误差分析与处理综述

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,第,2,章 检测系统的误差分析与处理,Contents,测量误差的基本概念,1,与误差相关的基本概念,2,误差的传递,3,误差的合成,4,粗大误差的处理,5,测量误差的基本概念,2.1.1,测量误差的概念及表达方式,：,利用任何检测工具和方法所得到的测量结果和它的客观真值往往并不是一致的，这个矛盾在数值上的表现即为误差。,测量误差的定义,为：测量误差测量结果真值。,需要说明的是，这里的真值是客观存在的，但在实际应用时，一般是不知道或无法确定的。因此，人们通常用以下的方法来确定真值：,（,1,）理论真值 （,2,）统计真值,（,3,）相对真值 （,4,）计量学约定真值,测量误差的基本概念,相对误差,在工程实际中，例如用一频率计测量准确值为,100,千赫的频率源、测得值为,101,千赫，测量误差为,1,千赫，又用波长表测量一准确值为,1,兆赫的标准频率源，测得值为,1.001,兆赫，其误差也为,1,千赫。上面两个测量，从误差的绝对量来说是一样的，但它们是在不同频率点上作测量的，它们的准确度是不同的。,为描述测量的准确度而引入相对误差的概念。相对误差一般用百分比（）表示，它被定义为,相对误差（测量结果真值）,真值 测量误差,测量结果,在测量工作中，一般是用绝对误差来表示测量误差。相对误差常用来表示具有多档示值范围的仪表的测量精度，或者用来比较不同量值的测量精度。,测量误差的基本概念,一般情况下，在传感器与检测技术中，最可信赖值取多次测量的算术平均值，它是真值得最好近似，即,统计真值,。用公式表示为,这样，测量的误差可以用平均绝对误差来表示为：,至此，测量的结果可表示为,检测系统示值绝对误差,与仪表量程,L,之比值，称之为仪表示值的引用误差,q,。,引用误差常以百分数表示,测量误差的基本概念,在仪器仪表的量程范围内，各示值的绝对误差会有差别。仪表量程内出现,的最大绝对误差,与该仪器仪表量程,之比值称为最大引用误差,即,:,仪表在出厂检验时，其示值的最大引用误差,不能超过其允许误差,（以百分数表示），即,：,工业检测系统常以允许误差,规定：取允许误差百分数的分子作为精度等级的标志，也即用最大引用 误差中去掉百分号（,%,）后的数字来表示精度等级，其符号是,G,测量误差的基本概念,国家标准,GB776,76,电测量指示仪表通用技术条件,规定，电测仪表的精度等级如,表（,2,1,）,所示。,表,2,1,电测仪表精度等级,精度等级,G,0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,5.0,允许误差,Q,0.1%,0.2%,0.5%,1%,1.5%,2%,2.5%,5%,精度等级为,G,的仪表在规定的条件下使用时，它的绝对误差的最大值的范围是,测量误差的基本概念,2.1.2,测量误差的分类,根据误差的性质和特点，误差可以分为,随机误差,、,系统误差,和,粗大误差,。,随机误差,在同一测量条件下，多次重复测量同一量值时，测量误差的绝对值和正负号以不可预知的方式变化，这种误差叫做随机误差。随机误差是由众多而影响微小的因素造成，这些因素对于测量结果的影响关系，人们还没有认识，或者没有完全认识。,产生因素：,（,1,）实验或者测量环境的微小波动,（,2,）实验或者测量手段、工作状态的微小波动,（,3,）测量者生理状态变化引起的感觉判别能力的波动等,测量误差的基本概念,随机误差的统计规律：,（,1,）在一定的测量条件下的有限测得值中，其随机误差的绝对值不会超 过一定的界限，误差所具有的这个特征，我们称之为,有界性,。,（,2,）绝对值相等的正误差和负误差出现的次数大致相等，这一特性称之为,对称性,。,（,3,）绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多，这一特性称之为,单峰性,。