复合函数的单调性课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,函数的图象变换,常用的图象变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换,.,(1),平移变换：,沿,y,轴,向上,(,b,0),或,向下,(,b,0),平移,|,b,|,个单位,y=f(x),y=f(x)+b,由,y=f(x),的图象变换得到,y=f(x+a),的图象，其步骤是：,沿,x,轴,向左,(,a,0),或,向右,(,a,0),平移,|,a,|,个单位,y=f(x+a),y=f(x),由,y=f(x),的图象变换得到,y=f(x)+b,的图象，其步骤是：,左加右减，上加下减,函数的图象变换 常用的图象变换方法有三种，即平,函数的图象变换,(2),对称变换：,y=f(x),与,y=f(-x),的图象关于,y,轴,对称；,y=f(x),与,y=-f(x),的图象关于,x,轴,对称；,y=f(x),与,y=-f(-x),的图象关于,原点,对称；,y=f(x),去掉,y,轴,左边,图象，保留,y,轴,右边,图象,;,再作其关于,y,轴,对称图象，得到,y=f,(,|,x,|,).,y=f(x),保留,x,轴,上方,图象，将,x,轴,下方,图象翻折上去，得到,y=,|,f,(,x,),|,函数的图象变换(2)对称变换：y=f(x)与y=f(-x,结论,1,：,y,f(x),(f(x),恒不为,0),，与 的单调,性相反,结论,2,：,y,f(x),与,y,kf(x),，当,k0,时，单调性相同；,当,k0),在某个区间上为增函数，,则 也是增函数,结论1：yf(x)(f(x)恒不为0)，与,复合函数的单调性,复合函数的单调性,引入,溶液酸碱度的测量,.,溶液酸碱度是通过,PH,刻画的,.PH,的计算公式为,PH=,lgH,+,其中,H,+,表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔,/,升,.,根据对数函数的性质及上述,PH,的计算公式,说,明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关,系,;,引入溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过PH刻,引入,解,:,根据对数的运算性质，有,根据对数函数的性质及上述,PH,的计算公式,说,明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关,系,;,引入解:根据对数的运算性质，有 根据对数函数的性质及上,例,:,已知函数,f,(,x,),在,R,上是增函数，,g(,x,),在,a,b,上是减,函数，求证：,f,g(,x,),在,a,b,上是,减函数,.,证明：,设,x,1,x,2,a,b,且,x,1,g(,x,2,),f,(,x,),在,R,上递增,又,g(,x,1,)R,，,g(,x,2,)R,f,g(,x,1,),f,g(,x,2,),f,g(,x,),在,a,b,上是,减函数,引入,例:已知函数f(x)在R上是增函数，g(x)在a,b,2,、复合函数的单调性的规律,y,=,f,(,u,),增,减,u,=g(,x,),增,减,增,减,y,=,f,g(,x,),增,增,减,减,结论：,同增异减,新课讲解,2、复合函数的单调性的规律y=f(u)增 减u=g(x)增,例,2,、,求函数 的单调区间,方法总结：,1,、求复合函数的定义域,2,、求,u,=g(,x,),的单调区间，判断,y,=,f,(,u,),的单调性,3,、利用“同增异减”下结论,答案：单调减区间：,(-,，,-3,单调增区间：,2,，,+,),注意：,复合函数,y,=,f,g(,x,),的单调区间必然是其定义域的子集,例题讲解,例2、求函数,例,3,、,求函数 的单调区间,例题讲解,求函数 的单调区间,求函数 的单调,区间,答案：单调减区间：,单调增区间：,例3、求函数,例,4,、,已知函数,y=,log,a,(,x,2,-4ax+2,),在区间,(1,，,4),上,是减函数，求实数,a,的取值范围,答案：,教辅,P84,课后评价,13,例题讲解,例4、已知函数y=loga(x2-4ax+2)在区间(1，4,练习,1,、下列函数在,(0,+,),上是增函数的是 （）,2,、函数 的递增区间是,_,D,练习1、下列函数在(0,+)上是增函数的是 （,小结：,2,、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤,:,(1),求复合函数的定义域,(2),求,u,=g(,x,),的单调区间，判断,y,=,f,(,u,),的单调性,(3),利用“同增异减”下结论,1,、在求函数的,值域、最值、单调区间、奇偶性,时，首先必须考察函数的,定义域,.,小结：2、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤:(1)求复合函,作业,思考题：,已知函数,y,=,f,(,x,),在,R,上是减函数，求,函数,y,=,f,(|1-,x,|),的单调递增区间,.,1,、求函数 的单调区间,.,2,、求函数 的单调区间,.,作业思考题：已知函数y=f(x)在R上是减函数，求1、求函,