资源描述
,考纲要求,-,*,-,知识梳理,-,*,-,双击自测,-,*,-,核心考点,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,5.2,平面向量基本定理及向量,的坐标表示,5.2平面向量基本定理及向量 的坐标表示,考纲要求,:1,.,了解平面向量的基本定理及其意义,.,2,.,掌握平面向量的正交分解及其坐标表示,.,3,.,会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算,.,4,.,理解用坐标表示的平面向量共线的条件,.,2,考纲要求:1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面,1,.,平面向量基本定理,如果,e,1,e,2,是同一平面内的两个,不共线,向量,那么对于这一平面内的任一向量,a,存在唯一一对实数,1,2,使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,把不共线的向量,e,1,e,2,叫作表示这一平面内所有向量的一组,基底,.,2,.,平面向量的坐标表示,(1),向量的坐标表示,:,在平面直角坐标系中,分别取与,x,轴、,y,轴方向相同的两个,单位向量,i,j,作为基底,对于平面内的任意向量,a,有且只有一对实数,x,y,使得,a,=,x,i,+y,j,则把实数对,(,x,y,),叫作向量,a,的坐标,a,=,(,x,y,),叫作向量,a,的坐标表示,.,(2),若,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,=,(,x,2,-x,1,y,2,-y,1,),.,3,1.平面向量基本定理3,3,.,平面向量线性运算的坐标表示,(1),若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,+,b,=,(,x,1,+x,2,y,1,+y,2,),;,(2),若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,-,b,=,(,x,1,-x,2,y,1,-y,2,),;,(3),若,a,=,(,x,y,),R,则,a,=,(,x,y,),.,4,.,向量平行的坐标表示,设,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,x,1,y,2,-x,2,y,1,=,0,.,4,3.平面向量线性运算的坐标表示4,2,3,4,1,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),平面内的任何两个向量都可以作为一组基底,.,(,),(2),平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变,.,(,),(3),若,a,b,不共线,且,1,a,+,1,b,=,2,a,+,2,b,则,1,=,2,1,=,2,.,(,),(3),在同一组基底下,同一向量的表示形式是唯一的,.,(,),(4),若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,的充要条件可表示成,(,),5,234151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.,2,3,4,1,5,2,.,(2015,课标全国,文,2),已知点,A,(0,1),B,(3,2),向量,=,(,-,4,-,3),则向量,=,(,),A,.,(,-,7,-,4)B,.,(7,4)C,.,(,-,1,4)D,.,(1,4),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,6,234152.(2015课标全国,文2)已知点A(0,1),2,3,4,1,5,3,.,(2015,四川,文,2),设向量,a,=,(2,4),与向量,b,=,(,x,6),共线,则实数,x=,(,),A.2B.3C.4D.6,答案,解析,解析,关闭,由,a,=,(2,4),b,=,(,x,6),共线,可得,4,x=,12,即,x=,3,.,答案,解析,关闭,B,7,234153.(2015四川,文2)设向量a=(2,4)与向,2,3,4,1,5,4,.,已知,A,(,-,1,-,1),B,(1,3),C,(2,),若,A,B,C,三点共线,则,=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,234154.已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,2,3,4,1,5,5,.,(2015,江苏,6),已知向量,a,=,(2,1),b,=,(1,-,2),若,m,a,+n,b,=,(9,-,8)(,m,n,R,),则,m-n,的值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,234155.(2015江苏,6)已知向量a=(2,1),b,2,3,4,1,5,自测点评,1,.,能作为基底的两个向量必须是不共线的,.,2,.,向量的坐标与点的坐标不同,向量平移后,其起点和终点的坐标都变了,但由于向量的坐标均为终点坐标减去起点坐标,故平移后坐标不变,.,3,.,若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,的充要条件不能表示成,因为,x,2,y,2,有可能等于,0,应表示为,x,1,y,2,-x,2,y,1,=,0,.,10,23415自测点评10,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,1,平面向量基本定理的应用,例,1,(1),如果,e,1,e,2,是平面,内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是,(,),A,.,e,1,与,e,1,+,e,2,B,.,e,1,-,2,e,2,与,e,1,+,2,e,2,C,.,e,1,+,e,2,与,e,1,-,e,2,D,.,e,1,+,3,e,2,与,2,e,1,+,6,e,2,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1平面向量基本定理的应,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),在平行四边形,ABCD,中,AC,与,BD,交于点,O,E,是线段,OD,的中点,AE,的延长线与,CD,交于点,F.,若,=,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)在平行四边形ABCD,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(3),设,e,1,e,2,是平面内一组基向量,且,a,=,e,1,+,2,e,2,b,=-,e,1,+,e,2,则向量,e,1,+,e,2,可以表示为另一组基向量,a,b,的线性组合,即,e,1,+,e,2,=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,13,考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)设e1,e2是平面内,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,用平面向量基本定理解决问题的一般思路是什么,?,解题心得,:,1,.,应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算,.,2,.,用平面向量基本定理解决问题的一般思路是,:,先选择一组基底,然后通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一组基底表示出来,.,14,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:用平面向量基本定理解,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,1,(1),如图所示,在四边形,ABCD,中,AC,和,BD,相交于点,O,设,=,(,用向量,a,和,b,表示,),.