数列求和之错位相减法

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数列求和之,错位相减法,2024/11/16,1,2024/11/16,2,等比数列前,n,项和的通项公式,2024/11/16,3,2024/11/16,4,2024/11/16,5,其中,是由项数相同的等差数列,与等比数列,的乘积组成的新数列。,2024/11/16,6,如：,问,:,下面可以用错位相减法求数列的前,n,项和的有哪些？,2024/11/16,7,若,，其中,与,分别是,项数相同的等差数列和以,q,为公比的等比,数列。则该数列前,n,项和的展开式为,:,（为方便起见，最好写出前三项和后两项）,2024/11/16,8,以,为例，依照上述说明写出该数列,前,n,项的展开等式,:,已知数列,写出其前,n,项和的展开等式。,2024/11/16,9,（在相乘的两项中，等差数列不变，等比数列依次向后推了一项）,2024/11/16,10,对于上述函数,前,n,项和的展开等,式中左右两边同时乘以公比,2,得,:,对于数列,其前,n,项和的展开等式经过该,步骤得到怎样的等式？,2024/11/16,11,2024/11/16,12,设等差数列,的公差为,d,，则上式又可化简为：,2024/11/16,13,对于函数,经过以上两步得到的,两式相减得：,化简整理得,:,对于数列,最终会得到什么结果呢？,1.,写求和展开式时习惯算出每一项。,2.,出现某些项的遗漏现象。,3.,项数的计算错误。,4.,两式相减时，等比数列前面的系数出错。,5.,第四步中 前面的系数没有除尽。,以 为例，计算其前,n,项和。,解：,两式相减得：,整理得：,2024/11/16,16,已知数列,2024/11/16,17,解,：,第一步，写出该数列求和的展开等式,第二步，上式左右两边乘以等比数列公比,2024/11/16,18,第三步，两式进行错位相减得：,化简整理得,:,2024/11/16,19,1.,学会辨别。能够使用错位相减法的通项公式是由等差数列与等比数列的积组成。,2.,能够正确写出解答错位相减法求前,n,项和的三个步骤。,3.,能够避免使用错位相减法过程中的几个易错点。,2024/11/16,20,1,、,2,、已知数列,求该数列的前,n,项和。,