,（,4,）对同一量进行多次测量，其误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而趋于零，即误差平均值的极限为零，这称为误差的,抵偿性,。,测量误差的基本概念,2.,系统误差,在同一测量条件下，多次重复测量同一量值时，测量误差的绝对值和正负号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，叫做,系统误差,。前者称为,定值系统误差,，后者称为,变值系统误差,。,产生因素：,（,3,）测量环境方面：如温度、湿度、气压、海拔、磁场、电场等随时间或者,空间而作规律性变化，受此影响所产生的规律性变化的误差,;,（,4,）测量人员方便：如由于观测者读数、记录时的习惯特点（有规律的）,影响而产生的误差。,（,2,）测量方法方面：采用近似的测量方法或计算公式导致误差产生,;,（,1,）测量装置方面：在设计上采用近似的测量原理设计仪器，在仪器制造上,存在误差,;,测量误差的基本概念,由系统误差的定义可知，系统误差不具有抵偿性，它是固定的或服从一定函数规律的误差，按照确定其量值的函数可分为：,（,1,）,不变系统误差,：在整个测量过程中，误差的量值和符号始终是固定不变的，如图,2,2,中的曲线,a,（,2,）,线性变化的系统误差,：在整个测量过程中，误差的量值随着时间或者空间延续而成线性增减的误差，如图,2,2,中的曲线,b,。,（,3,）,多项式变化的系统误差,：有的系统误差变化的特性可用多项式来描述。如图,22,中曲线,c,。,（,4,）,周期性变化的系统误差,：在整个测量过程中，系统误差的出现值随时间或空间的延续而具有周期性变化，如图,2,2,中的曲线,d,。,时间,空间,系统误差函数,a,b,c,d,图,2,2,各种系统误差函数,测量误差的基本概念,3.,粗大误差,这种误差的发生，是由于测量者的疏忽大意，或因环境条件的突然变化而引起的，一般只出现在实验数据的个别值中，并非全部实验所得数据中都存在。但含有粗大误差的测量值，或者称为坏值，对实验结果产生较明显的歪曲，因此必须予以剔除。,（,1,）测量人员的原因,（,2,）客观外界条件的原因,产生因素：,与误差相关的基本概念,2.2.1,测量不确定度,=,=,不确定度根据其性质和估算方法不同，可分为,A,类不确定度和,B,类不确定度。,A,类不确定度是被测量列能用统计方法估算出来的不确定度分量用,表示；,B,类不确定度则是不能用统计方法估算的所有不确定度分量，用,表示。,A,类不确定度分量的估算，直接由测量列平均值的标准差公式来计算。即：,。,与误差相关的基本概念,用总不确定度表示测量结果,用总不确定度表示测量结果的形式为,（单位）,与误差相关的基本概念,2.2.2,精密度、准确度和精确度,1,精密度,表示测量结果中的,随机误差,大小的程度，即在一定的条件下，进行多次重复测量时，所得测量结果彼此之间符合的程度，它通常是用随机误差来表示。一个实验的随机误差小，重复测量结果就密集，则其精密度就高。但精密不一定就准确。图,2,3,（,a,）就是精密度高，而准确度不高的打靶记录。,表示测量结果中的,系统误差,大小的程度，即测量结果偏离真值的程度。系统误差越小，准确度就越高，但准确不一定精密。如图,2,3,（,b,），其准确度比图,2,3,（,a,）要高很多，但其精密度没有图,2,3,（,a,）的高，也就是说其测量数据的分散性比图,2,3,（,a,）要大。,精确度也可以简称为精度，它是表示测量结果中系统误差和随机误差的综合，即精密准确的程度。精确度高，说明系统误差和随机误差都小。如图,2,3,中的（,b,）和（,c,）相比，（,b,）的精密度和准确度都比（,c,）小，所以（,b,）的精确度，或者说精度就比（,c,）的要高。,2.,准确度,3.,精确度,与误差相关的基本概念,图,2,3,精密度、准确度和精确度的关系,(a),(b),(c),对于测量结果来说，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的，精密度和准确度都高。