲线,，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？,x,y,O,1,-,1,思考6：函数y=cosx，xR的图象叫做余弦曲线，怎样画出,例,1,：画出下列函数的简图,(1)y=1+sinx,，,x 0,(2)y=,cosx,，,x 0,例1：画出下列函数的简图,解：,(,1),按五个关键点列表,x,sinx,1+sinx,0,0 1 0 -1 0,1 2 1 0 1,o,x,y,1,2,y=1+sinx x 0,(1)y=1+sinx,，,x 0,),解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx0 0,(,2),按五个关键点列表,x,cosx,-cosx,0,1 0 -1 0 1,-1 0 1 0 -1,o,x,y,1,y=-cosx x 0,-1,(2)y=,cosx,，,x 0,(2)按五个关键点列表xcosx-cosx0 1,o,-1,1,2,y=sinx x 0,y=1+sinx x 0,y,x,y,x,o,-1,1,y=cosx x 0,y=-cosx x 0,思考,1,、函数,y=1+sinx,的图象与函数,y=sinx,的图象有什么关系？,函数,y=-cosx,的图象与函数,y=cosx,的图象有什么关系？,o-112y=sinx x 0,y=1,小结作业,1.,正、余弦函数的图象每相隔,2,个单位重复出现，因此，只要记住它们在,0,，,2,内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线,.,2.,作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法,.,小结作业1.正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因此,3.,正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想,.,作业：,P200,练习：,1,、,2,、,3,、,4,P,习题,5.4:1,3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解,例,2,当,x0,，,2,时，求不等式,的解集,.,x,y,O,2,1,-1,例2 当x0，2时，求不等式 xyO21-,