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,15,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(1)如图所示,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,16,考点1考点2考点3知识方法易错易混 答案解析解析关闭 答,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,2,平面向量的坐标运算,例,2,已知,A,(,-,2,4),B,(3,-,1),C,(,-,3,-,4),.,设,且,(1),求,3,a,+,b,-,3,c,;,(2),求满足,a,=m,b,+n,c,的实数,m,n,;,(3),求,M,N,的坐标及向量,的坐标,.,答案,答案,关闭,17,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2平面向量的坐标运算,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,利用向量的坐标运算解决问题的一般思路是什么,?,解题心得,:,向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的,.,解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程,(,组,),来进行求解,.,18,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:利用向量的坐标运算解,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,2,(1),在平行四边形,ABCD,中,AC,为一条对角线,若,=,(,),A.(,-,2,-,4)B.(,-,3,-,5)C.(3,5)D.(2,4),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,19,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2(1)在平行四,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2)(2015,昆明一中摸底,),已知点,M,(5,-,6),和向量,a,=,(1,-,2),若,=-,3,a,则点,N,的坐标为,(,),A.(2,0)B.(,-,3,6)C.(6,2)D.(,-,2,0),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,20,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015昆明一中摸,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,3,平面向量共线的坐标表示,例,3,平面内给定三个向量,a,=,(3,2),b,=,(,-,1,2),c,=,(4,1),请解答下列问题,:,(1),求满足,a,=m,b,+n,c,的实数,m,n,的值,;,(2),若,(,a,+k,c,),(2,b,-,a,),求实数,k,的值,;,(3),若,d,满足,(,d,-,c,),(,a,+,b,),且,|,d,-,c,|=,求,d,.,答案,答案,关闭,21,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3平面向量共线的坐标表,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,向量共线有哪几种表示形式,?,两向量共线的充要条件有哪些作用,?,解题心得,:,1,.,向量共线的两种表示形式,设,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),a,b,a,=,b,(,b,0,);,a,b,x,1,y,2,-x,2,y,1,=,0,.,至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用,.,2,.,两向量共线的充要条件的作用,判断两向量是否共线,(,平行,),可解决三点共线的问题,;,另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程,(,组,),求出未知数的值,.,22,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:向量共线有哪几种表示,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,3,(1)(2015,四川攀枝花模拟,),已知向量,a,=,(1,2),b,=,(1,0),c,=,(3,4),.,若,为实数,(,a,+,b,),c,则,=,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,23,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3(1)(201,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2)(2015,郑州模拟,),已知向量,且,A,B,C,三点共线,则,k,的值是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,24,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015郑州模拟),考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,只要两个向量不共线,就可以作为平面的一组基底,对基底的选取不唯一,平面内任意向量,a,都可被这个平面的一组基底,e,1,e,2,线性表示,且在基底确定后,这样的表示是唯一的,.,2,.,平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则,将向量进行分解,.,3,.,向量的坐标表示的本质是向量的代数表示,其中坐标运算法则是运算的关键,通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理,从而用向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题,.,4,.,在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用,.,25,
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