资源描述
22.1.4,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,人教版数学九年级上册,22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质人教,1,画出二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象,我们,已经,知道,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质，能否利用这些知识来讨论,的图象和性质？,【思考,1,】,怎样,将,化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式？,探究新知,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象 我们,配方可得,想一想：配方的方法及步骤是什么？,怎样将,化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式,？,配方可得想一想：配方的方法及步骤是什么？怎样将,配方,(,1,)“,提”：,提出二次项系数；,(,2,),“,配”：,括号内配成完全平方；,(,3,)“化”：,化成顶点式,.,【提示】,配方后的表达式通常称为,配方式,或,顶点式,.,配方 (1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内,【思考,2,】,你能,说出,的对称轴及顶点坐标吗？,答：,对称轴是直线,x,=,6,顶点坐标是（,6,，,3,）,.,【思考,3,】,二次函数,可以看作是,由,怎样平移得到的？,答：,平移方法,1,：,先向上平移,3,个单位，再向右平移,6,个单位得到的；,平移方法,2,：,先向右平移,6,个单位，再向上平移,3,个单位得到的,.,【思考2】你能说出,【思考,4,】,如何画,二次函数,的图象？,9,8,7,6,5,4,3,x,1.,利用,图象的,对称性列表,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,5,10,x,y,5,10,2.,然后描点画图，,得到,图象,如右图,.,O,方法一：描点法,【思考4】如何画二次函数,方法二：平移法,2,6,8,y,4,O,-2,2,x,4,-4,6,8,方法二：平移法268y4O-22x4-468,7,【,思考,5,】,结合,二次函数,的图象，说出其性质,.,5,10,x,y,5,10,x,=6,当,x,6,时，,y,随,x,的增大而增大,.,O,开口方向：,对称轴：,顶点：,向上,x,=6,(6,3),【思考5】结合二次函数,例,1,画出函数,的,图象，并说明这个函数具有哪些性质,.,x,-2,-1,0,1,2,3,4,y,-,6.5,-4,-2.5,-2,-2.5,-4,-6.5,解,:,函数,通过配方可,得,，,先列表,：,考点探究,1,画,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象并且说出它的性质,例1 画出函数,2,x,y,-2,0,4,-2,-4,-4,-6,-8,然后描点、连线，,得到图象如下图：,由图象可知，这个函数具有如下性质：,开口方向：,向下,顶点坐标：,（,1,，,-2,）,对称轴：,x,=1,最值：,x,=1,时，,y,最大值,=-2,当,x,1,时，函数值,y,随,x,的增大而增大；,当,x,1,时，函数值,y,随,x,的增大而减小；,当,x,=1,时，函数取得最大值，最大值,y,=-2.,2xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如,.,求,二次函数,y,=2,x,2,-8,x,+7,图象的对称轴和顶点坐标,.,因此，二次函数,y,=2,x,2,-8,x,+7,图象的,对称轴是直线,x,=2,，顶点坐标为,(2,-1).,解：,1,巩固练习,.求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐,二次函数,y,=,ax,2,+,bx+c,的图象与性质,根据,下列关系你能发现二次函数,y,=,ax,2,+,bx+c,的图象和性质吗？,y,=,ax,2,+,bx+c,探究新知,二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质 根,12,y,=,ax,2,+,bx+c,二次函数的顶点式,对称轴为,.,二次函数的一般表达式,因此，抛物线的对称轴是,，顶点是,.,y=ax2+bx+c二次函数的顶点式对称轴为,13,y,O,x,（,a,0,）,y,O,x,（,a,0）yOx（a,1,可得,2,a,b,0,，,故,正确；,考点探究,3,利用,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象确定字母的值,例3 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列,22,3.,二次函数,y,=,ax,+,bx,+,c,的图象如图所示，下列选项中正确的是（,）,A,a,0,B,b,0,C,c,0,D,ac,0,解析,根据开口方向、对称轴、抛物线与,y,轴的交点，确定,a、b、c,的符号，根据对称轴和图象确定,y,0,或,y,0,时,，,x,的范围，确定代数式的符号,开口向下,，,a,0，A,错误；,对称轴在,y,轴的右侧和,a,0，,可知,b,0，B,正确,；,抛物线与,y,轴交于正半轴,，,c,0，C,错误,；,因为,a,0,，,所以,ac,0,，D,错误,B,巩固练习,3.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，,23,1.,已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,x,、,y,的部分对应值如下表：,x,-1,0,1,2,3,y,5,1,-1,-1,1,A,.y,轴,B,.,直线,x,=,C,.,直线,x,=2,D,.,直线,x,=,则该二次函数图象的对称轴为,(),D,课堂检测,基础题,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下,O,y,x,1,2,3,2,.,已知,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的图象如图所示，则下列结论：,（,1,）,a,、,b,同号,；,（,2,）,当,x,=1,和,x,=3,时，函数值相等,；,（,3,）,4,a,+,b,=0,；,（,4,）,当,y,=2,时，,x,的值只能取,0,；,其中,正确的是,.,（,2,）,Oyx1232.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,3.,如,图是二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)图象的一部分，,x,=-1是对称轴，有下列判断：,b,-2,a,=0；4,a,-2,b,+,c,y,2,.其中,正确,的,是（）,A,B,C,D,x,y,O,2,x,=-1,B,3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部,根据,公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,直线,x,=3,直线,x,=8,直线,x,=1.25,直线,x,=0.5,提升题,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线,1.,已知函数,y,=-2,x,2,+,x,-4,当,x,=,时,，,y,有最大值,.,2.,已知二次函数,y,=,x,2,-2,x,+1,，,那么它的图象大致为,（,）,B,拓展题,1.已知函数y=-2x2+x-4,当x=,28,顶点：,对称轴：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0),(,一般式,),配方法,公式,法,(,顶点式,),总结新知,顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)配方法公式法总,1,、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、鞠躬尽瘁，死而后已。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、书到用时方恨少，事非经过不知难。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、居安思危，思则有备，有备无患。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、若要功夫深，铁杵磨成针。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、人无远虑，必有近忧。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、敏而好学，不耻下问。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、海内存知已，天涯若比邻。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,莫愁前路无知已，天下谁人不识君。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、人生贵相知，何用金与钱。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、敏而好学，不耻下问。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、海内存知已，天涯若比邻。,Tuesday,July 14,202
展开阅读全文