,与误差相关的基本概念,2.2.3,有效数字,一个数据，从第一个非“,0”,的数字开始，到（包括）最后一位唯一不可靠的数字为止，都是有效数字，有效数字的位数，叫做有效位数。有效数字后边的数字，即多余的位数，应该按照数据修约的国家标准规定，作修约处理。,误差的传递,2.3.1,系统误差的传递,在间接测量中，函数的形式主要为初等函数，且一般为多元函数，其表达式为,由高等数学可知，对于多元函数，其增量可用函数的全微分表示，则上式的,函数增量为,（,2,23,）,为各个直接测量值；,为间接测量值。,若已知各个直接测量值的系统误差,，由于这些误差值都较小，,误差的传递,式（,2,24,）,称为函数系统误差公式，而,的误差传递系数。,为各个直接测量值,系统误差,从而可近似得到函数的,为,可用来近似代替,式（,2,23,）,中的微分量,（,2,24,）,误差的传递,2.3.2,随机误差的传递,常用的函数随机误差公式,当各个测量值的随机误差为正态分布时，,式（,2,33,）,中的标准差用极限,误差代替，可得函数的极限误差公式为,（,2,33,）,误差的合成,2.4.1,系统误差的合成,系统误差的大小是评定测量准确度高低的标志，系统误差越大，准确度越低，反之越高。系统误差具有确定的变化规律，不论其变化规律如何，根据对其掌握的程度，可分为已定系统误差和未定系统误差。,误差的合成,已定系统误差的合成,已定系统误差指的是大小及符号已知的误差。这种误差应将其值反号作为修正值对测量结果进行修正。在误差合成时需要考虑的只是已定系统误差中因某种原因未作修正的那些项。,，相应的误差传递,既然已定系统误差是量值大小及符号均已确定的误差，故它的合成应采用代数和。若有,r,个单项已定系统误差，其误差值分别为,，则总的已定系统误差为,系数分别为,误差的合成,2.,未定系统误差的合成,未定系统误差在测量实践中较为常见，对于某些影响较小的已定系统误差，为简化计算，也可不对其进行误差修正，而将其作为未定系统误差处理。,（,1,）未定系统误差的特征及其评定,3,）条件在某一范围内多次变化时，该系统误差也随之改变，其相应的取值在误差区间,内服从某一概率分布。,2,）改变条件，该系统误差又是误差区间,内的另一个取值。,1,）在一定条件下客观存在的某一系统误差，一定是落在所估计的误差区间,内的一个取值。,4,）条件不变时有一恒定值，多次重复测量时其值固定不变，因而不具有抵偿性，利用多次重复测量取算术平均值的办法不能减小它对测量结果的影响。,5,）条件改变时，取值在某一范围内具有随机性，并且服从一定的概率分布，这些特征 均与随机误差相同，采用标准差或极限误差来表征未定系统误差取值的分散程度。,误差的合成,（,2,）未定系统误差的合成,1.,标准差的合成,当,时，则,则合成以后的未定系统误差的总标准差为,S,个单项未定系统误差，其标准差为,，相应的传递系数分别为,误差的合成,2.,极限误差的合成,设各个单项未定系统误差的极限误差为,则总的未定系统误差的极限误差为,有,或,各个单项未定系统误差均服从正态分布时，且,，有,误差的合成,2.4.2,随机误差的合成,标准差的合成,各个标准差合成后的总标准差为,一般情况下，各个误差互不相关，相关系数,则有,在某实验结果中，存在着对实验结果有影响的几个单项随机误差，它们的标准差分别为,，其相应的误差传递系数分别为,。这些误差传递系数是由测量的,来求得，对直接测量则根据各个误差因素,具体情况来确定的，例如对间接测量可按,对测量结果的影响情况来确定,。,误差的合成,2.,极限误差的合成,极限误差合成时，各单项极限误差应取同一置信概率。,为各极限误差的传递系数,；,为任意两误差之间的相关系数,。,一般情况下，各单项极限误差的置信概率可能不同，不能按照上式进行极限误差的合成。应根据各单项误差的分布情况，引入置信系数，先将误差转换为标准差，再按照极限误差合成。,若已知各单项极限误差为,，且置信概率相同，则按方和根法,合成的总极限误差为,误差的合