离散型随机变量的期望2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习：,1,、期望的含义：,3,、求期望的步骤：,4,、随机变量函数,=,a+b,的期望,(1),列出相应的分布列,(2),利用公式,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,2,、期望公式：,练习,:,1,、抛掷,3,枚硬币，正面朝上的次数,的期望,.,2,、某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得分,100,分，回答不正确得,-100,分，假设这名同学每题回答正确的概率均为,0.8,，且每题回答正确与否相互之间没有影响,.,（,1,）求这名同学回答三个问题的总得分,的概率分布和期望,.,问：,若抛掷,n,枚枚硬币，正面朝上的次数,的期望,.,一、服从二项分布的随机变量的期望,若B（n,p），则E=,np,证明,:,练习,:,1,、抛掷,3,枚硬币，正面朝上的次数,的期望,.,2,、某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得分,100,分，回答不正确得,-100,分，假设这名同学每题回答正确的概率均为,0.8,，且每题回答正确与否相互之间没有影响,.,（,1,）求这名同学回答三个问题的总得分,的概率分布和期望,.,问：,若抛掷,n,枚枚硬币，正面朝上的次数,的期望,.,例,、一次英语单元测验由,20,个选择题构成，每个选择题有,4,个选项，其中有且仅一个选项是正确答案，每题选择正确答案得,5,分，不作出选择或选错不得分，满分,100,分。学生甲选队任一题的概率为,0.9,，学生乙则在测验中对每题都从,4,个选项中随机选择一个。求学生甲和乙在这一次单元测验中的成绩的期望。,解,:,设学生甲和学生乙选择了正确答案的选择题个数分别是,和,，,则,B(20,0.9),E,=200.9=18,，,那么他们在测验中成绩的期望分别是,E(5)=5,E,=518=90,，,E(5)=5 E=55=25,B(20,0.25),E,=20 0.25=5,，,例,:,甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下,:,击中环数,1,8,9,10,概率,P,0.2,0.6,0.2,射手甲,射手乙,击中环数,1,8,9,10,概率,P,0.2,0.6,0.2,用击中环数的，比较两名射手的射击水平,E,1,=,8x0.2+9x0.6+10 x0.2,=9,E,2,=,8x0.4+9x0.2+10 x0.4,=9,由上知,E,1,=E,2,，,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,p,n,一般地，若离散型随机变量,的概率分布为,则称,为,的均方差，简称方差。,3),当,b=0,时,2),当,a=1,时,1),当,a=0,时,二、方差的概念,它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动，集中与离散程度。,D,越小，稳定性越高，波动越小,D,(b,)=0,D,(+b,)=,D,D,(,a,),=a,2,D,复习：,一、期望的概念：,期望反映了,取值的平均水平。,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,p,n,一般地，若离散型随机变量,的概率分布为,二、方差的概念,1),意义,:,方差反映了,取值的稳定与波动，集中与离散程度,1),意义,:,则,E=,np,(3),若,B,（,n,p,）,则,D,=,npq,(q,=1,p),2),计算公式：,2),计算公式：,(2),若,B,（,n,p,）,例,:,甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下,:,击中环数,1,8,9,10,概率,P,0.2,0.6,0.2,射手甲,射手乙,击中环数,1,8,9,10,概率,P,0.2,0.6,0.2,用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平,E,1,=,8x0.2+9x0.6+10 x0.2,=9,D,1,=,(8,9),2,x0.2+(9,9),2,x0.6+(10,9),2,x0.2,=0.4,E,2,=,8x0.4+9x0.2+10 x0.4,=9,D,2,=,(8,9),2,x0.4+(9,9),2,x0.2+(10,9),2,x0.4,=0.8,由上知,E,1,=E,2,，,D,1,D,2,离散型随机变量的,期望与方差,例：已知离散型随机变量,1,的分布列：,1,1,2,3,4,5,6,7,P,1/7,1/7,1/7,1/7,1/7,1/7,1/7,与离散型随机变量,2,的分布列：,1,3.7,3.8,3.9,4,4.1,4.2,4.3,P,1/7,1/7,1/7,1/7,1/7,1/7,1/7,求这两个随机变量的期望、方差与标准差,作业：习题,1.2,48,练：,P7,练习,13,