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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章 因式分解,4.2.2,提公因式法,第四章 因式分解,1,.,多项式的第一项系数为负数时，,先提,取“-”号，注意多项式的各项变号；,提公因式法应注意事项：,2,.,公因式的系数是多项式各项,_;3.,字母取多项式各项中都含有的,_;4.,相同字母的指数取各项中最小的一个,即,_.,系数的最大公约数,相同的字母,最低次幂,知识回顾,1.多项式的第一项系数为负数时，先提提公因式法应注意事项：2,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,(1),(2),(3),(4),互逆关系,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？(1),下列多项式中各项的公因式是什么？,公因式：,公因式：,公因式：,情境引入,下列多项式中各项的公因式是什么？公因式：公因式：公因式：情境,思考：下列各题中有公因式吗？,若有，你能指出来吗？,解：（,1,）,x,；（,2,）（,b+c,）；,（,3,）（,x-y,）；（,4,）（,m-n,）。,自主预习,思考：下列各题中有公因式吗？解：（1）x；（2）,思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？,公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？,尝试把上面的式子因式分解。,新知探究,思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？公因式是多项式形式，,尝试把上面的式子因式分解。,a,（,x-y,）,+b,（,x-y,）,=,（,x-y,）（,a+b,）。,7x,（,m-n,）,-2y,（,m-n,）,=,（,m-n,）（,7x-2y,）。,新知探究,尝试把上面的式子因式分解。a（x-y）+b（x-y）=（x-,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,提公因式法步骤（分两步）,第一步,:,找出公因式；,第二步,:,提取公因式，,即将多项式化为两个因式的乘积。,用提公因式法分解因式时，公因式可以,是一个单项式也可以是一个多项式。,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。提公因式法步骤（,例1：把3a（x+y）-2b（x+y）分解因式；,分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，即,3a,（,x+y,）与,-2ab,（,x+y,）每项中都含有（,x+y,）因此，可把（,x+y,）作为公因式提出来。,解：,3a,（,x+y,）,-2b,（,x+y,）,=,（,x+y,）,.3a-2b.,（,x+y,）,=,（,x+y,）（,3a-2b,）,例1：把3a（x+y）-2b（x+y）分解因式；分析：这个多,例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3),（2）分解因,式,。,解:（1）a(x-3)+2b(x-3),=(x-3)(a+2b),=y(x+1)(1+xy+y),(2),例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)解:（1）a(x,例,3,把下列多项式因式分解：,例3 把下列多项式因式分解：,分解下列因式,分析：,本题,应用如下关系：,（b-a）=-（a-b）（b-a）,2,=（a-b）,2,（b-a）,3,=-（a-b）,3,（b-a）,4,=（a-b）,4,分解下列因式分析：本题应用如下关系：（b-a）=-（a-b）,分解下列因式,即：当,n,为正偶数时（,b-a,）,n,=,（,a-b,）,n,当,n,为正奇数时（,b-a,）,n,=,-,（,a-b,）,n,例3,分解下列因式即：当n为正偶数时（b-a）n=（a-b）n例,两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:,(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.,如:a-b 和-b+a 即 a-b=-b+a,(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.,如:a-b 和 b-a 即 a-b=-（a-b）,知识梳理,两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:知,(1)a-b 与-a+b 互为相反数.,(a-b),n,=(b-a),n,(n,是偶数）,(a-b),n,=-(b-a),n,(n,是奇数）,(,3)a+b,与,b+a,互为相同数,(a+b),n,=(b+a),n,(n,是整数）,（,2,）,a+b,与,-a-b,互为相反数,.,(-a-b),n,=(a+b),n,(n,是偶数）,(-a-b),n,=-(a+b),n,(n,是奇数）,(1)a-b 与-a+b 互为相反数.(a-b),1.,在下列各式等号右边的括号前填入“,+”,或“”号，使等式成立：,(a-b)=_(b-a);(2)(a-b),2,=_(b-a),2,;,(3)(a-b),3,=_(b-a),3,;,(4)(a-b),4,=_(b-a),4,;,(5)(a+b),5,=_(b+a),5,;,(6)(a+b),6,=_(b+a),6,.,+,+,+,+,(7)(a+b)=_(-b-a);,-,(8)(a+b),2,=_(-a-b),2,.,+,随堂练习,1.在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，,2.,把,12b(a-b),2,18(b-a),3,分解因式,.,解：,12b(a-b),2,18(b-a),3,=12b(a-b),2,+18(a-b),3,=6(a-b),2,2b+3(a-b),=6(a-b),2,(2b+3a-3b),=6(a-b),2,(3a-b),试试看：分解因式,(x-y),2,+y(y-x),2.把 12b(a-b)2 18(b-a)3 分解因式.,3.,下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正确的是,(),A.6(x,2),x(2,x)=(x,2)(6,x),B.x,3,3x,2,x=x(x,2,3x),C.a(a,b),2,ab(a,b)=a(a,b),D.3x,n,1,6x,n,=3x,n,(x,2),D,4.m,2,(a,2),m(2,a),分解因式等于（）,(a,2)(m,2,m)B.m(a,2)(m,1),C.m(a,2)(m,1)D.,以上答案都不对,C,3.下列各式均用提取公因式法因式分解,D4.m2(a2),5.,把下列各式分解因式,(1)8,m,2,n+2mn,(2)12xyz-9x,2,y,2,(3)p(a,2,+b,2,)-q(a,2,+b,2,),(4),-x,3,y,3,-x,2,y,2,-xy,5.把下列各式分解因式(1)8 m2n+2mn,
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